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第六章 圖形與變換
第二節(jié) 視圖與投影
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1平行投影與中心投影 ☆☆ 本單元內(nèi)容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開(kāi)圖為主，年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為3分，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇題出現(xiàn)的可能性較大，一般只考察基礎(chǔ)應(yīng)用，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)要多注重該考點(diǎn)的概念以及應(yīng)用.
考點(diǎn)2 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 ☆☆☆
考點(diǎn)3 由三視圖描述幾何體 ☆☆
考點(diǎn)4空間圖形的平面展開(kāi)圖 ☆☆
1.圖形的投影
1)投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象。影子所在的平面稱為投影面。
2)平行投影、中心投影、正投影
(1)中心投影：在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心
(2)平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影。
(3)正投影：投射線與投影面垂直時(shí)的平行投影，叫做正投影，
2．幾何體的三視圖：
(1)主視圖：物體在正投影面上的正投影．
(2)左視圖：物體在側(cè)投影面上的正投影．
(3)俯視圖：物體在水平投影面上的正投影．
2．畫(huà)“三視圖”的原則
(1)大小：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．
(2)虛實(shí)：在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線．
3．判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?br/>由三視圖確定幾何體的方法：
1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．
2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
① 根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；
② 從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線；
③ 熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.
4．空間圖形的平面展開(kāi)圖
直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形和扇形，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型．
■考點(diǎn)一　平行投影與中心投影
◇典例1（2021 溫州模擬）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理的是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】平行投影；由三視圖判斷幾何體．
【答案】C
【點(diǎn)撥】三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子應(yīng)該同方向、長(zhǎng)度相等且平行．
【解析】解：A．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽(yáng)光下的影子的長(zhǎng)度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確；
D．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 衡水模擬）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹(shù)的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（　　）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
【考點(diǎn)】平行投影．
【答案】B
【點(diǎn)撥】太陽(yáng)的位置和高度決定了影子的方向和長(zhǎng)短．一天中，陽(yáng)光下物體的影子變化規(guī)律是上午影子由長(zhǎng)逐漸變短；下午影子由短逐漸變長(zhǎng)．方向由西逐漸轉(zhuǎn)向東．
【解析】解：一天中太陽(yáng)位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽(yáng)的高度變化規(guī)律是：低→高→低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律是：長(zhǎng)→短→長(zhǎng)．根據(jù)影子變化的特點(diǎn)，按時(shí)間順序給這五張照片排序是②④①③⑤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影，了解物體在陽(yáng)光下影子的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2023 松陽(yáng)縣二模）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考點(diǎn)】中心投影．
【答案】C
【點(diǎn)撥】證明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解析】解：∵AB∥OP，
∴△ACB∽△PCO，
∴＝，
∴＝，
∴OP＝5（m），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
■考點(diǎn)二　簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
◇典例2：（2022 麗水）如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解析】解：從正面看，可得如圖形：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 寧波模擬）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即可解答．
【解析】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；
B、圓柱的主視圖是矩形，符合題意；
C、四棱錐的主視圖是三角形，不合題意；
D、球的主視圖是圓，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
2．（2023 溫州）截面為扇環(huán)的幾何體與長(zhǎng)方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解析】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
■考點(diǎn)三 由三視圖描述幾何體
◇典例3：（2023 呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀，大小以及各個(gè)部分之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：根據(jù)主視圖可知，這個(gè)組合體是上、下兩個(gè)部分組成且上下兩個(gè)部分的高度相當(dāng)，上面是長(zhǎng)方形，可能是圓柱體或長(zhǎng)方體，
由左視圖可知，上下兩個(gè)部分的寬度相等，且高度相當(dāng)，
由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，
綜上所述，這個(gè)組合體上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，且寬度相等，高度相當(dāng)，
所以選項(xiàng)C中的組合體符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法和形狀是正確解答的前提．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 溫州三模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）
