資源簡介

5.4 導數與函數的極值、最值
基礎知識
1 極值的概念
若在點附近的左側，右側則稱為函數的極小值點，稱為函數的極小值；
若在點附近的左側，右側，則稱為函數的極大值點，稱為函數的極大值．
極小值點、極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．
PS：
① 把函數圖象看成一座“山脈”，極大值就是“山峰”，極小值就是“山谷”， 如下圖；
② 極值是“函數值”，極值點是“自變量值”，如下圖有極大值和，極小值和，極大值點和，極小值點和.
③ 對于極值還有特別強調一下
Eg 設是函數的極值點，則下列說法準確的是( )
A. 必有 B.不存在
C. 或不存在 D.存在但可能不為
解析：函數，
，
但時，時，；
故根據極值的定義，不是函數的極值點，這個從函數圖象也很容易知道.
又如函數，
當時，； 當時，；
所以在處取到極值，但在導數不存在；故選.
總結
① 若可導，且是的解；
② 若是的解，.
③ 定義很重要.
2 求函數的極值的方法
解方程，當時：
(1) 如果在附近的左側，右側，那么是極大值；
(2) 如果在附近的左側，右側，那么是極小值．
3 函數在上的最大值與最小值的步驟
(1)求函數在內的極值；
(2)將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
基本方法
【題型1】 極值的概念
【典題1】 已知函數 的導函數 的圖象如圖所示，那么 ( )
A. - 1 是函數 的極小值點 B. 1 是函數 的極大值點
C. 2 是函數 的極大值點 D. 函數 有兩個極值點
解析 根據函數 的導函數 的圖象可知
但當 時， 時， 時，
不是極值點，2 是函數 的極大值點
故選: .
【典題2】若函數 在 處有極大值，則常數 為
A. 2 B. 6 C. 2 或 6 D. -2 或 -6
解析 函數 ，它的導數為 ，
由題意知，在 處的導數值為 ，或 ，
又函數 在 處有極大值，
故導數值在 處左側為正數，右側為負數.
當 時，，不滿足導數值在 處左側為正數，右側為負數.
當 時，，
滿足導數值在 處左側為正數，右側為負數. 故 .
故選: B.
【鞏固練習】
1. (★) 下列四個函數，在 處取得極值的函數是( )
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(3)
答案 B
解析 (1) 恒成立，所以函數在 上遞增，無極值點，
(2) ，當 時函數單調遞增； 當 時函數單調遞減且 (2)符合 ，
(3)結合該函數圖象可知在 遞增，在 遞減，(3)符合，
(4) 在 上遞增，無極值點，
故選: B.
2. (★) (多選)判斷下列命題正確的是( )
A. 函數的極小值一定比極大值小
B. 對于可導函數 ，若 ，則 為函數的一個極值點
C. 函數 在 內單調，則函數 在 內一定沒有極值
D. 三次函數在 上可能不存在極值
答案 CD
解析 對于 選項，根據極值定義，函數的極小值不一定比極大值小，則 選項錯誤；
對于 選項，若 或 恒成立，則 無極值點，此時導函數的零點為函數拐點，則 選項錯誤；
對于 選項， 在 內單調，因為區間為開區間，所以取不到極值，則 選項正確；對于 選項，三次函數求導以后為二次函數，若 或 恒成立，則 無極值點，故 選項正確.
故選: .
3. (★★)若函數處取得極值(　　)
A． B． C． D．
答案 D
解析 ，
由題意得：解得：，故選：．
4. (★★) 已知函數 在 上既有極大值，也有極小值，則實數 的取值范圍是( )
A. B. C. 且 D. 或
答案 C
解析 ，
函數 在 上既有極大值，也有極小值，
且
且
故選: .
5. (★★★)設函數 滿足 ，若 ，則
A. 有極大值，無極小值 B. 有極小值，無極大值
C. 既有極大值又有極小值 D. 既無極大值也無極小值
答案 D
解析 令 ，則 ，且 .
由 ，得 ，
.
當 時，，當 時，，
所以 在 上單調遞減，在 上單調遞增.
所以 ，所以 在 上恒成立，
所以 在 上單調遞增，所以 既無極大值也無極小值.
故選: D.
6. (★★★)若函數 在 上有且僅有一個極值點，則實數 的取值范圍為 .
