資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
整式乘法
【學(xué)習(xí)內(nèi)容】
單項式與單項式相乘
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．在具體情景中，了解單項式和單項式相乘的意義。
2．在通過學(xué)生活動中，理解單項式相乘的法則，會用它們進(jìn)行計算。
3．培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。
【學(xué)習(xí)重難點】
1．對法則的理解。
2．單項式相乘的法則。
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．?dāng)⑹鐾讛?shù)冪乘法的法則：___________________________________________。
2．計算。
105×107=_______________ x5×(-x)7=_______________
Y×Y2=_________________ (-a)2×(-a)3×(-a)=______________
3．?dāng)⑹龀朔ǖ倪\算律：__________________________________________________。
【答案】1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
2.1012，-x12,y3,a6
3.(1)乘法交換率axb=bxa
(2)乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)
(3)乘法分配律( a+b) xc=axc+bxc
二、合作探究
1．閱讀問題1，增加對宇宙、恒星的認(rèn)識，列出算式。
(3×105)×(3×107×4)
你能把結(jié)果計算出來嗎？針對你的計算過程，談?wù)勀闶窃趺此伎嫉模?br/>解：(3×105)×(3×107×4)
=4x3x3x105x107
=4x32x1012
=3.6x1013(km)
因而，地球與這顆恒星的距離約為3.6x1013km
2．運用運算律，完成下列計算。
2x2·3x3=(2×3)·(x2·______)=__________
4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·_____)·(y·____)=_________
5abc·(-3ab)=﹝5×(-3)﹞·(a·_____)·(b·_____)·c= .
談?wù)勀闶窃趺催\算的？用了什么運算律？
【答案】x3，6x5
x,y2,12x3y3
a,b,-15a2b2c
分別運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律、分配律
3．你認(rèn)為怎么進(jìn)行單項式和單項式相乘？
法則：________________________________________________________。
【答案】單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
4．閱讀課文，結(jié)合計算過程，體會每一步的法則，理解單項式相乘的方法。
5. 典型例題。
例1.計算：（-4abc)(ab)
解：（-4abc)(ab)
=（-4x)·a2b2c=-2a2b2c
三、學(xué)習(xí)體會
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？
【達(dá)標(biāo)檢測】
1．計算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可得出結(jié)果．
解：，故C正確．
故選：C．
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．
2．若單項式和3xy的積為，則ab的值為（　　）
A．30 B．20 C．﹣15 D．15
【答案】B
【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則求出a，b，計算ab即可．
解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故選：B．
【點撥】此題考查了單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．
3．計算： ．
【答案】
【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法可以解答本題．
解：
，
故答案為：．
【點撥】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式法則是解題的關(guān)鍵．
4.．已知代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是 ．
【答案】18
【分析】先根據(jù)已知條件得到，則，再由進(jìn)行求解即可．
解：∵代數(shù)式的值是7，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：18．
【點撥】本題主要考查了代數(shù)式求值，單項式乘以多項式，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．
5.計算下列各式
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先算積的乘方，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，最后進(jìn)行整式的加減運算；
（2）按照單項式的乘法進(jìn)行運算即可．
（1）解：原式=；
（2）解：原式=，
=
【點撥】此題考查了整式的混合的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
【第二學(xué)時】
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧
1．同底數(shù)冪的除法：
【答案】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減
2．單項式乘單項式法則：
【答案】單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3．填空：
（2xy2）·（xy）=___________
【答案】x3,a,x3,x2y3
二、合作探究
1．思考：怎樣計算？
分析：我們知道，計算15a4b3x2 ÷3a2b3,就是要求一個單項式,使它與3a2b3相乘的積等于15a4b3x2 .
因為 (5a2x2) . (3a2b3) = 15a4b3x2,
所以 15a4b3x2 ÷3a2b3 = 5a2x2.
分析所得式子,能得到什么規(guī)律
【答案】單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
2．總結(jié)探究方法。
【答案】利用乘除法的互逆
3．總結(jié)單項式除以單項式法則：
【答案】單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
三、對比學(xué)習(xí)
填表：
單項式相乘 單項式相除
第一步 系數(shù)_______。 系數(shù)______
第二步 同底數(shù)冪_____。 同底數(shù)冪_______。
第三步 其余字母不變連同其指數(shù)作為_______的因式。 只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為_________的因式。
【答案】相乘，相除；相乘，相除；積，商
四、例題講解
計算:
(1) 32x5y3 ÷ 8x3y;
(2) - 7a8b4c2 ÷49a7b4.
解：(1) 32x5y3 ÷ 8x3y;
=（32÷8）x5-3y3-1
=4x2y2
(2) - 7a8b4c2 ÷49a7b4.
=[(-7)÷49]a8-7b4-4c2
=-ac2
例3 中國首次火星探測任務(wù)天間一號探測器歷經(jīng)202天，飛行約4.75x103km后成功實施火星捕獲,成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.