A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形，而俯視圖是圓形，因此這個(gè)幾何體是圓柱．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．
2．（2023 荊門模擬）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（　　）
A．4π B．60π C．15π D．8π
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的三視圖得這個(gè)幾何體是圓錐，再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇形即可求解．
【解析】解：觀察圖形可知：
圓錐母線長(zhǎng)為：＝2，
所以圓錐側(cè)面積為：πrl＝2×2×π＝4π．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖得幾何體，再根據(jù)幾何體求其側(cè)面積．
■考點(diǎn)四 空間圖形的平面展開(kāi)圖
◇典例3：（2023 舟山二模）如圖所示的正方體，它的展開(kāi)圖可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（　　）
A．B． C． D．
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)學(xué)好三個(gè)字的相對(duì)位置得出結(jié)論即可．
【解析】解：由題意知，圖形折疊后是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 溫州二模）下列各圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)立方體的為（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體．
【答案】C
【點(diǎn)撥】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．
【解析】解：選項(xiàng)A，B，D折疊后都重合了一個(gè)面，只有選項(xiàng)C折疊后能圍成一個(gè)正方體．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查展開(kāi)圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)，注意只要有“凹”、“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．
2．（2022 嘉興一模）如圖所示的正方體的展開(kāi)圖為（　　）
A．B． C． D．
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的展開(kāi)與折疊，正方體展開(kāi)圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：A．把展開(kāi)圖折疊，當(dāng)圓在前面，三角形朝上時(shí)，則“||”變?yōu)闄M向，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．把展開(kāi)圖折疊，當(dāng)圓在前面，三角形朝上時(shí)，則“||”在右且變?yōu)榭v向，故此選項(xiàng)符合題意；
C．把展開(kāi)圖折疊，“△”與“||”相對(duì)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．把展開(kāi)圖折疊，“△”與“||”相對(duì)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．
3．（2023 桐廬縣一模）如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，且長(zhǎng)方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求此長(zhǎng)方體的體積為 　224　．
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．
【答案】224．
【點(diǎn)撥】根據(jù)展開(kāi)圖，可以求得原來(lái)長(zhǎng)方體的底面的邊長(zhǎng)和高，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可．
【解析】解：設(shè)展開(kāi)圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，
12＝3b，2b+a＝22，
解得a＝14，b＝4，
∴長(zhǎng)方體的體積為：4×4×14＝224．
故答案為：224．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
1．（2023 婺城區(qū)模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】中心投影．
【答案】D
【點(diǎn)撥】利用“在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解析】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的特點(diǎn)是：
①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．
②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．
2．（2023 柯城區(qū)校級(jí)一模）在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的桿子置于陽(yáng)光之下，但它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是（　　）
A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根竿子不平行 D．一根倒在地上
【考點(diǎn)】平行投影．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)平行投影的性質(zhì)判斷即可．
【解析】解：因?yàn)閮筛L(zhǎng)度不等的桿子置于陽(yáng)光之下，但它們的影長(zhǎng)相等，
所以兩根竿子不平行．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，解題的關(guān)鍵是掌握平行投影的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
3．（2021 金華）將如圖所示的直棱柱展開(kāi)，下列各示意圖中不可能是它的表面展開(kāi)圖的是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．
【答案】D
【點(diǎn)撥】直三棱柱的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，由三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面和上下兩個(gè)等邊三角形的底面組成．
【解析】解：選項(xiàng)A、B、C均可能是該直棱柱展開(kāi)圖，不符合題意，而選項(xiàng)D中的兩個(gè)底面會(huì)重疊，不可能是它的表面展開(kāi)圖，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．
4．（2021 溫州）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：從上面看這個(gè)幾何體，看到的圖形是一個(gè)正六邊形，因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．
5．（2023 蘭溪市模擬）2023年3月18日起，蘭溪進(jìn)入“鎂”時(shí)間．一個(gè)正方體的表面分別標(biāo)有共、赴、鎂、好、之、約，如圖是該正方體的表面展開(kāi)圖，已知“鎂”的對(duì)面為“約”，則（　　）
A．▲代表“之” B．▲代表“共” C．★代表“約” D．▲代表“約”
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．
【解析】解：2023年3月18日起，蘭溪進(jìn)入“鎂”時(shí)間．一個(gè)正方體的表面分別標(biāo)有共、赴、鎂、好、之、約，如圖是該正方體的表面展開(kāi)圖，已知“鎂”的對(duì)面為“約”，則▲代表“約”，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2021 麗水）如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】B