答案
解析 函數 ，則 ，
因為函數 在 上有且僅有一個極值點，
即 在 上有且僅有一個根，且在根的兩側導數值異號，
又因為 在 上單調遞增，
所以，根據函數零點存在定理可得 即可，
即 ，解得 ，
故答案為: .
【題型2】 求函數極值
【典題1】 函數為自然對數的底數)，則下列說法正確的是(　　)
A．上只有一個極值點 B．上沒有極值點
C．處取得極值點 D．處取得極值點
解析 ，
令，
，
所以當時，單調遞減，
當時，單調遞增，
所以，
由于，
所以，
所以上存在一個零點為，
所以的解為的解，
所以函數至少存在，兩個極值點，故錯誤，正確；
因為，
所以處沒有取得極值點，故錯誤．
故選：．
【典題2】(多選)已知函數 是不為零的常數 ，則
A. 函數 的極大值點為負 B. 函數 的極大值點為正
C. 函數 的極大值為正 D. 函數 的極大值為負
解析 函數 的定義域為 ，求導得 ，
設 ，
于是方程 一定有兩根 ，
令 ，則 ，
顯然當 或 時，，當 時，，
因此函數 的極大值點 為負，故 正確， 錯誤；
函數 有兩個零點，當 小于最小的零點時，，即恒有 ，
而由 ，可得 的兩個零點為 和 ，
當 時， 的最小零點為 0 ，有 ；
當 時， 的最小零點為 ，而 ，
即 ，
從而 小于 最小的零點，即有 ，
因此 的極大值 ，故 正確， 錯誤.
故選: AC.
【鞏固練習】
1. (★) (多選)若函數 ，則
A. 函數 只有極大值沒有極小值 B. 函數 只有最大值沒有最小值
C. 函數 只有極小值沒有極大值 D. 函數 只有最小值沒有最大值
答案 CD
解析 ，則 ，
由 ，得 ，
則當 時， 單調遞增，
當 時， 單調遞減，
函數 只有極小值沒有極大值，函數 只有最小值沒有最大值.
故選: .
2. (★★)已知函數是函數的極值點，以下幾個結論中正確的是(　　)
A． B．
C． D．
答案 D
解析 函數，
時單調遞增，
是函數的極值點，
，
又時，，
根據零點判定定理可知，
又，
令
則的對稱軸是)遞增，
故，故，
故選：．
3. (★★★)(多選)已知函數 的定義域為 ，則
A. 為奇函數 B. 在 上單調遞減
C. 恰有 2 個極值點 D. 有且僅有 2 個極大值點
答案 ABD
解析 A. 函數的定義域為 ，關于原點對稱，
又 ，
所以函數 為奇函數，故 正確；
B. 由 ，得 ，
當 時，，所以函數 在 上單調遞減，故 正確；
C. 顯然 ，當 時，令 ，則 ，所以 ，
分別作出 和 在 的圖象，
由圖可知，這兩個函數的圖象在區間 上共有 4 個公共點，且圖象在這些公共點處都不相切，
故 在區間 上的極值點的個數為 4 ，有 2 個極大值點，故 錯誤， 正確.
故選: .
4. (★★★★)已知函數的圖象在點處的切線與直線平行．
(1)求實數的值；(2)討論極值點的個數．
答案 (1) ；(2) 當時，函數的極值點個數為；
當時，函數的極值點個數為；
當時，函數的極值點個數為．
解析 (1)，
由題意可得，
所以，所以．
(2)由(1)知，
，令，
則極值點的個數即為函數的變號零點的個數，
所以，
①當時，上恒成立，所以上單調遞增，
因為，
所以函數上只有一個變號零點，
所以當時，函數的極值點個數為；
②若，則當時，，當時，，
所以函數上單調遞減，在上單調遞增，
所以的最小值為，
(ⅰ)若，即，則函數上沒有變號零點，
所以當，函數的極值點個數為；
(ⅱ)若，即，則，
令，
所以，所以上單調遞減，
所以，即，
，即，且，
因為函數上單調遞減，在上單調遞增，
所以函數在(0，a)，上各有一個變號零點，
所以當時，函數的極值點個數為．
綜上所述，當時，函數的極值點個數為；
當時，函數的極值點個數為；
當時，函數的極值點個數為．
【題型3】 求函數最值
【典題1】 函數 在 取最大值時
A. 0 B. C. D.
解析 ，
，
令 ，即 ，解得: ，
時， 時，，
故 在 上單調遞增，在 上單調遞減，
故 時， 取最大值，
故選: B.
