資源簡介

核心專題3 密度的相關計算
素養目標
1.會根據計算需要進行單位換算,熟練運用ρ=及其變形公式進行簡單密度計算。
2.學會“質量不變”和“體積不變”等類型的密度計算,掌握解決密度計算題的方法。
3.運用密度知識解決實際問題,以及運用數學知識解決物理問題。
◎重點:應用密度公式及其變形公式進行計算。
【專題突破】
1.運用密度公式及其變形式進行計算
例1　一塊大石頭體積15 m3,敲下一小塊樣品,稱得其質量為90 g,體積30 cm3,求:
(1)大石頭的密度;
(2)大石頭的質量。
思路導引　知道樣品的質量和體積,利用密度公式可求樣品的密度,樣品的密度與大石頭的密度相等,再利用密度公式的變形式進行計算。
【答案】解:(1)小塊樣品的密度:
ρ===3 g/cm3=3×10 3 kg/m3
因密度是物質的一種特性,對于同一種物質來說,其密度與該物質的形狀、質量、體積無關,所以大石頭的密度等于小塊樣品的密度。
(2)由ρ=可得,大石頭的質量:
m=ρV=3×103 kg/m3×15 m3=4.5×104 kg
對點自測
1.一塊碑石體積為30 m3,為了計算它的質量,取一小塊作為這塊碑石的樣品,測出它的質量為140 g,用量筒裝入100 mL的水,然后將這塊碑石樣品浸沒在水中,此時,水面升高到150 mL,問:
(1)所取的碑石樣品的體積是多少
(2)這塊碑石的質量是多少千克 合多少噸
【答案】1.解:　(1)碑石樣品的體積:
V樣=150 mL-100 mL=50 mL=50 cm3
(2)碑石的密度:
ρ===2.8 g/cm3=2.8×103 kg/m3
由ρ=得碑石的質量:
m=ρV=2.8×103 kg/m3×30 m3=8.4×104 kg=84 t
2.冰水問題——質量不變
　　例2　質量為4 kg的水桶,桶內結滿了冰,且冰面正好與桶口相平,此時桶與冰的總質量為22 kg。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3。問:
(1)桶的容積是多大
(2)當冰全部熔化為水后,水的體積多大
思路導引　冰面與桶口相平,冰的體積即為桶的容積;冰熔化成水后,質量不變,根據密度公式可計算出水的體積。
【答案】解:　(1)桶中冰的質量:
m冰=22 kg-4 kg=18 kg
根據ρ=可得,桶的容積:
V桶=V冰===0.02 m3
(2)冰全部熔化為水后,狀態變化、質量不變,則冰化成水的質量m水=m冰=18 kg,
則當冰全部熔化為水后,水的體積:
V水===0.018 m3
對點自測
2.細心的小明發現寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被凍裂,如圖所示,這是什么原因呢 一個容積為0.18 m3的水缸盛滿水,請你幫他做如下計算:(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3)
(1)缸中水的質量是多少
(2)缸中水全部結成冰后冰的體積是多少
(3)說明缸被凍裂的原因。
【答案】2.解:(1)由ρ=得,水的質量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg
(2)水全部結冰時,冰的質量和水的質量相等,m冰=m水=180 kg,
由ρ=得冰的體積:
V冰===0.2 m3
(3)因為V冰>V水,水缸的容積不變,水結冰后體積增大,所以水缸會被脹破。
3.瓶子問題——體積不變
例3　一個空瓶的質量是0.3 kg,裝滿水后稱得總質量是0.8 kg。已知水的密度為1.0×103 kg/m3,求:
(1)這個瓶子的容積;
(2)當該瓶中裝滿某種液體時,稱得瓶和液體的總質量是0.75 kg,這種液體的密度是多少。
思路導引　瓶子的容積一定,裝滿不同的液體時,液體的體積不變。根據水的質量和水的密度,可求出水的體積,進而得出瓶子的容積,再根據液體的質量和體積求出液體的密度。
【答案】解:(1)容器裝滿水時水的質量:
m水=m總1-m容=0.8 kg-0.3 kg=0.5 kg
由ρ=得容器的容積:
V=V水===5×10-4 m3
(2)容器裝滿另一種液體時液體的質量:
m液=m總2-m容=0.75 kg-0.3 kg=0.45 kg
液體的體積:V液=V=5×10-4m3
這種液體的密度:
ρ液===0.9×103 kg/m3。
對點自測
3.2020年“新冠”席卷全球,使人民的生命健康受到嚴重威脅。在治療“新冠”病人時,氧氣瓶必不可少。請根據所學知識計算:
(1)一罐10升的氧氣瓶中的氧氣密度為6 kg/m3,則這些氧氣的質量為多少
(2)若(1)中氧氣瓶中的氧氣在某次急救過程中用去一半,則剩余氧氣的密度是多少
【答案】3.解:(1)氧氣的體積與氧氣瓶的容積相等,則氧氣的體積V=10 L=0.01 m3,氧氣的密度ρ=6 kg/m3。
由ρ=可得,所以這些氧氣的質量:
m=ρV=6 kg/m3×0.01 m3=0.06 kg
(2)氧氣瓶是密封的,用完一半后,其余氧氣會充滿氧氣瓶,所以氧氣的體積不變,質量為原來的一半,根據ρ=可知,氧氣的密度變為原來的一半,所以剩余氧氣的密度為3 kg/m3。
4.空心問題
例4　一個鉛球,它的質量是22.6 g,體積是14 cm3,這個鉛球是實心還是空心的 (請用兩種方法判斷,要有計算步驟;ρ鉛=11.3 g/cm3)
思路導引　已知鉛球的質量和體積,可求出鉛球的密度;已知鉛的密度和鉛球的質量,可求出鉛球中鉛的體積;已知鉛的密度和鉛球的體積,可求出相應體積的實心鉛球的質量。然后將計算出的結果與題干中的已知數據進行比較,得出結論。
【答案】解:方法一:由ρ=可得,該鉛球的密度:
ρ球==≈1.6 g/cm3
因為ρ球<ρ鉛,所以該鉛球是空心的。
方法二:由ρ=可得,鉛球中鉛的體積:
V實鉛===2 cm3
因為V球大于V實鉛,所以該鉛球是空心的。
方法三:假設該鉛球是實心的,由ρ=可得,鉛球的質量:
m球1=ρ鉛V球=11.3 g/cm3×14 cm3=158.2 g
因為m球1>m球,所以該鉛球是空心的。
對點自測
4.某燒杯裝滿水總質量為350 g;放入一鐵球后,溢出部分水,這時燒杯、水和鐵球的總質量為500 g;取出鐵球后,燒杯和剩余水的總質量變為300 g(ρ鐵=8.0×103 kg/m3,ρ酒=0.8×103 kg/m3)。問:
(1)鐵球是空心的還是實心的
(2)若鐵球是空心的,空心部分體積是多少cm3
(3)若在空心部分裝滿酒精,球的總質量為多少
·方法突破·
空心、實心的三種判斷方法
判斷小球是否是空心的,由密度的公式可知,一般有三種方法進行辨別:①算出球的密度,與物質的密度進行比較,若球的密度小于物質的密度,則球是空心的;②假設球是實心的,算出“實心球”的質量,與題中球的密度進行比較,若“實心球”的密度大于題中球的密度,則球是空心的;③算出物質的體積,與球的體積進行比較,若物質的體積小于球的體積,則球是空心的。
【答案】4.解:(1)鐵球的質量:
m鐵=m2-m3=500 g-300 g=200 g
排開水的質量:m排=m1-m3=350 g-300 g=50 g
已知ρ水=1.0×103 kg/m3=1 g/cm3,ρ鐵=8.0×103 kg/m3=8 g/cm3,ρ酒=0.8×103 kg/m3=0.8 g/cm3
由ρ=可得,鐵球的體積:
V球=V排===50 cm3
實際用鐵體積:V鐵===25 cm3
因為V鐵(2)空心部分體積:
V=V球-V鐵=50 cm3-25 cm3=25 cm3
(3)酒精質量:m酒=ρ酒V空=0.8 g/cm3×25 cm3=20 g
總質量:m=m酒+m鐵=20 g+200 g=220 g。
解題指導
有關密度的計算,包括利用密度的計算公式ρ=及其變形公式m=ρV、V=,可以分別來計算物質的密度、質量和體積。還可以通過計算來鑒別物質、判斷物體是否是空心的等等。在解答此類計算題時,應注意以下幾點:
(1)仔細讀題、審題,弄清題意及其物理過程。
(2)明確與本題內容有關的物理概念、規律及公式。
(3)分析題目要求的量是什么,現在已知了哪些量,并注意挖掘題中的隱含條件、該記的物理常量。
(4)針對不同題型,采用不同方法進行求解。分析、逆推等方法是解題時常用的行之有效的方法。
(5)詳略得當、有條有理地書寫出完整的解題過程,并注意單位統一。
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