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新人教版小學數學五年級上冊知識點

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新人教版小學數學五年級上冊知識點

資源簡介

五年級數學上冊知識點匯總
第一單元:小數乘法
1、小數乘整數:意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
 (注意:計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡)
計算方法:a.先把小數擴大成整數,按整數乘法算出積;
b.再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數:意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。(注意:計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡)
計算方法:a.先把小數擴大成整數,按整數乘法的法則算出積;
b.再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。c.積的小數位數不夠時,在積的前面用0補足,再點小數點。
3、規律: ? ? 一個數(0除外)乘大于1的數,積比原來的數大; ? ? 一個數(0除外)乘小于1的數,積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種: ? ? ⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分。保留一位小數,表示計算到角。
6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。
a.如果只有加減法時,從左往右依次計算;
b.如果只有乘除法時,從左往右依次計算;
c.如果既有加減法,又有乘除法時,先算乘除法,再算加減法;
d.含有括號的算式,先算括號里的,再算括號外面的。
7、運算定律和性質: ? ? 加法:加法交換律:a+b=b+a? ?? ?? ? ?? ?加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c) ? ? 減法:減法性質:a-b-c=a-(b+c) ? ?? ?? ?? ??? a-(b-c)=a-b+c ? ? 乘法:乘法交換律:a×b=b×a ? ?? ??? 乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c) ? ?? ??? 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c ? ?? ?? ?? ?? ?? ??? (a-b)×c=a×c-b×c ? ? 除法:?除法性質:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元:位置
1、豎排叫做列,橫排叫做行;確定第幾列一般是從左往右數,確定第幾行一般是從前往后數。
2、用數對的方法來確定位置,要用小括號,列在前,行在后,中間用逗號隔開。注意:(2,5)(5,2)這兩個數對都由數字2、5組成,但兩個數字組成順序不一樣,表示的意思就不一樣。
第三單元:小數除法
1、小數除法的意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算。
如:0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3,求另一個因數的運算。
2、小數除以整數的計算方法:小數除以整數,按整數除法的方法去除。,商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除,商0,點上小數點。如果有余數,要添0再除。
3、除數是小數的除法的計算方法:a.先移動除數的小數點,使它變成整數;b.除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的,在被除數的末位用0補足);c.然后按除數是整數的小數除法進行計算。
4、在實際應用中,小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數,求出商的近似數。
5、除法中的變化規律: ? ? ①商不變性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。 ? ? ②除數不變,被除數乘(或除以)一個數(0除外),商也乘(或除以)同一個數。 ? ? ③被除數不變,除數乘(或除以)一個數,商卻除以(或乘)同一個數。
6、循環小數:一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數。? ?? ?? ?? ?? ?
循環節:一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32
7、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。
第四單元可能性
1、事件發生有三種情況:可能發生、不可能發生、一定發生。
2、把幾種可能的情況的份數相加做分母,單一的這種可能的情況的份數做分子,就可求出相應事件發生可能性大小。
第五單元:簡易方程
1、在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作“?”,也可以省略不寫。(注意:加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。)
2、a×a可以寫作a?a或a2??,讀作a的平方。? ?? ?? ?? ?? ?? ???2a表示a+a
3、方程:含有未知數的等式就是方程。 ? ? 使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。 ? ? 求方程的解的過程叫做解方程。
4、等式的性質1:等式兩邊加上或減去同一個數,左右兩邊仍然相等。
等式的性質2:等式兩邊乘同一個靈敏,或除以同一個不為0的數,左右兩邊仍然相等。
5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
第六單元:多邊形的面積
公式: ? ?1、 長方形:周長=(長+寬)×2 ?字母公式:C=(a+b)×2 ? ?? ?? ??? 長=周長÷2-寬; ? ?? ?? ?? ? 寬=周長÷2-長 ??? ? ?? ?? ?? ? 面積=長×寬? 字母公式:S=ab ? ? ?2、 正方形:周長=邊長×4 ?字母公式:C=4a ? ?? ?? ??? ?? ?? ?? 面積=邊長×邊長 字母公式:S= a2 ? ?3、平行四邊形:面積=底×高?? 字母公式: S=ah ? ?4、三角形:面積=底×高÷2? 字母公式: S=ah÷2 ? ?? ?? ??? 底=面積×2÷高; 高=面積×2÷底 ?? ? ? ?5、梯形:??面積=(上底+下底)×高÷2? ? ?? ?? ?? ?字母公式: S=(a+b)h÷2 ? ?? ?? ??? 上底=面積×2÷高-下底, ? ?? ?? ?? ? 下底=面積×2÷高-上底; ? ?? ?? ?? ? 高=面積×2÷(上底+下底)
6、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移 ? ? 平行四邊形可以轉化成一個長方形; ? ? 長方形的長相當于平行四邊形的底; ? ? 長方形的寬相當于平行四邊形的高; ? ? 長方形的面積等于平行四邊形的面積; ? ? 因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高。
7、三角形面積公式推導:旋轉 ? ? 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形; ? ? 平行四邊形的底相當于三角形的底; ? ? 平行四邊形的高相當于三角形的高; ? ? 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍; ? ? 因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
8、梯形面積公式推導:旋轉 ? ? 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形; ? ? 平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和; ? ? 平行四邊形的高相當于梯形的高; ? ? 平行四邊形面積等于梯形面積的2倍; ? ? 因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
9、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等; ? ? 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
10、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。
11、組合圖形:轉化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。
a.當組合圖形是凸出的,用虛線分割成幾種簡單圖形,把簡單圖形面積相加計算。
b.當組合圖形是凹陷的,用虛線補齊成一種最大的簡單圖形,用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
第七單元數學廣角——植樹問題
1、不封閉栽樹問題:
(1)一條路的一邊兩端都栽樹:樹的棵樹=路長÷間隔+1;
路長=間隔數×(樹的棵樹-1)
(2)一條路的兩邊兩端都栽樹:樹的棵樹=(路長÷間隔+1)×2
(3)一條路的一邊兩端不栽樹:樹的棵樹=路長÷間隔-1
(4)一條路的兩邊兩端不栽樹:樹的棵樹=(路長÷間隔-1)×2
(5)一條路的一邊一端栽樹:樹的棵樹=路長÷間隔
(6)一條路的兩邊一端栽樹:樹的棵樹=路長÷間隔×2
(7)鋸木頭時間問題:鋸一段木頭時間=總時間÷(段數-1)
總時間=鋸一段木頭時間×(段數-1)
2、封閉圖形四周栽樹問題:樹的棵樹=周長÷間隔

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