【典題2】已知 .
(1)求函數 在區間 上的最小值；
(2)對于任意 ，都有 成立，求實數 的取值范圍.
解析 (1) ，
當 時，，當且僅當 時，等號成立，
在 上單調遞增，
故 在 的最小值為 .
(2)由(1)知，函數 在 上為增函數，
當 時，，
由于對于 ，使得 成立，
所以 ，
即 對于任意 成立，
易知 對于任意 成立，則 ，
對于任意成立，所以，
可化為
即對于任意 成立，
即 成立，
即對于任意 成立，
所以 對于任意 成立，
即 任意 成立，所以 ，
又 ，可得 ，
所以 的取值范圍為 .
【鞏固練習】
1. (★) 函數 在區間 上的最大值是 .
答案 e
解析 因為 ，所以 ，
令 ，得 ； 令 ，得 ；
故函數 在 上單調遞減，在 上單調遞增，
所以 .
故答案為: .
2. (★★) 若函數在區間上存在最小值，則的取值范圍是 .
答案
解析 ，
，
令，解得：，
令，解得：，
故遞增，在遞減，在遞增，
故，
若在區間上存在最小值，
則，解得：①，
而，解得：②，
綜合①②得：.
3. (★★★)已知實數 滿足 ，則 的最大值為 .
答案
解析 因為 ，所以 .
令 在 上單調遞增，又 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
令 ，所以 ，
令 ，解得 ； 令 ，解得 ，
所以 在 上單調遞增，在 上單調遞減，
所以 ，即 的最大值為 .
故答案為: .
4. (★★★)已知函數 .
(1)當 時，求曲線 在點 處的切線方程；
(2)當 時，若函數 有最小值 2 ，求 的值.
答案 (1) . (2)2
解析 (1) 當 時，，
，
在點 處切線方程為 ，即 .
(2) ，
令 ，解得: ； 令 ，解得: ，
在 上單調遞減，在 上單調遞增，
，
則令 ，設 .
令 ，解得: ； 令 解得: ，
在 上單調遞減，在 上單調遞增，
，則 .
故 .
5. (★★★★)已知函數．
(1)當時，求的單調區間．
(2)當時，求函數在區間上的最小值．
(3)在條件(2)下，當最小值為時，求的取值范圍．
答案 (1) 時，遞增，在遞減，在上單調遞增，
時，遞增，在()遞減，在遞增，
. (2) ；. (3) ．
解析 (1)的定義域為，
，
①時，，
令，解得：，
令，解得：，
故遞增，在遞減；
②時，
令，即，
所以，
當，即時，遞增，在遞減，在上單調遞增，
當時，即時，遞增，在()遞減，在遞增，
(2)函數的定義域是，
當時，
令，即，
所以或x，
①當，即時，上單調遞增，
上的最小值是；
②當時，即時，遞減，在遞增，
上的最小值是；
③當時，即時，上單調遞減，
上的最小值是；
(3)由(2)時，上的最小值是，符合題意；
時，上的最小值是，不合題意；
時，上的最小值是，不合題意．
綜上可知，的取值范圍為．
【題型4】 綜合問題
【典題1】 已知函數 .
( I )若曲線 過點 ，求曲線 在點 處的切線方程；
(II)設 ，證明: 當 時， 有兩個零點.
解析 ( I ) ，
，
，
曲線 在點 處的切線方程為 ，即 .
(II)證明: ，
則 ，
在 上單調遞減，在 上單調遞增，
，
令 ，則 ，
在 上單調遞增，則 ，
又 ，
在 上有一個零點，
又
令 ，則 ，
在 上單調遞減，則 ，
，
在 上有一個零點，
綜上所述，當 時， 有兩個零點.
【典題2】 已知函數 .
(1)若 是增函數，求 的取值范圍；
(2) 若 有兩個極值點 ，且 恒成立，求實數 的取值范圍.
解析 (1) 由 ，得 .
函數 在其定義域上單調遞增，.
設 ，
(1)當 時，函數 在 上單調遞增，只需 ，無解.
(2) 當 時，只須 ，解得 ，
綜上，實數 的取值范圍為 .