【點(diǎn)撥】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解析】解：從正面看底層是三個(gè)正方形，上層中間是一個(gè)正方形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
7．（2023 金華）某物體如圖所示，其俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)俯視圖的定義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：該物體的俯視圖是：B．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，俯視圖就是從上面看物體所得到的圖形．
8．（2022 寧波）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)俯視圖的定義進(jìn)行判定即可得出答案．
【解析】解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個(gè)圓，圓柱的俯視圖也是一個(gè)圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，
故C選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單組合體．的三視圖的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
9．（2023 衢州）如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．
【解析】解：該直口杯的主視圖為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．
10．（2023 湖州）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【答案】D
【點(diǎn)撥】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案．
【解析】解：∵主視圖和左視圖是矩形，
∴幾何體是柱體，
∵俯視圖是圓，
∴該幾何體是圓柱，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．
11．（2022 玉環(huán)市一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）
A． B．C． D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖的概念判斷即可．
【解析】解：由該幾何體的三視圖知該幾何體是
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的概念．
12．（2023 紹興）由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】D
【點(diǎn)撥】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，2，據(jù)此判斷即可．
【解析】解：如圖所示：它的主視圖是：
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
13．（2021 紹興模擬）如圖，這個(gè)圓錐的主（正）視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的俯視圖的面積為（　　）
A．4π B．8π C． D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】圓錐的俯視圖是一個(gè)帶圓心的圓，根據(jù)主（正）視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形可知，該圓半徑為2，進(jìn)而得出這個(gè)圓錐的俯視圖的面積．
【解析】解：由題可得，圓錐的俯視圖是一個(gè)帶圓心的圓，
由圓錐的主（正）視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形可知，該圓半徑為2，
故該圓的面積為4π．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖進(jìn)行考查，注重培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力，體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
14．（2021 金華二模）如圖幾何體由單位立方體搭成，則它的俯視圖的面積是 　4　．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】4．
【點(diǎn)撥】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解析】解：俯視圖是，所以它的俯視圖的面積是4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
15．（2022 鄞州區(qū)模擬）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是 　俯　視圖．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】俯．
【點(diǎn)撥】從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次，2，2，1，依此畫(huà)出圖形即可判斷．
【解析】解：如圖所示
主視圖和左視圖都是由4個(gè)正方形組成，俯視圖由5個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積最大．
故答案為：俯．
【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
16．（2021 永康市模擬）如圖為一個(gè)圓錐的三視圖，這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 　60π　mm2．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算．
【答案】60π．
【點(diǎn)撥】利用三視圖得到這個(gè)圓錐的高為8mm，底面圓的直徑為12mm，再利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積．
【解析】解：這個(gè)圓錐的高為8mm，底面圓的直徑為12mm，即半徑為6mm，
所以圓錐的母線長(zhǎng)＝＝10（mm），
所以圓錐的側(cè)面積＝×2π×6×10＝60π（mm2）．
故答案為：60π．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．也考查了圓錐的計(jì)算．
17．（2023 婺城區(qū)模擬）如圖是用10個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體．
（1）已知該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟?huà)出它的左視圖和俯視圖．
（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭 　3　個(gè)小立方體．
【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分；
（2）3．
【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)物體形狀即可畫(huà)出左視圖有三列與以及主視圖、俯視圖都有三列，進(jìn)而畫(huà)出圖形；
（2）可在最左側(cè)前端放兩個(gè)后面再放一個(gè)即可得出答案．
【解析】解：（1）如圖所示：
（2）保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭3塊小正方體．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
18．（2023 衢江區(qū)三模）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A，B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工程圖上留下了一些測(cè)量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測(cè)量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：米）．據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計(jì)全長(zhǎng) 　1000　米．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．
