資源簡介

五年級數學上冊知識點匯總
第一單元：小數乘法
1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
　（注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡）
計算方法：a.先把小數擴大成整數，按整數乘法算出積；
b.再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。（注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡）
計算方法：a.先把小數擴大成整數，按整數乘法的法則算出積；
b.再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。c.積的小數位數不夠時，在積的前面用0補足，再點小數點。
3、規律：? ? 一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；? ? 一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：? ? ⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。
a.如果只有加減法時，從左往右依次計算；
b.如果只有乘除法時，從左往右依次計算；
c.如果既有加減法，又有乘除法時，先算乘除法，再算加減法；
d.含有括號的算式，先算括號里的，再算括號外面的。
7、運算定律和性質：? ? 加法：加法交換律：a+b=b+a? ?? ??? ?? ?加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)? ? 減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)? ?? ?? ?? ??? a-(b-c)=a-b+c? ? 乘法：乘法交換律：a×b=b×a? ?? ??? 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)? ?? ??? 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c? ?? ?? ?? ?? ?? ??? (a-b)×c=a×c-b×c? ? 除法：?除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元：位置
1、豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。
2、用數對的方法來確定位置，要用小括號，列在前，行在后，中間用逗號隔開。注意：（2，5）（5，2）這兩個數對都由數字2、5組成，但兩個數字組成順序不一樣，表示的意思就不一樣。
第三單元：小數除法
1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。
2、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除。，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。
3、除數是小數的除法的計算方法：a.先移動除數的小數點，使它變成整數；b.除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末位用0補足）；c.然后按除數是整數的小數除法進行計算。
4、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
5、除法中的變化規律：? ? ①商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。? ? ②除數不變，被除數乘（或除以）一個數（0除外），商也乘（或除以）同一個數。? ? ③被除數不變，除數乘（或除以）一個數，商卻除以（或乘）同一個數。
6、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。? ?? ?? ?? ?? ?
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32
7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
第四單元可能性
1、事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。
2、把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能的情況的份數做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。
第五單元：簡易方程
1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。）
2、a×a可以寫作a?a或a2??，讀作a的平方。? ?? ?? ?? ?? ?? ???2a表示a+a
3、方程：含有未知數的等式就是方程。? ? 使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。? ? 求方程的解的過程叫做解方程。
4、等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2：等式兩邊乘同一個靈敏，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
第六單元：多邊形的面積
公式：? ?1、 長方形：周長=(長+寬)×2 ?字母公式：C=(a+b)×2? ?? ?? ??? 長=周長÷2-寬；? ?? ?? ?? ? 寬=周長÷2-長 ???? ?? ?? ?? ? 面積=長×寬? 字母公式：S=ab ?? ?2、 正方形：周長=邊長×4 ?字母公式：C=4a? ?? ?? ??? ?? ?? ?? 面積=邊長×邊長 字母公式：S= a2? ?3、平行四邊形：面積=底×高?? 字母公式： S=ah? ?4、三角形：面積=底×高÷2? 字母公式： S=ah÷2? ?? ?? ??? 底=面積×2÷高； 高=面積×2÷底 ?? ?? ?5、梯形：??面積=（上底+下底）×高÷2?? ?? ?? ?? ?字母公式： S=（a+b）h÷2? ?? ?? ??? 上底=面積×2÷高－下底，? ?? ?? ?? ? 下底=面積×2÷高-上底；? ?? ?? ?? ? 高=面積×2÷（上底+下底）
6、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移? ? 平行四邊形可以轉化成一個長方形；? ? 長方形的長相當于平行四邊形的底；? ? 長方形的寬相當于平行四邊形的高；? ? 長方形的面積等于平行四邊形的面積；? ? 因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
7、三角形面積公式推導：旋轉? ? 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形；? ? 平行四邊形的底相當于三角形的底；? ? 平行四邊形的高相當于三角形的高；? ? 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍；? ? 因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
8、梯形面積公式推導：旋轉? ? 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形；? ? 平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；? ? 平行四邊形的高相當于梯形的高；? ? 平行四邊形面積等于梯形面積的2倍；? ? 因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
9、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；? ? 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
10、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
11、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
a.當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。
b.當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
第七單元數學廣角——植樹問題
1、不封閉栽樹問題：
（1）一條路的一邊兩端都栽樹：樹的棵樹=路長÷間隔+1；
路長=間隔數×（樹的棵樹-1）
（2）一條路的兩邊兩端都栽樹：樹的棵樹=（路長÷間隔+1）×2
（3）一條路的一邊兩端不栽樹：樹的棵樹=路長÷間隔-1
（4）一條路的兩邊兩端不栽樹：樹的棵樹=（路長÷間隔-1）×2
（5）一條路的一邊一端栽樹：樹的棵樹=路長÷間隔
（6）一條路的兩邊一端栽樹：樹的棵樹=路長÷間隔×2
（7）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）
總時間=鋸一段木頭時間×（段數-1）
2、封閉圖形四周栽樹問題：樹的棵樹=周長÷間隔

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