(2)由(1)知，，
有兩個極值點為 ，
在 上有兩個不同的根，
此時方程 在 上有兩個不同的根.
則 ，且 ，解得 .
若不等式 恒成立，則 恒成立.
.
設 ，則 ，
在 上遞減，
，
的取值范圍為 .
【鞏固練習】
1. (★★★) 已知函數 .
(1) 是否存在實數 ，使得函數 在定義域內單調遞增；
(2) 若函數 存在極大值 ，極小值 ，證明: . (其中 是自然對數的底數)
答案 (1) 時，函數 在定義域內單調遞增. (2)略.
解析 (1)因為 ，則 的定義域為 ，
，
進一步化簡，得 ，
令 ，
則 在 上單調遞增，且 ，
所以 時， 時，，
要使得 單調遞增，則 在 上恒成立，
當 時， 恒成立；
當 時，，當 時，，不合題意；
當 時，，當 時，，不合題意，
綜上， 時，函數 在定義域內單調遞增.
(2)證明: 由(1)，可得 且 ，極值點為 與 1 ，
所以 ，
令 ，
當 時， 單調遞增；
當 時， 單調遞減，
所以 ，即 成立.
2. (★★★★) 已知函數 有兩個極值點 .
(1)求實數 的取值范圍；
(2)證明: .
答案 (1) . (2)略.
解析 (1) 由 ，得 且 ，
若 ，則 在 上恒成立，即 遞增，不可能有兩個極值點，不符合題意；
故 ，又 有兩個極值點，則 是 的兩個不同正根，
所以 ，可得 ，
所以實數 的取值范圍是 .
(2)證明: 由(1) 且 ，
不妨設 ，則 ，
，
要證 ，需證 ，即 ，
只需證 ，即 ，
令 ，則只需證 ，
由(1)，當 時，，即 ，
所以 在 上遞增，又 ，
所以 ，即 ，
綜上，.
3. (★★★★)已知函數 .
(I) 若 ，求函數 的單調區間；
(II)若 ，且 在區間 上恒成立，求 的取值范圍；
(III) 若 ，判斷函數 的零點的個數.
答案 (1) 單調增區間為 ； 單調減區間為 . (2) . (3) 1.
解析 (I) 若 ，則
由 得，； 由 得，.
所以函數 的單調增區間為 ； 單調減區間為 .
(II) 依題意，在區間 上 .
令 得， 或 .
若 ，則由 得，； 由 得，.
所以 ，滿足條件；
若 ，則由 得， 或 ；
由 得， ，
依題意 ，即 所以 .
若 ，則 .
所以 在區間 上單調遞增，，不滿足條件；
綜上，.
) .
所以 .
設 .
令 得 .
當 時，； 當 時，.
所以 在 上單調遞減，在 上單調遞增.
所以 的最小值為 .
因為 ，所以 .
所以 的最小值 .
從而， 在區間 上單調遞增.
又 ，
設 .
則 . 令 得 . 由 ，得 ；
由 ，得 . 所以 在 上單調遞減，在 上單調遞增.
所以 .
所以 恒成立. 所以 .
所以 .
又 ，所以當 時，函數 恰有 1 個零點.
1. (★★)函數時取得極值，則的值為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析
依題意可得，解得，
當時，
則上遞增，無極值；
當時，
當時，遞增；當時，遞減；
則時取得極小值.
2. (★★)已知 有極大值和極小值，則的取值范圍為
A. B.
C. D.
答案 D
解析 函數 ，所以 ，
因為函數有極大值和極小值，所以方程 有兩個不相等的實數根，
即 有兩個不相等的實數根，
，解得: 或 .
故選: D.
3. (★★)已知函數的極值點為所在的區間為(　　)
A． B． C． D．
答案 C
解析
令則單調遞減且，
由零點判定定理可得，．
故選：．
4. (★★)函數的最大值為 (　　)
A． B． C． D．
答案 B
解析 ，
令，得
當時，單調遞增，當時，單調遞減，
所以當時，取得極大值，也是最大值，
即
故選：．
5. (★★★)(多選)已知，函數有兩個極值點，則 ( )
A. 可能是負數
B.
