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課題 26.12與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題-----k 的幾何意義及應(yīng)用
學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)段 初中 學(xué)期 下學(xué)期 單元\章 第26章
主備 時(shí)間 主備人 總3課時(shí) 第2教時(shí)
課型 新授課 三備及執(zhí)教：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》相關(guān)內(nèi)容 1、理解和掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義 2、能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1．理解并掌握反比例函數(shù) （k≠0）中k的幾何意義；并能利用它們解決一些綜合問題 2．通過反比例函數(shù)與矩形面積的對應(yīng)關(guān)系滲透數(shù)形結(jié)合思想，感受理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k、函數(shù)解析式和函數(shù)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際幾何問題。
評價(jià) 任務(wù) 通過復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識 通過探索掌握k的簡單幾何意義 通過拓展一同一象限內(nèi)運(yùn)用K的幾何意義 通過拓展二不同一象限內(nèi)運(yùn)用K的幾何意義 通過拓展三掌握雙函數(shù)運(yùn)用K的幾何意義 通過小結(jié)反思提高
學(xué)法 建議 合作探究、小組教學(xué)、練習(xí)法、
教 學(xué) 過 程（三學(xué)+N）
復(fù)習(xí)導(dǎo)入 反比例函數(shù)的性質(zhì)： 提問：k決定反比例函數(shù)圖像所在的象限、增減性，k還有什么幾何意義嗎？ 新知探究 1.如圖，點(diǎn)P(3，2)在反比例函數(shù)y=圖像上， 則 K=_____,過P 作 PA⊥x 軸，PB ⊥y 軸,則 OA =____,PA =_____,S矩形OAPB =_____. 若E(1，6)也在該圖像上，則綠色矩形面積為_______. 3.若F(4，-1.5) 在該圖像上，則黃色矩形面積為________. 自主歸納： ★1：K 與 圖 形 面 積：反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，得到矩形的面積為 S矩形OAPB =_____. ★2：如圖:連接OP，則反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，與原點(diǎn)圍成三角形的面積為S三角形OAP =_____. 輕松闖關(guān)： 1-1如圖,A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),AB⊥y軸于點(diǎn)B,C是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，則△ABC的面積為( )
A.1 B.2 C.4 D.不能確定 1-2[北京海淀區(qū)期末]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,連接OA,OB,則△OAC與△OBD的面積之和為：______ 拓展一：同一象限內(nèi)運(yùn)用K的幾何意義 例題1：[寶雞金臺區(qū)期末]如圖，反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過口ABCD對角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC,口ABCD的面積為6,則k=______ 挑戰(zhàn)1、如圖,已知雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四邊形OEBF的面積為2,則h的值為______
挑戰(zhàn)2、如圖，已知P為反比例麗數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PA⊥y軸，E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，若▲OPF的面積為3,則k的值為______ 挑戰(zhàn)3、如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線數(shù)y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=0.5，則S1+S2 =______ 例題1 1題 2題 3題 總結(jié)： 拓展二：不同一象限內(nèi)運(yùn)用K的幾何意義 例題2：[南京中考]如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)，BC//x軸,AC//y軸,則S▲ABC=______ 挑戰(zhàn)1、[涼山州中考]如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則△ABC的面積為______
挑戰(zhàn)2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（-3.2)分別作x軸y軸的垂線與
反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為______ 挑戰(zhàn)3、如圖A、C是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為______ 例題2 1題 2題 3題 總結(jié)： 拓展三：雙函數(shù)運(yùn)用K的幾何意義 例題3：如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=(k1>0,x>0)y=(>0,x>0)的圖象分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動點(diǎn).若△ABC的面積為6,則k1-k2的值為______ 挑戰(zhàn)1、[濱州中考]如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B在雙曲線y= (x>0).上，且AB//x軸,點(diǎn)C,D在x軸上.若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為______ 挑戰(zhàn)2、如圖，過y的正半軸上任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-(x<0)和y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B若C是x軸上任意一點(diǎn),連接AC,BC,則△ABC的面積為______ 例題3 1題 2題 總結(jié)： 特別提醒：利用反比例函數(shù)求不規(guī)則圖形面積時(shí): ①將不規(guī)則圖形化為規(guī)則圖形，如矩形、直角三角形、直角梯形等; ②分類討論思想少不了,k的符號要判斷;
③平行線間距離相等，等底同高圖形的面積相等;
④模型眾多，本質(zhì)唯一
作業(yè) 設(shè)計(jì) 2-2：基礎(chǔ)過關(guān)全員比做 能力提升（A+B組必做） 拓展探究（A組必做）
課后反思

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