資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.2.3多項式與多項式相乘
學習目標：
1.理解和掌握多項式與多項式乘法法則及推導。
2.熟練運用法則進行多項式與多項式的乘法運算。
學習重點：多項式乘以多項式的法則
學習難點：計算過程中項與項相乘時的符號處理
學習過程
一、學習準備
敘述單項式乘以多項式的法則：
【答案】單項式與多項式相乘，用單項項和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。
計算
(1) ax·(cx+d)= (2) b·(cx+d) =
(3) (-2x-1)·3x= (4)(-2x-1)·(-2) =
【答案】(1)ax2+adx
bcx+bd
-6x2-3x
4x+2
二、合作探究
(一)獨立思考，解決問題
1、問題：一塊長方形菜地，長為a,寬為m。現將它的長增加b，寬增加n,求擴大后的菜地的面積。
結合圖形，考慮有幾種算法？
算法一：擴大后菜地的長是a+b,寬是m+n，所以它的面積是 ;
算法二：先算4小塊矩形的面積，再求總面積。擴大后菜地的面積是 m2。
因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
【答案】（a+b)(m+n)
am+bm+an+bn
2、你能用乘法分配律來求出(a+b)(m+n)的結果嗎？
解：(a+b)(m+n)=（a+b)·m+(a+b)·n
=am+bm+an+bn
3、根據上面的計算過程，你能嘗試總結多項式乘以多項式的法則嗎？
【答案】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
(二)師生探究，合作交流
1、例6 計算：
(1) (-2x- 1)(3x-2); (2) (ax +b)(cx +d).
解(1) (-2x -1)(3x -2)
= (-2x) .3x+(-2x). (-2) +(-1) .3x+(-1) x(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2
(2) (ax +b)(cx +d)
= ax·cx +ax. d+b. cx+bd
=acx2+(ad+bc)x+bd.
2、例7 計算
(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)
解：(1) (a +b)(a2 -ab+b2)
=a.a2-a.ab+a.b2+b.a2-b. ab +b.b2
= a3+b3.
(y2 +y+1)(y +2)
=y3+2y2+y2+2y+y+2
=y3 +3y2 +3y +2.
3、練一練 計算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用多項式乘多項式法則，再合并同類項；
（2）先利用多項式乘多項式法則，再合并同類項；
（3）先利用多項式乘多項式法則作乘法，再加減．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式運算法則是解題的關鍵．
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？
四、自我測試
1.如果的乘積中不含項，則m= ．
【答案】
【分析】本題主要考查多項式與多項式的乘法，先根據多項式的乘法法則展開，再根據題意二次項的系數等于0列式求解即可．
【詳解】
∵乘積中不含項，
∴，
解得，
故答案為：．
2.計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；
（2）根據多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；
（3）根據多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；
（4）根據多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則．
3．計算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；
（2）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；
（3）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；
（4）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；
（5）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案；
（6）利用多項式乘以多項式的法則進行運算即可得到答案．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【點睛】本題考查的是多項式乘以多項式，掌握“多項式乘以多項式的法則：把一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”是解題的關鍵．
五、應用拓展
1.化簡，其中
【答案】
【分析】本題主要考查整式乘法，注意按照多項式乘多項式運算法則，不要漏乘，最后合并同類項，結果為最簡．
【詳解】解：原式
當時，原式．
2.如圖，某社區有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．
(1)求計劃種植草坪的面積；
(2)已知，，若種植草坪的價格為30元/ ，求種植草坪應投入的資金是多少元？
【答案】(1)計劃種植草坪的面積為
(2)種植草坪應投入的資金是243000元
【分析】本題考查了列代數式，多項式乘多項式，以及整式的混合運算-化簡求值，弄清楚題意是解答本題的關鍵．
（1）計劃種植草坪的面積等于2個矩形的面積減去陰影部分的面積，利用多項式乘多項式法則，平方差公式和完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果即可；
（2）將a與b的值代入（1）中求得的栽花面積和草坪面積，再根據總價=單價×數量計算即可求解．
【詳解】（1）解：（1）兩塊空地總面積：，
，
栽花面積：，
草坪面積：．
（2），，草坪價格為30元/，
應投入的資金元．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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8.2.3多項式與多項式相乘
學習目標：
1.理解和掌握多項式與多項式乘法法則及推導。
2.熟練運用法則進行多項式與多項式的乘法運算。
學習重點：多項式乘以多項式的法則
學習難點：計算過程中項與項相乘時的符號處理
學習過程
一、學習準備
敘述單項式乘以多項式的法則：
計算
(1) ax·(cx+d)= (2) b·(cx+d) =
(3) (-2x-1)·3x= (4)(-2x-1)·(-2) =
二、合作探究
(一)獨立思考，解決問題
1、問題：一塊長方形菜地，長為a,寬為m。現將它的長增加b，寬增加n,求擴大后的菜地的面積。
結合圖形，考慮有幾種算法？
算法一：擴大后菜地的長是a+b,寬是m+n，所以它的面積是 ;
算法二：先算4小塊矩形的面積，再求總面積。擴大后菜地的面積是 m2。
因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
2、你能用乘法分配律來求出(a+b)(m+n)的結果嗎？
3、根據上面的計算過程，你能嘗試總結多項式乘以多項式的法則嗎？
(二)師生探究，合作交流
1、例6 計算：
(1) (-2x- 1)(3x-2); (2) (ax +b)(cx +d).
2、例7 計算
(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)
3、練一練 計算：
(1)；
(2)；
(3)．
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？
四、自我測試
1.如果的乘積中不含項，則m= ．
2.計算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
3．計算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
五、應用拓展
1.化簡，其中
2.如圖，某社區有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．
(1)求計劃種植草坪的面積；
(2)已知，，若種植草坪的價格為30元/ ，求種植草坪應投入的資金是多少元？
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