資源簡介

第四單元 比 例（預習單）
1.比例的意義和基本性質
第 1 課 時 比例的意義和基本性質
★舊知回顧(回顧內容：化簡比、求比值)
1. 化簡下面的各組比。
32:16= 48:40= 0.15:0.3=
2.求比值。
5:9= 0.6:0.16=
★新知預習(學習內容：對應教材40～41頁例1)
1.比例的意義。
國旗長5 m,寬- 國旗長2.4m,寬1.6 m 。 國旗長60 cm,寬40 cm。
上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關系
(1)操場上國旗的長和寬的比是( ):( ),比值是(“)。教室里國旗的長和寬的
比是( ):( ),比值是( )。
(2)通過比較發現這兩個比的比值相等，所以可以用“=”連接這兩個比，即( ):( ) =( ):( )
(3)像這樣，表示兩個比相等的式子叫作比例
2.比例的基本性質。
(1)組成比例的四個數，叫作比例的( ),兩端的兩項叫作比例的( ),中間的兩項叫 作比例的( )。如：
(2)例1 計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積。比較一下，你能發現什么
①2.4:1.6=60:40
2.4:1.6=60:40,比例中兩個外項的積是( )×( )=( );兩個內項的積是
( )×( )=( ),其計算結果( )。- ,這個比例中兩個外項的積是( )×
( )=( );兩個內項的積是( )×( )=( ),其計算結果( ),
(3)計算發現：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫作比例的基本性質。
3.歸納總結：(1)判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的( )是否相等。若比值相等， 則能組成比例。(2)在比例里，兩個( )的積等于兩個( )的積，這叫作比例的基本性質。 ★新知挑戰
1.判斷下面每組中的兩個比能否組成比例。
(1)3:5和18:30 (2)40:10和2:8 (3) 和 3 : 2 (4)1.2:0.4和-
2.將下面各組數中能組成的比例都寫出來。
(1)6、16、48和18 (2) · 、 ) 和
★舊知回顧(回顧內容：解方程) 解方程。
2.5x+x=7
第2課時 解比例
★新知預習(學習內容：對應教材42頁例2、例3)
1.例 2 法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320 m。 北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模 型，它的高度與原塔高度的比是1:10。這座模型高多少米
(1)根據題意可知，模型高度：原塔高度=1:10,已知原塔高度約為320 m, 模型高度未 知，可以設為xm, 則可列出比例
模型高度：原塔高度=1:10
x : 320 =1:10
根據比例的基本性質，可以得到( )×( )=( )×( ),再解關于x 的方程。
(2)列式解答。
解：設這座模型的高度是xm。
x:320=1:10
10x=320×1
x=( )
答：這座模型的高度是( )m。
2.例3 解比1
(1)根據比例的基本性質，把兩個外項2.4和x, 兩個內項1.5和6分別相乘，得到等式
( ),再解方程就可以求出x 的值。
(2)解比例 (3)檢驗答案的正確性。
解：2.4x=( )×( )把 x= ( )代入比中，因為2.4×( )=
x=( ) ( ),1.5×6=( ),( )=( ),所以比例成
立，x= ( )是原比例的解。
3.歸納總結：(1)求比例中的( ),叫作解比例。(2)解比例的方法：根據比例的基本性
質，先把比例轉化成兩個外項的( )與兩個內項的( )相等的形式，再通過解方程求出未
知項的值。
★新知挑戰
1.在下面的括號里填上適當的數。
24:9=( ):3 ( ):6=4:12
2.解比例。
x:81=0.75:25 0.4:x=2.4:4
2.正比例和反比例
第 1 課 時 正 比 例
★舊知回顧(回顧內容：常用的數量關系式)
學過的數量關系式有哪些
★新知預習(學習內容：對應教材45～46頁例1)
1.例1文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表
數量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 *
總價/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 **
(1)觀察上表，表中有數量和總價兩種量。
(2)從表中可知，( )隨( )的增加而增加。
(3)相應的總價與數量的比和比值分別是3.5:1=3.5、( )、( )、( )……
由此可知，相應的總價與數量的( )總是一定的，比值實際就是彩帶的( )。用式子
表示它們的關系就是：
2.上表中的數據還可以用圖象表示。
(1)由右圖可知，正比例圖象是一條經過原點的
直線，圖中橫軸的數據表示( ),縱軸的數據表示
( )。表中的每一組數據都可以用一個點表示出
來，如數量6m 和總價21元這組數據就可以用數對
