資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.3完全平方公式與平方差公式
第一課時 完全平方公式
【學習目標】
1.通過探索完全平方公式的過程，培養自己觀察、交流、歸納、驗證等能力。
2.理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3.體會數形結合的數學思想和方法。
【學習重點】完全平方公式的理解和應用。
【學習難點】公式的結構特征以及對公式中字母所表示廣泛含義的理解和正確運用。
【學習過程】
一、知識回顧
1. 計算下列各式，你能發現什么規律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
(2)(m+2)2= ；
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
(4)(m-2)2= .
規律：
【答案】(1)p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
嘗試歸納：
兩個數的和（或差）的平方，等于這兩個數的平方和加（或減）這兩個數乘積的2倍。
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
二、自主學習：
1.研讀教材P68.
2.完全平方公式用語言敘述是：
兩個數的和（或差）的平方，等于這兩個數的平方和加（或減）這兩個數乘積的2倍。
3.探究活動(小組之間深入探究。尤其是圖2)
(1)請你根據小學里學過的知識，用圖1中的字母表示出圖中白色部分和黑色部分面積的和。
+ + - +
(2)請你根據小學里學過的知識，用圖中的字母表示出右圖2中黑色部分的面積。
【答案】a2+2ab+b2 ； a2-2ab+b2
4.典型例題
例1 利用乘 法公式計算: .
(1)(2x +y)2;
(2) (3a -2b)2.
分析：運用公式計算,要先識別a,b在具體式子中分別表示什么.
解：(1)(2x +y)2;
a2+2ab+b2
=4x2+4xy+y2
(2) (3a -2b)2.
a2-2ab+b2
=9a2-12ab+4b2
三、交流展示：
1.組內交流“自主學習”中存在的問題。
2.在班內交流展示有爭議的問題。
四、反饋提升 ：
1.若，，則的值是（ ）
A．5 B．21 C．29 D．85
【答案】C
【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用．把，兩邊同時平方，利用完全平方公式展開后代入相關數值即可求得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
，
由得：，
∴．
故選：C．
2.已知，則代數式的值是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．36
【答案】D
【分析】本題考查完全平方公式的應用．根據題意先將代數式整理成，再將題干已知代入代數式即可得到本題答案．
【詳解】解：∵，
又∵，即，
∴，
故選：D．
3．若是完全平方式，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構成了一個完全平方式．將原式化為，再根據完全平方公式解答．
【詳解】解：原式可化為，
可見當或時，
原式可化為或，
故選：A．
4．若是一個完全平方式，則m的值為（ ）
A．5 B．5或 C．10 D．10或
【答案】D
【分析】本題考查完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是求解的關鍵．先根據平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式：．利用乘積二倍項列式求解即可．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴這兩個數是x和5，
∴，
∴，
故選：D．
5.如圖，小明利用4張圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片，拼成圖②所示的圖形，則根據圖②的面積關系能驗證的恒等式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此題考查對完全平方公式幾何意義的理解，關鍵是能從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義，圖②的面積可以整體表示為，也可將各部分求和表示為由此可得此題結果．
【詳解】解：用整體和各部分求和兩種方法表示出圖②的面積各為：和，
可得，
故選：B．
6．若是完全平方式，則c等于（　　）
A．64 B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴，
故選：A．
7.已知關于的多項式是一個完全平方式，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關鍵，注意：完全平方式有和兩個．根據完全平方式得出，再求出b即可．
【詳解】解：∵關于x的多項式是一個完全平方式，
∴，
解得：，
故答案為：．
8.先化簡再求值：，其中．
【答案】，
【分析】題主要考查了整式的化簡求值，先根據完全平方公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算是解題的關鍵．
【詳解】解：
，
當時，原式．
9.現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形，拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于a、b的關系式；（用a、b的代數式表示出來）
圖1表示：____________________；
圖2表示：____________________；
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
(2)若，，求和的值；
(3)如圖3，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，則圖中陰影部分面積是______．
【答案】(1)，
(2)8，4
(3)32
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景及完全平方公式的應用，
圖1中由兩個長與寬分別為a和b的小長方形與一大一小兩個正方形構成一個大的正方形，利用邊長為正方形的面積等于兩個長方形的面積加邊長分別為a和b的正方形的面積可得；圖2中利用大正方形的面積等于4個長方形的面積加小正方形的面積可得；
根據已知，結合的結論求出的值，然后根據圖2公式的變形即可計算出；
根據題意得和，利用圖1的結論即可求得答案．
【詳解】（1）解：圖1中，，，，
根據面積相等，則有，
圖2中，，，，
根據面積相等，則有，
故答案為：，．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
．
（3）∵，，
∴，
∵以，為邊向兩邊作正方形，且兩正方形的面積和，
∴，
∴．
故答案為：32．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
8.3完全平方公式與平方差公式
第一課時 完全平方公式
【學習目標】
1.通過探索完全平方公式的過程，培養自己觀察、交流、歸納、驗證等能力。
2.理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3.體會數形結合的數學思想和方法。
【學習重點】完全平方公式的理解和應用。
【學習難點】公式的結構特征以及對公式中字母所表示廣泛含義的理解和正確運用。
【學習過程】
一、知識回顧
1. 計算下列各式，你能發現什么規律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
(2)(m+2)2= ；
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
(4)(m-2)2= .
規律：
嘗試歸納：
二、自主學習：
1.研讀教材P68.
2.完全平方公式用語言敘述是：
3.探究活動(小組之間深入探究。尤其是圖2)
(1)請你根據小學里學過的知識，用圖1中的字母表示出圖中白色部分和黑色部分面積的和。
+ + - +
(2)請你根據小學里學過的知識，用圖中的字母表示出右圖2中黑色部分的面積。
4.典型例題
例1 利用乘法公式計算: .
(1)(2x +y)2;
(2) (3a -2b)2.
分析：運用公式計算,要先識別a,b在具體式子中分別表示什么.
三、交流展示：
1.組內交流“自主學習”中存在的問題。
2.在班內交流展示有爭議的問題。
四、反饋提升 ：
1.若，，則的值是（ ）
A．5 B．21 C．29 D．85
2.已知，則代數式的值是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．36
3．若是完全平方式，則的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若是一個完全平方式，則m的值為（ ）
A．5 B．5或 C．10 D．10或
5.如圖，小明利用4張圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片，拼成圖②所示的圖形，則根據圖②的面積關系能驗證的恒等式為（ ）
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，則c等于（　　）
A．64 B． C． D．
7.已知關于的多項式是一個完全平方式，則的值為 ．
8.先化簡再求值：，其中．
9.現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形，拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于a、b的關系式；（用a、b的代數式表示出來）
圖1表示：____________________；
圖2表示：____________________；
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
(2)若，，求和的值；
(3)如圖3，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，則圖中陰影部分面積是______．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