【答案】1000．
【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C，分析得出BC⊥AC，再分別求出AC和BC，利用勾股定理計(jì)算即可．
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C，
由題意可得：BC⊥AC，
由圖中數(shù)據(jù)可得：BC＝900+400﹣700＝600，AC＝1850﹣650﹣400＝800，
∴米，
故答案為：1000．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．
19．（2022 金東區(qū)一模）已知晾衣架側(cè)面伸縮部分如圖1，由6根長(zhǎng)方形鋁條（厚度忽略不計(jì)），用9個(gè)釘子A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I鏈接而成，鋁條寬度都為2cm，五根較長(zhǎng)鋁條的長(zhǎng)為42cm，其余一根鋁條長(zhǎng)為22cm，每個(gè)釘子都在距離長(zhǎng)方形鋁條邊為1cm的地方，主視圖如圖2所示．晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)B在射線AP上滑動(dòng)，∠ACB的大小也隨之發(fā)生變化．記鋁條ACE最右側(cè)頂點(diǎn)為M，鋁條IH最左側(cè)頂點(diǎn)為N，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，MN＝　62cm　；當(dāng)∠ACD＝30°時(shí)，MN＝　（31﹣31）cm　．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；含30度角的直角三角形；菱形的性質(zhì)．
【答案】62cm，（31﹣31）cm．
【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)AE和NH交于點(diǎn)K，則MK＝NK＝62cm，當(dāng)∠ACD＝90°或∠ACD＝30°時(shí)，解三角形即可．
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AE和NH交于點(diǎn)K，則MK＝NK＝62（cm），
①當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，∠K＝90°，
在Rt△MNK中，根據(jù)勾股定理得，
MN＝＝＝62（cm），
②當(dāng)∠ACD＝30°時(shí)，∠K＝30°，作MT⊥NK于點(diǎn)T，
∴MT＝MK＝31cm，KT＝31cm，
∴NT＝62﹣31（cm），
在Rt△MNT中，根據(jù)勾股定理得，
MN＝＝＝31﹣31（cm），
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及其應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
20．（2021 東陽(yáng)市模擬）圖1是某奢侈品牌的香水瓶．從正面看上去（如圖2），它可以近似看作⊙O割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點(diǎn) B、C在⊙O上），其中BC∥EF；從側(cè)面看，它是扁平的，厚度為2cm，已知⊙O的半徑為2.6cm，BC＝2cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，香水瓶的高度為 　6　cm，現(xiàn)用一張矩形硬紙板做成如圖3所示的香水瓶包裝盒，則這個(gè)香水瓶包裝盒的表面積是 　107.8　cm2．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；勾股定理；矩形的性質(zhì)；垂徑定理的應(yīng)用．
【答案】6，107.8．
【點(diǎn)撥】作OG⊥BC于G，延長(zhǎng)GO交EF于H，連接BO、EO．根據(jù)垂徑定理求出BG、EH，解直角三角形求出OG，OH，根據(jù)h＝OH+OG+AB即可解決問(wèn)題；根據(jù)所求長(zhǎng)度，計(jì)算這個(gè)香水瓶包裝盒的表面積即可．
【解析】解：如圖，作OG⊥BC于G，延長(zhǎng)GO交EF于H，連接BO、EO．
∵EF∥BC，
∴OH⊥EF，
∴BG＝BC＝×2＝1cm，EH＝EF＝×4.8＝2.4cm，
∴GO＝＝＝2.4cm，
OH＝＝＝1cm，
∴h＝OH+OG+AB＝1+2.4+2.6＝6（cm），
即香水瓶的高度h為6cm；
2×6×2.6×2+2×2.6×2×2+2×6×2＝62.4+20.8+24＝107.2（cm2），
∴這個(gè)香水瓶包裝盒的表面積是107.2cm2．
故答案為：6，107.8．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
1．（2023 叢臺(tái)區(qū)三模）如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的大小變化是（　　）
A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大 C．大小不變 D．不能確定
【考點(diǎn)】中心投影．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)中心投影的性質(zhì)求解．
【解析】解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子會(huì)越來(lái)越小，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，掌握中心投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2023 柳南區(qū)二模）房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（　　）
A．圓 B．橢圓 C．三角形 D．平行四邊形
【考點(diǎn)】平行投影；平行四邊形的判定．
【答案】D
【點(diǎn)撥】由于矩形邊框的對(duì)邊平行，則在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成了投影的對(duì)邊也平行或重合，所以她的投影不可能為三角形、圓、橢圓．
【解析】解：在陽(yáng)光的照射下矩形邊框在房間地面上形成了投影的形狀可能是平行四邊形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．
3．（2022 溫州）某物體如圖所示，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)主視圖的定義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．
4．（2021 湖州）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】由平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
【解析】解：該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖可能是選項(xiàng)A．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖的特征，屬于中考常考題型．
5．（2023 濟(jì)南）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)主視圖的特點(diǎn)解答即可．
【解析】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、立方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條虛線，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．
6．（2023 河南）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖的定義求解即可．
【解析】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．
7．（2023 柯橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解析】解：從上面看，是一個(gè)圓，圓的中間有一條橫向的線段．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖，注意主視圖的方向，俯視圖與主視圖的方向有關(guān)．
8．（2023 鄞州區(qū)校級(jí)一模）將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】C
