資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
零次冪、負(fù)整數(shù)次冪及科學(xué)記數(shù)法
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解零指數(shù)冪的意義，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算．
2．理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)．
難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解和計(jì)算．
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、情境引入
1．同底數(shù)冪的除法公式為am÷an＝am－n，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)．當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m＝n或m＜n時(shí)，情況怎樣呢？
試按約分或同底數(shù)冪相除兩種方法計(jì)算35÷35，你有什么發(fā)現(xiàn)？
二、新知探究
【探究一：零指數(shù)冪】
閱讀教材P51，完成下列問(wèn)題：
零指數(shù)冪的意義是什么？它是怎樣得到的？
2．應(yīng)用：【例1】填空：
(1)52x－3＝1，則x＝____；
(2)若(x＋b)0＝1成立，則x的取值范圍是 ．
變式練習(xí)1.計(jì)算：20190－|2|＝__ _．若0.0001x＝1，則x＝__ _．
【探究二：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】
1．閱讀教材P52，完成下列問(wèn)題：
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是什么？如何得到？
2．應(yīng)用：【例2】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是( )
A．x＞3　　　　　　　　B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
方法歸納：任意非零數(shù)的零次冪為1，底數(shù)不能為零．
精典例題：
例5計(jì)算:
(1) 106 ÷106;
(2)()0÷()-2
(3) (-2)3 ÷(-2)5.
【探究三：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】
1．閱讀教材P53～54，完成下列問(wèn)題：
我們知道0.01＝＝＝10－2.同樣：
0．00001＝__ __＝__ __＝ __；
0．000000001 ＝ ＝ ＝ ；
并且0.0035＝__ __＝__ __＝ __；
歸納總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成±a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)不等于零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)，這種記數(shù)方法也是科學(xué)記數(shù)法．
精典例題
例6 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):
(1) 0. 00076;
(2) -0.000 00159.
變式練習(xí).用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
四、評(píng)價(jià)與反思
1．今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：
(1)零次冪
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0＝1(a≠0)．
(2)負(fù)整數(shù)次冪
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù)．即a－p＝1(a≠0，p是正整數(shù))．
(3)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)
分層作業(yè)：
1．如果（x﹣）0有意義，那么x的取值范圍是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＝ D．x≠
2．等式（x+4）0＝1成立的條件是（　　）
A．x為有理數(shù) B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
3．若（t﹣3）2﹣2t＝1，則t可以取的值有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．計(jì)算（）0的結(jié)果是（　　）
A． B．3 C．0 D．1
5．＝1，則x的值是　 　．
6.電子文件的大小常用B, kB,MB, GB等作為單位,中1GB= 2l0MB，1MB= 2l0kB，1kB= 2l0'p .某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于( )
A.230B B .830B C .8x 1030B D.2x 1030B
7.2022年10月9日,我國(guó)發(fā)射“夸父一號(hào)”科學(xué)衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行探測(cè).這次發(fā)射"夸父一號(hào)將利用太陽(yáng)活動(dòng)峰年的契機(jī)對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行觀測(cè).地球的體積約為1012立方千米,太陽(yáng)的體積約為地球體積的14x 105倍,則太陽(yáng)的體積是( ) 立方千米.
A.1.4x1018 B.1.4x1017 C.1.4x 108 D.1.4x 107
8.“白色污染”的主要來(lái)源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等.已知一個(gè)塑料快督盒的污染面積為200cm2 ,如果30萬(wàn)名游客每人丟棄一個(gè)快餐盒,那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6x 107cm2 B .0.6x 106cm2 C.6x 106cm2 . D .60x 106cm2
9.計(jì)算(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示) :
(1)8.4x103- 4.8x104 ;
(2)(5.2x104 )x(2.5x10) .
10.世界上最大的金字塔胡夫金字塔高達(dá) 146.6米,底邊長(zhǎng)230.4米,用了約2 3x 106塊大石塊,每塊重約2.5x 103千克，請(qǐng)問(wèn):胡夫金字塔總重約為多少千克
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
零次冪、負(fù)整數(shù)次冪及科學(xué)記數(shù)法
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解零指數(shù)冪的意義，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算．
2．理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)．
難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的理解和計(jì)算．
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、情境引入
1．同底數(shù)冪的除法公式為am÷an＝am－n，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)．當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m＝n或m＜n時(shí)，情況怎樣呢？
【答案】會(huì)出現(xiàn)指數(shù)是負(fù)數(shù)的情況
試按約分或同底數(shù)冪相除兩種方法計(jì)算35÷35，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【答案】35÷35=35-5=30=1
發(fā)現(xiàn)：30=1
二、新知探究
【探究一：零指數(shù)冪】
閱讀教材P51，完成下列問(wèn)題：
零指數(shù)冪的意義是什么？它是怎樣得到的？
【答案】任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.