C. 為定值
D. 若存在 ，使得 ，則
答案 BCD
解析 因為函數 有兩個極值點 ，
所以 有兩個異號零點 ，
所以 ，解得 ，故 錯誤；
，故 正確；
，
故 正確；
，
因為 ，所以存在 ，使得 ，
即 ，所以 ，
而 必存在，
對 ，
即 ，有 ，
即 ，解得 ，故 正確.
故選: BCD.
6. (★★)當 .時，函數 在區間 上取最小值.
答案
解析 ，
，
令 ，解得 .
函數 在得 上單調遞增，在 上單調遞減，在 上單調遞增.
時，函數 取得極小值，，
又 ，
時，函數 取得最小值，.
故答案為: .
7. (★★★)若函數上有最大值，則的取值范圍是　 ．
答案 ．
解析 由題意，上有極大值，
由，
得，
令，解得，解得，
且時，時，，
所以，得．
綜上，的取值范圍是．
故答案為：．
8. (★★★)已知函數 .
(1) 求 的最小值；
(2)設 ，證明: .
答案 (1)1. (2)略.
解析 (1)因為 ，則 ，
令 ，得 ； 令 ，得 ；
所以 在 上單調遞減，在 上單調遞增，
所以 的最小值為 .
(2)證明: 因為 ，
所以由 ，得 ，即 ，
令 ，則 ，
令 ，得 ； 令 ，得 ；
所以 在 上單調遞減，在 上單調遞增，
則 即 恒成立，
所以 .
9. (★★★★)已知函數 .
(1) 設函數 ，若函數 在區間 上存在極值，求實數 的取值范圍；
(2) 若函數 有兩個極值點 ，且 ，求 的取值范圍.
答案 (1) . (2).
解析 ，
當 時， 恒成立， 在 上單調遞增，
當 時，，
在 上單調遞增， 在 上單調遞減，
又 在區間 上存在極值，
則 ，
所以 的取值范圍為 .
(2) ，
若 ，則 恒成立， 在 上單調遞增，所以 無極值點；
若 ，則 恒成立，
在 上單調遞增，所以 無極值點；
若 ，則 ，由 得，，
，
則 在 上單調遞增，在 上單調遞間，
所以 有極大值點為 ，極小值點為 .
，
，則 ，
，
令 ，則 ，
在 上單調遞減，，
所以 的取值范圍為 .5.4 導數與函數的極值、最值
基礎知識
1 極值的概念
若在點附近的左側，右側則稱為函數的極小值點，稱為函數的極小值；
若在點附近的左側，右側，則稱為函數的極大值點，稱為函數的極大值．
極小值點、極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．
PS：
① 把函數圖象看成一座“山脈”，極大值就是“山峰”，極小值就是“山谷”， 如下圖；
② 極值是“函數值”，極值點是“自變量值”，如下圖有極大值和，極小值和，極大值點和，極小值點和.
③ 對于極值還有特別強調一下
Eg 設是函數的極值點，則下列說法準確的是( )
A. 必有 B.不存在
C. 或不存在 D.存在但可能不為
解析：函數，
，
但時，時，；
故根據極值的定義，不是函數的極值點，這個從函數圖象也很容易知道.
又如函數，
當時，； 當時，；
所以在處取到極值，但在導數不存在；故選.
總結
① 若可導，且是的解；
② 若是的解，.
③ 定義很重要.
2 求函數的極值的方法
解方程，當時：
(1) 如果在附近的左側，右側，那么是極大值；
(2) 如果在附近的左側，右側，那么是極小值．
3 函數在上的最大值與最小值的步驟
(1)求函數在內的極值；
(2)將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
基本方法
【題型1】 極值的概念
【典題1】 已知函數 的導函數 的圖象如圖所示，那么 ( )
A. - 1 是函數 的極小值點 B. 1 是函數 的極大值點
C. 2 是函數 的極大值點 D. 函數 有兩個極值點
【典題2】若函數 在 處有極大值，則常數 為
A. 2 B. 6 C. 2 或 6 D. -2 或 -6
【鞏固練習】
1. (★) 下列四個函數，在 處取得極值的函數是( )
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(3)
2. (★) (多選)判斷下列命題正確的是( )
A. 函數的極小值一定比極大值小
B. 對于可導函數 ，若 ，則 為函數的一個極值點
C. 函數 在 內單調，則函數 在 內一定沒有極值
D. 三次函數在 上可能不存在極值
3. (★★)若函數處取得極值(　　)
A． B． C． D．
4. (★★) 已知函數 在 上既有極大值，也有極小值，則實數 的取值范圍是( )
A. B. C. 且 D. 或
5. (★★★)設函數 滿足 ，若 ，則
A. 有極大值，無極小值 B. 有極小值，無極大值
C. 既有極大值又有極小值 D. 既無極大值也無極小值
6. (★★★)若函數 在 上有且僅有一個極值點，則實數 的取值范圍為 .