【點(diǎn)撥】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示．
【解析】解：從上面看可得到一個(gè)正方形，正方形里面有一條撇向的實(shí)線．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
9．（2023 龍游縣一模）有一塊正方體木塊，它的六個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1～6，如圖是這個(gè)正方體木塊從不同面所看到的數(shù)字情況，請(qǐng)問(wèn)1對(duì)面的數(shù)字是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．2
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)圖形給出的數(shù)字即可看出1的相對(duì)面是3．
【解析】解：由圖1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
可得1的相對(duì)面是3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
10．（2023 臺(tái)州）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：從正面看該組合體，其主視圖是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫(huà)法是正確判斷的前提．
11．（2023 寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖判斷即可．
【解析】解：從正面看，上邊是一個(gè)長(zhǎng)方形，下邊也是一個(gè)長(zhǎng)方形，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，需掌握：從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．
12．（2023 麗水）如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)各層耐火磚的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．
【解析】解：觀察圖形可知，幾何體的主視圖是．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．
13．（2021 寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．
【解析】解：從正面看，底層是一個(gè)比較長(zhǎng)的矩形，上層中間是一個(gè)比較窄的矩形．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形．
14．（2023 內(nèi)蒙古）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再判斷從正面看得到的圖形即可．
【解析】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為1、2、2，即．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．熟知視圖方法是解題的關(guān)鍵．
15．（2023 陜西）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是⊙O的一部分，D是的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為（　　）
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】A
【點(diǎn)撥】首先利用垂徑定理的推論得出OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm，再設(shè)⊙O的半徑OA為R cm，則OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根據(jù)勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2，求出R即可．
【解析】解：∵是⊙O的一部分，D是的中點(diǎn)，AB＝24cm，
∴OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm．
設(shè)⊙O的半徑OA為R cm，則OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．
在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，
∴OA2＝AC2+OC2，
∴R2＝122+（R﹣8）2，
∴R＝13，
即⊙O的半徑OA為13cm．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)⊙O的半徑OA為R cm，列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵．
16．（2023 興慶區(qū)校級(jí)模擬）如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的體積為 　18π　．
【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；由三視圖判斷幾何體．
【答案】18π．
【點(diǎn)撥】根據(jù)這個(gè)幾何體的三視圖可知原幾何體的底面外直徑為4，內(nèi)直徑為2，高為6的圓柱體，由體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】解：由這個(gè)幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓柱體，其底面外直徑為4，內(nèi)直徑為2，高為6，
所以體積為π×（）2×6﹣π×（）2×6＝18π，
故答案為：18π．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的形狀是正確解答的關(guān)鍵．
17．（2022 金華模擬）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀都一樣（如圖所示），則這個(gè)幾何體最少有 　4　個(gè)小立方塊，最多有 　8　個(gè)小立方塊．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【點(diǎn)撥】通過(guò)俯視圖，在俯視圖的各個(gè)位置上擺放小立方體，通過(guò)增減個(gè)數(shù)，驗(yàn)證主視圖、左視圖形狀，得出結(jié)論．
【解析】解：①若俯視圖如圖1所示，俯視圖上的數(shù)字表示該位置擺放小立方體的個(gè)數(shù)，
其主視圖，左視圖符合題意，
此時(shí)，需要的小立方體的個(gè)數(shù)最多為8個(gè)；
②若俯視圖如圖2所示，俯視圖上的數(shù)字表示該位置擺放小立方體的個(gè)數(shù)，
其主視圖，左視圖符合題意，
此時(shí)，需要的小立方體的個(gè)數(shù)最多為4個(gè)，
故答案為：4，8．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是通過(guò)俯視圖各個(gè)位置增減小立方體的個(gè)數(shù)，結(jié)合主視圖、左視圖得出判斷．
18．（2022 瑞安市二模）如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．小明想用一把刻度尺測(cè)量出螺紋直徑．已知刻度尺緊靠螺紋，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，若測(cè)得AP長(zhǎng)為13mm，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為7.5mm，則CP長(zhǎng)為 　0.5　mm，螺紋直徑為 　　mm．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用；正多邊形和圓．
【答案】0.5，．
【點(diǎn)撥】連接AC，先用勾股算PC長(zhǎng)，再延長(zhǎng)AP過(guò)D作垂線交AP于H，根據(jù)相似算DH，再由中位線定理可求螺紋直徑．
【解析】解：如圖，連接AD，設(shè)AP與⊙O切于點(diǎn)G，連接OG，連接AC，則AC＝mm，
∵AP＝13mm，
由勾股定理得PC＝＝0.5（mm），
延長(zhǎng)AP，過(guò)D做DH⊥AP于H，△ACP∽△DHP，
∴＝，即＝，
解得DH＝，
由中位線定理得OG＝mm，
則螺紋直徑為mm．
