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金屬堆積問題
金屬晶體中原子如何堆積成整個金屬晶體呢？
由于金屬鍵沒有方向性和飽和性，所以金屬原子盡可能地互相接近，盡量占據較小的空間。
——密堆積
一、堆積問題
1、幾個概念
配位數：在晶體中與每個微粒緊密相鄰且距離相等的微粒個數
空間利用率：晶體的空間被微粒占滿的體積百分數用來表示緊密堆積程度
緊密堆積：微粒之間的作用力使微粒間盡可能的相互接近，使它們占有最小的空間
b、球形金屬原子盡可能地相互接近使空間得以充分利用形成穩定的緊密堆積結構。
理論基礎
1.晶體概念:有規則幾何外形和固定熔點的固態物質 構成晶體的微粒在空間呈周期性有序排列。
2.金屬晶體: a、金屬晶體的微觀原子看成直徑相等的宏觀圓球
思考: 在一個盒子里裝有大小相同的金屬圓球怎樣排列才能裝得最多 在搬運時不易晃動
平面上金屬原子緊密排列的兩種方式
配位數為4
配位數為6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
非密置層
密置層
4個小球形成一個四邊形空隙，一種空隙。
配位數
4
每個原子周圍的空隙數
4
每個原子分得的空隙數
2
一種： △ 見“ ”
另一種： ▽ 見“ ”
3個小球形成一個三角形空隙，兩種空隙。
配位數
6
每個原子周圍的空隙數
6
每個原子分得的空隙數
2
三維空間里非密置層的金屬原子的堆積方式
10
第二層小球的球心正對著
第一層小球的球心
第二層小球的球心正對著第一層小球形成的空穴
（1）簡單立方堆積
簡單立方晶胞
Po
（1）簡單立方堆積
①配位數：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
6
同層4，上下層各1
②金屬原子半徑 r 與正方體邊長 a 的關系：
a
a
a
a
a = 2 r
③簡單立方晶胞平均占有的原子數目：
8
1
×8
= 1
a=2r
V晶胞=a3
V球=4πr3/3
空間利用率=
4πr3/3
a3
×100%
≈52%
邊長為a
空間利用率較低只有金屬Po采用簡單立方晶胞堆積
（2）體心立方堆積
18
體心立方晶胞
（鉀型）
①配位數：
8
1
2
3
4
5
6
7
8
上下層各4
②金屬原子半徑 r 與正方體邊長 a 的關系：
a
a
a
a
2
a
b = 4 r
b =
3
a
a = 4 r
3
b
2
a
③體心立方晶胞平均占有的原子數目：
8
1
×8
= 2
+ 1
邊長為 a
面對角線邊長為 a
體對角線邊長為 a = 4r
= 晶胞含有原子的體積 / 晶胞體積 100%
=
體心立方晶胞堆積空間利用率相對較大，很多金屬如Na、Cr、K、Mo、W、Fe等都采用此法堆積。體心立方晶胞又稱為鉀型晶胞。
三維空間里密置層金屬原子的堆積方式
將密置層的小球在一個平面上黏合在一起，再一層一層地堆積起來（至少堆4層），使相鄰層上的小球緊密接觸，有哪些堆積方式？
注意：堆積方式的周期性、穩定性
A
A
B
B
C
三維空間里密置層的金屬原子的堆積方式
（1）
ABAB…
堆積方式
（2）
ABCABC…
堆積方式
（1）ABCABC…堆積方式
第三層小球對準第一層小球空穴的2、4、6位。
第四層同第一層。
每三層形成一個周期地緊密堆積。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
A
B
A
B
C
A
1
2
3
4
5
6
前視圖
C
（1）ABCABC…堆積方式
——面心立方緊密堆積
（銅型）
A B C
①配位數：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
同層 6，上下層各 3
1
2
3
4
5
6
②面心立方緊密堆積晶胞平均占有的原子數目：
8
1
×8
= 4
+
2
1
×6
邊長為 a 面對角線邊長為 a＝4r
每個面心立方晶胞含原子數目：
% = (4 4/3 r 3) / a 3
= (4 4/3 r 3) / (2.83 r ) 3 100% = 74%
面心立方晶胞空間利用率很高，已達最大值。Cu、Ag、Au等很多金屬都采取此法堆積。也被稱作銅型晶胞。
第二層小球的球心對準第一層的 1、3、5 位（▽）或對 準 2、4、6 位（△）。
關鍵是第三層，對第一、二層來說，第三層可以有兩種最緊密的堆積方式。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
A
B
俯視圖
（2）ABAB…堆積方式
第三層小球對準第一層的小球。
每兩層形成一個周期地緊密堆積。
前視圖
A
B
A
B
A
1
2
3
4
5
6
（2）ABAB…堆積方式
—— 六方緊密堆積
（鎂型）
①配位數：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
1
2
3
4
5
6
同層 6，上下層各 3
②六方緊密堆積晶胞平均占有的原子數目：
1+
8
1
×8
= 2
在（六方）最密堆積堆積中取出六方晶胞，平行六面體的底是
平行四邊形，各邊長a=2r，則求算體積應先求平行四邊形的面積和平行六面體的高：
六方晶胞中，DABO為正四面體，正四面體的高為c/2
a＝b＝2r
AE＝a sin 60°＝a
AG＝AE＝a
DG2＋AG2＝AD2（AD＝a）
——平行四邊形的高
——正四面體的高
即 DG＝a
＝a
c＝a＝r
——晶胞的高
c＝2×邊長為a的四面體高＝ 2×a＝a
V晶胞＝a2×a＝a3＝8r3
V球＝ 2×r3
晶胞中有2個球
×100%＝
D
六方最密晶胞空間利用率很高，已達最大值，與面心立方晶胞空間利用率一致Zn、Ti、Mg等很多金屬都采取此法堆積。六方最密晶胞也被稱作鎂型晶胞。
【例】1如圖是一個金屬銅的晶胞，請完成以下各題。
①該晶胞 “實際”擁有的銅原子是　　　個。
②該晶胞稱為　　　(填序號)。
A.六方晶胞 B.體心立方晶胞
C.面心立方晶胞 D.簡單立方晶胞
③此晶胞立方體的邊長為a cm，Cu的相對原子質量為64，金屬銅的密度為ρ g·cm－3，則阿伏加德羅常數為　　　　　　　(用a、ρ表示)。
mol－1
4
C
2、金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，這種堆積方式稱為_____________________。 六棱柱底邊邊長為a cm，高為c cm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度為________________g·cm－3（列出計算式）。
六方最密堆積（A3型）
理解金屬晶體中原子的堆積方式
六方堆積
面心立方堆積
體心立方堆積
立方堆積
釙型
鉀型
鎂型
銅型
①簡單立方堆積
配位數＝6
空間利用率＝ ＝＝52%
②體心立方堆積
——體心立方晶胞
配位數＝8
空間利用率＝
③六方堆積
——六方晶胞
配位數＝12
空間利用率＝
a＝4r
a＝2r
堆積方式及性質小結
課堂小結
在（六方）最密堆積堆積中取出六方晶胞，平行六面體的底是
平行四邊形，各邊長a=2r，則平行四邊形的面積
平行六面體的高：

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