【題型2】 求函數極值
【典題1】 函數為自然對數的底數)，則下列說法正確的是(　　)
A．上只有一個極值點 B．上沒有極值點
C．處取得極值點 D．處取得極值點
【典題2】(多選)已知函數 是不為零的常數 ，則
A. 函數 的極大值點為負 B. 函數 的極大值點為正
C. 函數 的極大值為正 D. 函數 的極大值為負
【鞏固練習】
1. (★) (多選)若函數 ，則
A. 函數 只有極大值沒有極小值 B. 函數 只有最大值沒有最小值
C. 函數 只有極小值沒有極大值 D. 函數 只有最小值沒有最大值
2. (★★)已知函數是函數的極值點，以下幾個結論中正確的是(　　)
A． B．
C． D．
3. (★★★)(多選)已知函數 的定義域為 ，則
A. 為奇函數 B. 在 上單調遞減
C. 恰有 2 個極值點 D. 有且僅有 2 個極大值點
4. (★★★★)已知函數的圖象在點處的切線與直線平行．
(1)求實數的值；(2)討論極值點的個數．
【題型3】 求函數最值
【典題1】 函數 在 取最大值時
A. 0 B. C. D.
【典題2】已知 .
(1)求函數 在區間 上的最小值；
(2)對于任意 ，都有 成立，求實數 的取值范圍.
【鞏固練習】
1. (★) 函數 在區間 上的最大值是 .
2. (★★) 若函數在區間上存在最小值，則的取值范圍是 .
3. (★★★)已知實數 滿足 ，則 的最大值為 .
4. (★★★)已知函數 .
(1)當 時，求曲線 在點 處的切線方程；
(2)當 時，若函數 有最小值 2 ，求 的值.
5. (★★★★)已知函數．
(1)當時，求的單調區間．
(2)當時，求函數在區間上的最小值．
(3)在條件(2)下，當最小值為時，求的取值范圍．
【題型4】 綜合問題
【典題1】 已知函數 .
( I )若曲線 過點 ，求曲線 在點 處的切線方程；
(II)設 ，證明: 當 時， 有兩個零點.
【典題2】 已知函數 .
(1)若 是增函數，求 的取值范圍；
(2) 若 有兩個極值點 ，且 恒成立，求實數 的取值范圍.
【鞏固練習】
1. (★★★) 已知函數 .
(1) 是否存在實數 ，使得函數 在定義域內單調遞增；
(2) 若函數 存在極大值 ，極小值 ，證明: . (其中 是自然對數的底數)
2. (★★★★) 已知函數 有兩個極值點 .
(1)求實數 的取值范圍；(2)證明: .
3. (★★★★)已知函數 .
(I) 若 ，求函數 的單調區間；
(II)若 ，且 在區間 上恒成立，求 的取值范圍；
(III) 若 ，判斷函數 的零點的個數.
1. (★★)函數時取得極值，則的值為( )
A. B.
C. D.
2. (★★)已知 有極大值和極小值，則的取值范圍為
A. B.
C. D.
3. (★★)已知函數的極值點為所在的區間為(　　)
A． B． C． D．
4. (★★)函數的最大值為 (　　)
A． B． C． D．
5. (★★★)(多選)已知，函數有兩個極值點，則 ( )
A. 可能是負數
B.
C. 為定值
D. 若存在 ，使得 ，則
6. (★★)當 .時，函數 在區間 上取最小值.
7. (★★★)若函數上有最大值，則的取值范圍是　 ．
8. (★★★)已知函數 .
(1) 求 的最小值；(2)設 ，證明: .
9. (★★★★)已知函數 .
(1) 設函數 ，若函數 在區間 上存在極值，求實數 的取值范圍；
(2) 若函數 有兩個極值點 ，且 ，求 的取值范圍.

展開更多......

收起↑