故答案為：0.5，．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．
19．（2023 懷寧縣一模）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示．求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留π）
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．
【答案】78π．
【點(diǎn)撥】直接利用三視圖可得幾何體是圓柱，進(jìn)而得出表面即可．
【解析】解：由三視圖可得幾何體的表面積為：
S＝S側(cè)+2S底＝2π×3×10+2π×32
＝60π+18π
＝78π．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．
20．（2021 撫順縣模擬）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．
（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是　正六棱柱　；
（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；
（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積；幾何體的展開(kāi)圖．
【答案】（1）正六棱柱；
（2）圖形見(jiàn)解答；
（3）（75+360）cm2．
【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)正六棱柱；
（2）根據(jù)正六棱柱的特征在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；
（3）根據(jù)其表面積是六個(gè)面的面積加上兩個(gè)底的面積，從而得出答案．
【解析】解：（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個(gè)正六棱柱．
故答案為：正六棱柱；
（2）六棱柱的表面展開(kāi)圖如圖2：（本題只給出一種圖形，其它圖形請(qǐng)參考給分）；
（3）由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm，底面邊長(zhǎng)為5cm，
∴六棱柱的側(cè)面積為6×5×12＝360（cm2）．
又∵密封紙盒的底面面積為：2×6××5×＝75（cm2），
∴六棱柱的表面積為（75+360）cm2．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的判定出幾何體的形狀．
21．（2023 義烏市模擬）日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，古人常用的日晷（圖1）和赤道式日晷（圖2）．其中水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度且“晷面”與地面平行；赤道式日晷“晷面”與赤道面平行，當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面．隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均勻，赤道式日晷的“晷面”刻度則是均勻的．
（1）如圖1，當(dāng)水平式日晷放在緯度為36°（即a＝36°）位置時(shí)，晷針與晷面的夾角為 　36　°．
（2）如圖3，將兩種日晷的“晷針”重合，n小時(shí)后，兩種日晷對(duì)應(yīng)的時(shí)刻一致，即兩種日晷“晷針”的影子所在的直線相交點(diǎn)Dn．此時(shí)α，β與γ滿足的關(guān)系式為 　α+β+γ＝90°　．
【考點(diǎn)】平行投影；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】（1）36；
（2）α+β+γ＝90°．
【點(diǎn)撥】（1）由題干水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)此時(shí)為正午12點(diǎn)方向，得出O'Dn垂直于晷針，再根據(jù)平行投影得出∠O'DnO＝γ，得出結(jié)論即可．
【解析】解：（1）∵水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度，
∴晷針與晷面的夾角為36°，
故答案為：36；
（2）由題意知，O'Dn垂直于晷針，
∵投影為平行投影，
∴∠O'DnO＝γ，
∵∠O'DnO+∠O'ODn＝90°，
∴α+β+γ＝90°，
故答案為：α+β+γ＝90°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的知識(shí)，熟練掌握平行投影的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22．（2023 甌海區(qū)模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD＝EF，AB＝24cm．如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面PI始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE＝30cm，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則EF＝　　cm；將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，當(dāng)B'C′⊥AB′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B′與E′到PQ的距離之比B'G：E′H＝16：11，則B'G＝　　cm．
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【答案】，．
【點(diǎn)撥】連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥E′F′于J．首先證明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假設(shè)B′G＝16k cm，E′H＝11k cm，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程求出k即可．
【解析】解：連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥E′F′于J．
由題意，CE＝CF＝CB，
∴∠EBC＝90°，
∵AB＝24cm，AE＝30cm，
∴EB＝＝＝18（cm），
∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，
∴∠AEB＝∠F，
∵∠ABE＝∠EBF＝90°，
∴△ABE∽△EBF，
∴＝，
∴＝，
∴FB＝，
∴EF＝＝＝（cm），
∵B'G：E′H＝16：11，
∴可以假設(shè)B′G＝16k cm，E′H＝11k cm，
∵四邊形B′GHJ是矩形，
∴B′G＝JH＝16k（cm），
∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），
∵C′B′＝C′E′＝EF＝（cm），
∴JC′＝（﹣5k）cm，
∵AB′⊥B′C′，
∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，
∴∠AB′G＝∠JB′C′，
∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，
∴△AB′G∽△C′B′J，
∴＝，
∴＝，
∴B′J＝k（cm），
在Rt△B′JC′中，則有（）2＝（）2+（k）2，
解得k＝，
∴B′G＝16×＝（cm）．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
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第六章 圖形與變換
第二節(jié) 視圖與投影
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1平行投影與中心投影 ☆☆ 本單元內(nèi)容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開(kāi)圖為主，年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為3分，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇題出現(xiàn)的可能性較大，一般只考察基礎(chǔ)應(yīng)用，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)要多注重該考點(diǎn)的概念以及應(yīng)用.
