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初中數(shù)學中考一輪復習-實數(shù)及其運算
一、知識點梳理
【題型1 實數(shù)內的基本概念】
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實數(shù)內的基本概念包括：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、科學記數(shù)法；
做這種概念類題目時記牢以下4點：
熟悉各概念的基本定義，特別注意各概念中0的特殊存在；
必須讀對題意，問的是什么就想對應的考點；
如果是選擇題，確保4個選項都要全看完，再說選哪個選項；
做到數(shù)軸、絕對值相關的問題，注意需不需要分類討論。
【題型2 實數(shù)的比較大小】
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實數(shù)比較大小的常見方法：
法則法：正數(shù)＞0＞負數(shù)；
數(shù)軸法：數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大；
絕對值法：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；
平方法：兩個正數(shù)比較大小，誰的平方大，誰本身就大，兩個負數(shù)比較大小，誰的平方大，誰本身反而小；
注意：個別實數(shù)的比較大小會結合其他基本概念或計算，這類問題要同時兼顧結合考點的性質再做比較
【題型3 實數(shù)的運算】
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實數(shù)的運算是實數(shù)內各種概念法則運算的結合，一般以簡答題為主，個別會出填空題，這也就決定了實數(shù)的運算需要我們注意的三個方面：
①實數(shù)的運算必須熟悉的幾個法則：零指數(shù)冪運算、負指數(shù)冪運算、絕對值的化簡、根式的化簡計算、特殊角的三角函數(shù)值計算等；
②實數(shù)的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的；
③實數(shù)的運算，先確定化簡的正負，再進行合并計算。
考題精練
一、單選題
下列各數(shù)中，最大的是（　　）
A． B．0 C．2 D．
如果向東走10m記作，那么向西走記作（ ）
A． B． C． D．
﹣3的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
﹣8的立方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在
某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（ ）
A． B． C． D．
已知算式□的值為，則“□”內應填入的運算符號為（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A． B． C．0 D．
下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
9的算術平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，，則點B表示的數(shù)是（ ）
A．2023 B． C． D．
計算的結果是（ ）
A． B． C．1 D．3
已知，則a、b、c的大小關系是( )
A． B． C． D．
的絕對值是（ ）
A．3 B． C． D．
下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
在，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．3 B． C．0 D．
下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A． B．0 C． D．
下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空題
8的立方根為______．
___________．
的平方根是_______．
計算_____.
計算：________．
參考答案
1.【答案】C
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．
2.【答案】C
【點睛】本題考查了具有相反意義的量，熟練掌握具有相反意義的量是解題關鍵．
3.【答案】D
【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．
【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，
故選：D．
【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵．
4.【答案】C
【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答．
【詳解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關鍵是數(shù)積立方根的定義．
5.【答案】A
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識，解答本題的關鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則．
6.【答案】A
【點睛】題目主要考查有理數(shù)的加法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．
7.【答案】B
【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關鍵．
8.【答案】A
【點睛】本題考查比較實數(shù)的大小．熟練掌握負數(shù)小于0小于正數(shù)，負數(shù)的絕對值大的反而小，是解題的關鍵．
9.【答案】A
【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．
10.【答案】C
【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，熟練的求解一個數(shù)的算術平方根是解本題的關鍵．
11.【答案】D
【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法是解題的關鍵．
12.【答案】B
【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵．
13.【答案】A
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的減法計算法則．減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)．
14.【答案】C
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術平方根．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．
15.【答案】A
【點睛】本題考查絕對值的定義，正確理解絕對值的定義是解題的關鍵．
16.【答案】A
【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)與有理數(shù)，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關鍵．
17.【答案】A
【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．
18.【答案】A
【點睛】本題主要考查了比較實數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關鍵是掌握正數(shù)負數(shù)．
19.【答案】A
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵．
20.【答案】C
【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．
21.【答案】2
【點睛】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關鍵．
22.【答案】2023
【點睛】本題考查求一個數(shù)的絕對值，解題的關鍵是掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
23.【答案】±2
24.【答案】1.5
【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的意義，任何不等于0的數(shù)的負整數(shù)次冪，等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)，非零數(shù)的零次冪等于1.
25.【答案】6

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