是根據(jù)探究?jī)蓚€(gè)相同數(shù)下除，結(jié)果等于1來(lái)得到的。
2．應(yīng)用：【例1】填空：
(1)52x－3＝1，則x＝____；
(2)若(x＋b)0＝1成立，則x的取值范圍是 ．
【答案】（1）
（2）x-b
變式練習(xí)1.計(jì)算：20190－|2|＝__ _．若0.0001x＝1，則x＝__ _．
【答案】-1；0
【探究二：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】
1．閱讀教材P52，完成下列問(wèn)題：
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是什么？如何得到？
【答案】任何一個(gè)不等零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)
是根據(jù)除法性質(zhì)探究得到的
2．應(yīng)用：【例2】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是( )
A．x＞3　　　　　　　　B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
【答案】B
方法歸納：任意非零數(shù)的零次冪為1，底數(shù)不能為零．
精典例題：
例5計(jì)算:
(1) 106 ÷106;
(2)()0÷()-2
(3) (-2)3 ÷(-2)5.
解:
(1) 106 ÷106=106-6=100=1
(2)()0÷()-2=)()0-(-2)=)()2=
(3) (-2)3 ÷(-2)5=(-2)3-5=(-2)-2==
【探究三：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】
1．閱讀教材P53～54，完成下列問(wèn)題：
我們知道0.01＝＝＝10－2.同樣：
0．00001＝__ __＝__ __＝ __；
0．000000001 ＝ ＝ ＝ ；
并且0.0035＝__ __＝__ __＝ __；
【答案】，，10-5
，，10-9
，，35x10-4
歸納總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成±a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)不等于零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)，這種記數(shù)方法也是科學(xué)記數(shù)法．
精典例題
例6 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):
(1) 0. 00076;
(2) -0.000 00159.
解(1)0.00076 =7.6 x0.0001 = 7.6 x 10-4.
(2) -0-00001159 =-1.59 x000001 =-1.59 x10-6
變式練習(xí).用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
【答案】（1）0.0000002 （2）0.00000314 （3）0.000708 （4）0.217
四、評(píng)價(jià)與反思
1．今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：
(1)零次冪
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0＝1(a≠0)．
(2)負(fù)整數(shù)次冪
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù)．即a－p＝1(a≠0，p是正整數(shù))．
(3)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)
分層作業(yè)：
1．如果（x﹣）0有意義，那么x的取值范圍是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＝ D．x≠
【答案】D
2．等式（x+4）0＝1成立的條件是（　　）
A．x為有理數(shù) B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
【答案】D
3．若（t﹣3）2﹣2t＝1，則t可以取的值有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】A
4．計(jì)算（）0的結(jié)果是（　　）
A． B．3 C．0 D．1
【答案】D
5．＝1，則x的值是　 　．
【答案】+1
6.電子文件的大小常用B, kB,MB, GB等作為單位,中1GB= 2l0MB，1MB= 2l0kB，1kB= 2l0'p .某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于( )
A.230B B .830B C .8x 1030B D.2x 1030B
[答案] A
7.2022年10月9日,我國(guó)發(fā)射“夸父一號(hào)”科學(xué)衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行探測(cè).這次發(fā)射"夸父一號(hào)將利用太陽(yáng)活動(dòng)峰年的契機(jī)對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行觀測(cè).地球的體積約為1012立方千米,太陽(yáng)的體積約為地球體積的14x 105倍,則太陽(yáng)的體積是( ) 立方千米.
A.1.4x1018 B.1.4x1017 C.1.4x 108 D.1.4x 107
[答案] A
[分析]用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10n, 其中1≤|a|< 10, n為整數(shù).
故選: A.
[點(diǎn)睛]本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1≤|a|< 10, n為整數(shù).確定m的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.
8.“白色污染”的主要來(lái)源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等.已知一個(gè)塑料快督盒的污染面積為200cm2 ,如果30萬(wàn)名游客每人丟棄一個(gè)快餐盒,那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6x 107cm2 B .0.6x 106cm2 C.6x 106cm2 . D .60x 106cm2
[答案] A
[分析]絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10n，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.
[詳解]解: 200cm2 x 30萬(wàn)=2x 102 x 3x 105cm2= 6x 10cm2.
故選: A.
[點(diǎn)睛]本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為ax 10n，其中1≤|a|< 10, n是正整數(shù),正確確定a 的值和的值是解題的關(guān)鍵.
9.計(jì)算(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示) :
(1)8.4x103- 4.8x104 ;
(2)(5.2x104 )x(2.5x10) .
[答案] (1)- 3.96x104
(2)1.3x106
[分析] (1) 逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算,然后將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)即可.
[詳解] (1) 解:試= (0.84-4.8) x104= - 3.96x 104;
(2)解:原式= (5.2x2.5) x (104x10) =13x105= 1.3x106.
[點(diǎn)睛]本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
10.世界上最大的金字塔胡夫金字塔高達(dá) 146.6米,底邊長(zhǎng)230.4米,用了約2 3x 106塊大石塊,每塊重約2.5x 103千克，請(qǐng)問(wèn):胡夫金字塔總重約為多少千克
[答案]胡夫金字塔總重約為5.75x 109千克
[分析]本題考查的是同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法的含義,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行法則進(jìn)行計(jì)算,將最后的結(jié)果寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式即可得出答案.
[詳解]解:由題意，得: (2.5x103)x(2.3x 106)
= (2.5x2.3)x(103x106)
=5.75x 109 (千克)
答:胡夫金字塔總重約為5.75x 109千克.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