考點(diǎn)2 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 ☆☆☆
考點(diǎn)3 由三視圖描述幾何體 ☆☆
考點(diǎn)4空間圖形的平面展開(kāi)圖 ☆☆
1.圖形的投影
1)投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做 現(xiàn)象。影子所在的平面稱為 。
2)平行投影、中心投影、正投影
(1)中心投影：在 下形成的物體的投影叫做 投影，點(diǎn)光源叫做投影中心
(2)平行投影：投射線相互 的投影稱為 投影。
(3)正投影：投射線與投影面 時(shí)的 投影，叫做正投影，
2．幾何體的三視圖：
(1)主視圖：物體在 投影面上的正投影．
(2)左視圖：物體在 投影面上的正投影．
(3)俯視圖：物體在 投影面上的正投影．
2．畫(huà)“三視圖”的原則
(1)大小： .
(2)虛實(shí)：在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成 ，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成 ．
3．判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?br/>由三視圖確定幾何體的方法：
1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．
2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
① 根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；
② 從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線；
③ 熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.
4．空間圖形的平面展開(kāi)圖
直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形和扇形，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型．
■考點(diǎn)一　平行投影與中心投影
◇典例1（2021 溫州模擬）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理的是（　　）
A． B． C． D．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 衡水模擬）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹(shù)的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（　　）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
2．（2023 松陽(yáng)縣二模）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
■考點(diǎn)二　簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
◇典例2：（2022 麗水）如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（　　）
A． B．
C． D．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 寧波模擬）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 溫州）截面為扇環(huán)的幾何體與長(zhǎng)方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
■考點(diǎn)三 由三視圖描述幾何體
◇典例3：（2023 呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　　）
A． B． C． D．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 溫州三模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）
A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱
2．（2023 荊門模擬）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（　　）
A．4π B．60π C．15π D．8π
■考點(diǎn)四 空間圖形的平面展開(kāi)圖
◇典例3：（2023 舟山二模）如圖所示的正方體，它的展開(kāi)圖可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（　　）
A．B． C． D．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023 溫州二模）下列各圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)立方體的為（　　）
A． B． C． D．
2．（2022 嘉興一模）如圖所示的正方體的展開(kāi)圖為（　　）
A．B． C． D．
3．（2023 桐廬縣一模）如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，且長(zhǎng)方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求此長(zhǎng)方體的體積為 　　．
1．（2023 婺城區(qū)模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023 柯城區(qū)校級(jí)一模）在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的桿子置于陽(yáng)光之下，但它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是（　　）
A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根竿子不平行 D．一根倒在地上
3．（2021 金華）將如圖所示的直棱柱展開(kāi)，下列各示意圖中不可能是它的表面展開(kāi)圖的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021 溫州）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023 蘭溪市模擬）2023年3月18日起，蘭溪進(jìn)入“鎂”時(shí)間．一個(gè)正方體的表面分別標(biāo)有共、赴、鎂、好、之、約，如圖是該正方體的表面展開(kāi)圖，已知“鎂”的對(duì)面為“約”，則（　　）
A．▲代表“之” B．▲代表“共” C．★代表“約” D．▲代表“約”
6．（2021 麗水）如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023 金華）某物體如圖所示，其俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022 寧波）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023 衢州）如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023 湖州）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2022 玉環(huán)市一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）
A． B．C． D．
12．（2023 紹興）由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
13．（2021 紹興模擬）如圖，這個(gè)圓錐的主（正）視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的俯視圖的面積為（　　）
A．4π B．8π C． D．
14．（2021 金華二模）如圖幾何體由單位立方體搭成，則它的俯視圖的面積是 　 　．
15．（2022 鄞州區(qū)模擬）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是 　　視圖．
16．（2021 永康市模擬）如圖為一個(gè)圓錐的三視圖，這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 　　mm2．
17．（2023 婺城區(qū)模擬）如圖是用10個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體．
（1）已知該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟?huà)出它的左視圖和俯視圖．
（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭 　3　個(gè)小立方體．