(1)天間一號探測器的這一飛行里程相當(dāng)于地球赤道多少圈 (已知地球半徑約6.4 x103 km,取3.14 )
(2)這一飛行里程如果由速度是100km/h的汽車來完成,需要行駛多少年 (1年按365天計算)
(3)這一飛行里程如果由速度是10 m/s的短跑飛人來完成.需要跑多少年
解：(1)4.75 x 108 ÷(2 x3.14 x6.4 x 103)
1.2 x104(圈).
探測器的飛行里程相當(dāng)于地球赤道約12000圈
(2)4.75 x108 ÷(365 x24 x 100) 5.4 x102(年).
探測器的飛行里程相當(dāng)于由速度為100km/h的汽車行駛約540年.
(3)4.75 x108 ÷ (365 x24 x3.6 x103 x10x 10-3)
1.5 x103(年).
探測器的飛行里程相當(dāng)于由速度為10m/s的短跑飛人跑約1500年
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.計算： ．
【答案】
【分析】本題考查多項式除以單項式，用多項式的每一項分別除以單項式，再把它們的商相加即可．
【詳解】
．
故答案為：．
2.先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此題考查了整式的混合運算化簡求值，原式利用平方差公式，多項式除以單項式法則計算，合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式，
當(dāng)，時，原式．
3.計算：
【答案】
【分析】此題主要考查了整式的混合運算以及實數(shù)的運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
直接利用多項式除以單項式化簡，再合并同類項得出答案．
【詳解】解：原式
．
4.計算
【答案】
【分析】先將每項單獨求出來，再進(jìn)行同底數(shù)冪乘除運算
【詳解】解：，
，
，
．
【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，有理數(shù)加減法，同底數(shù)冪乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
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整式乘法
【學(xué)習(xí)內(nèi)容】
單項式與單項式相乘
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．在具體情景中，了解單項式和單項式相乘的意義。
2．在通過學(xué)生活動中，理解單項式相乘的法則，會用它們進(jìn)行計算。
3．培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。
【學(xué)習(xí)重難點】
1．對法則的理解。
2．單項式相乘的法則。
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．?dāng)⑹鐾讛?shù)冪乘法的法則：___________________________________________。
2．計算。
105×107=_______________ x5×(-x)7=_______________
Y×Y2=_________________ (-a)2×(-a)3×(-a)=______________
3．?dāng)⑹龀朔ǖ倪\算律：__________________________________________________。
二、合作探究
1．閱讀問題1，增加對宇宙、恒星的認(rèn)識，列出算式。
(3×105)×(3×107×4)
你能把結(jié)果計算出來嗎？針對你的計算過程，談?wù)勀闶窃趺此伎嫉模?br/>2．運用運算律，完成下列計算。
2x2·3x3=(2×3)·(x2·______)=__________
4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·_____)·(y·____)=_________
5abc·(-3ab)=﹝5×(-3)﹞·(a·_____)·(b·_____)·c= .
談?wù)勀闶窃趺催\算的？用了什么運算律？
3．你認(rèn)為怎么進(jìn)行單項式和單項式相乘？
法則：________________________________________________________。
4．閱讀課文，結(jié)合計算過程，體會每一步的法則，理解單項式相乘的方法。
5. 典型例題。
例1.計算：（-4abc)(ab)
三、學(xué)習(xí)體會
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？
【達(dá)標(biāo)檢測】
1．計算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
2．若單項式和3xy的積為，則ab的值為（　?。?br/>A．30 B．20 C．﹣15 D．15
3．計算： ．
4.．已知代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是 ．
5.計算下列各式
（1） （2）
【第二學(xué)時】
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧
1．同底數(shù)冪的除法：
2．單項式乘單項式法則：
3．填空：
（2xy2）·（xy）=___________
二、合作探究
1．思考：怎樣計算？
分析所得式子,能得到什么規(guī)律
2．總結(jié)探究方法。
3．總結(jié)單項式除以單項式法則：
三、對比學(xué)習(xí)
填表：
單項式相乘 單項式相除
第一步 系數(shù)_______。 系數(shù)______
第二步 同底數(shù)冪_____。 同底數(shù)冪_______。
第三步 其余字母不變連同其指數(shù)作為_______的因式。 只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為_________的因式。
四、例題講解
計算:
(1) 32x5y3 ÷ 8x3y;
(2) - 7a8b4c2 ÷49a7b4.
例3 中國首次火星探測任務(wù)天間一號探測器歷經(jīng)202天，飛行約4.75x103km后成功實施火星捕獲,成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.
(1)天間一號探測器的這一飛行里程相當(dāng)于地球赤道多少圈 (已知地球半徑約6.4 x103 km,取3.14 )
(2)這一飛行里程如果由速度是100km/h的汽車來完成,需要行駛多少年 (1年按365天計算)
(3)這一飛行里程如果由速度是10 m/s的短跑飛人來完成.需要跑多少年
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.計算： ．
2.先化簡，再求值：，其中，．
3.計算：
4.計算
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