18．（2023 衢江區(qū)三模）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A，B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工程圖上留下了一些測(cè)量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測(cè)量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：米）．據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計(jì)全長(zhǎng) 　　米．
19．（2022 金東區(qū)一模）已知晾衣架側(cè)面伸縮部分如圖1，由6根長(zhǎng)方形鋁條（厚度忽略不計(jì)），用9個(gè)釘子A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I鏈接而成，鋁條寬度都為2cm，五根較長(zhǎng)鋁條的長(zhǎng)為42cm，其余一根鋁條長(zhǎng)為22cm，每個(gè)釘子都在距離長(zhǎng)方形鋁條邊為1cm的地方，主視圖如圖2所示．晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)B在射線AP上滑動(dòng)，∠ACB的大小也隨之發(fā)生變化．記鋁條ACE最右側(cè)頂點(diǎn)為M，鋁條IH最左側(cè)頂點(diǎn)為N，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，MN＝　 　；當(dāng)∠ACD＝30°時(shí)，MN＝　 　．
20．（2021 東陽(yáng)市模擬）圖1是某奢侈品牌的香水瓶．從正面看上去（如圖2），它可以近似看作⊙O割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點(diǎn) B、C在⊙O上），其中BC∥EF；從側(cè)面看，它是扁平的，厚度為2cm，已知⊙O的半徑為2.6cm，BC＝2cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，香水瓶的高度為 　 　cm，現(xiàn)用一張矩形硬紙板做成如圖3所示的香水瓶包裝盒，則這個(gè)香水瓶包裝盒的表面積是 　 　cm2．
1．（2023 叢臺(tái)區(qū)三模）如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的大小變化是（　　）
A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大 C．大小不變 D．不能確定
2．（2023 柳南區(qū)二模）房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（　　）
A．圓 B．橢圓 C．三角形 D．平行四邊形
3．（2022 溫州）某物體如圖所示，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021 湖州）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023 濟(jì)南）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（　　）
A． B． C． D．
6．（2023 河南）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同
7．（2023 柯橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023 鄞州區(qū)校級(jí)一模）將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023 龍游縣一模）有一塊正方體木塊，它的六個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1～6，如圖是這個(gè)正方體木塊從不同面所看到的數(shù)字情況，請(qǐng)問(wèn)1對(duì)面的數(shù)字是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．2
10．（2023 臺(tái)州）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023 寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023 麗水）如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
13．（2021 寧波）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
14．（2023 內(nèi)蒙古）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
15．（2023 陜西）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是⊙O的一部分，D是的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為（　　）
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
16．（2023 興慶區(qū)校級(jí)模擬）如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的體積為 　18π　．
17．（2022 金華模擬）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀都一樣（如圖所示），則這個(gè)幾何體最少有 　　個(gè)小立方塊，最多有 　　個(gè)小立方塊．
18．（2022 瑞安市二模）如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．小明想用一把刻度尺測(cè)量出螺紋直徑．已知刻度尺緊靠螺紋，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)P，若測(cè)得AP長(zhǎng)為13mm，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為7.5mm，則CP長(zhǎng)為 　　mm，螺紋直徑為 　　mm．
19．（2023 懷寧縣一模）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示．求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留π）
20．（2021 撫順模擬）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．
（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是　　；
（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開(kāi)圖；
（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
21．（2023 義烏市模擬）日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，古人常用的日晷（圖1）和赤道式日晷（圖2）．其中水平式日晷的“晷針”與“晷面”的夾角就是其所在位置的地理緯度且“晷面”與地面平行；赤道式日晷“晷面”與赤道面平行，當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面．隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均勻，赤道式日晷的“晷面”刻度則是均勻的．
（1）如圖1，當(dāng)水平式日晷放在緯度為36°（即a＝36°）位置時(shí)，晷針與晷面的夾角為 　 　°．
（2）如圖3，將兩種日晷的“晷針”重合，n小時(shí)后，兩種日晷對(duì)應(yīng)的時(shí)刻一致，即兩種日晷“晷針”的影子所在的直線相交點(diǎn)Dn．此時(shí)α，β與γ滿足的關(guān)系式為 　 　．
22．（2023 甌海區(qū)模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD＝EF，AB＝24cm．如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面PI始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE＝30cm，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則EF＝　　cm；將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，當(dāng)B'C′⊥AB′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B′與E′到PQ的距離之比B'G：E′H＝16：11，則B'G＝　　cm．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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