( )表示。從圖象上可以直觀地看到彩帶的
( )和( )之間的變化規律，即數量增加，總價
也隨著( )。
(2)描出數對(10,35),要先在橫軸上找到數量
(
10
m
的點，沿著此點所在的縱線向上；再在縱軸上
找到總價(
)元的點，沿著此點所在的橫線向右，
7
)
兩條格線的交點就是數對(10,35)的位置。同理，可
描出數對(12,42)。把這兩點與原圖象連起來并延
長后發現：數對(10,35)和數對(12,42)所在的點與原圖象在( )射線上。
(3)彩帶的單價一定，彩帶的總價和數量成( )關系。小明買的彩帶的米數是小麗的 2倍，他花的錢是小麗的( )倍。
3.歸納總結：兩種相關聯的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應 的兩個數的( )一定，這兩種量就叫作成( )的量，它們的關系叫作( )關系。用字母 表示為( )。
★新知挑戰
一臺織布機織布的時間和長度的關系如下表。
時間/時 1 2 3 4 5 6 7 **
長度/m 9 18 27
(1)把上表補充完整。
(2)根據表中數據，寫出幾組織布的長度與相對應的織布時間的比，并比較比值的大小。
(3)這個比值表示的意義是什么
(4)織布的長度與相對應的織布時間成正比例關系嗎 為什么
第 2 課 時 反 比 例
★舊知回顧(回顧內容：正比例)
1.填空。
(1)車輪半徑一定，所行路程和車輪的轉數成( )比例。
(2)圓的周長和直徑成( )比例。
(3)如果x=9y(x 、y≠0), 那么y 與 x 成( )比例。
2.已知y 與 x 成正比例關系，把下表補充完整。
x 1 2 3 4 6
y 3 7.5
★新知預習(學習內容：對應教材47～48 頁例2)
1.例 2 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。
杯子的底面積/cm 10 15 20 30 60 **
水的高度/cn 30 20 15 10 5 ***
(1)從表中可知，有杯子的底面積和水的高度兩種量，杯子的底面積變大，水的高度就變小； 杯子的底面積變小，水的高度反而變大。說明杯子的底面積和水的高度是兩種相關聯的量，水 的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變( )的。
(2)杯子的底面積和相應的水的高度的乘積為10×30=300、( )、( ) ……,可以看出，杯子的底面積和水的高度的乘積總是( ),實際就是倒入杯子的水的體積。
(3)像這樣，杯子的底面積和水的高度是兩種相關聯的量，且二者的( )一定，我們就說， 杯子的底面積和水的高度是成( )的量，它們的關系是( )關系。如果用字母x 和y 表示 兩種相關聯的量，用k 表示它們的積(一定),反比例關系可以表示為( )。
2.歸納總結：兩種相關聯的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應 的兩個數的( )一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作( )關系。
★新知挑戰
運一批貨，每車運的噸數和需要車的輛數的變化情況如下表。
每車運的噸數 1 2 3 5 6
需要車的輛數 90 45 30 18 15 #
(1)表中有哪兩種量 它們是不是相關聯的量
(2)寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的乘積，并比較乘積的大小。
(3)表中的兩種量成反比例嗎 為什么
3.比例的應用
第 1 課 時 比 例 尺
★學具準備
直尺、地圖、北京軌道交通圖。
★新知預習(學習內容：對應教材53～54頁例1、例2)
1.比例尺的意義。
(1)在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小(或擴大),再畫在圖 紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。
(2)一幅圖的( )和( )的比，叫作這幅圖的比例尺。
(3)比例尺的關系式：( ):( )=比例尺
2.例 1 北京到天津的實際距離是120 km, 在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2.4 cm。 這幅地圖的比例尺是多少
(1)依題意可知，北京到天津的實際距離是( )km, 圖上距離是( )cm, 根據比例尺的 定義，用( )比( )就可以求出比例尺。因為實際距離和圖上距離的單位不相 同，所以計算前要先統一單位。
(2)列式計算：120 km=( )cm
— 一
3.例 2 觀察教材54頁例2中的北京軌道交通路線示意圖。地鐵1號線從蘋果園站至四 惠東站在圖中的長度大約是7.8cm, 從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是多少千米
(1)從題中可知，從蘋果園站至四惠東站的圖上距離大約是( )cm, 比 例 尺 是( ),要求的是從蘋果園站至四惠東站的實際長度。
(2)方法一 已知圖上距離和比例尺，求實際距離，可先設從蘋果園站至四惠東站的實際長
度是x cm,再根據( ):( )=比例尺，用解比例的方法求出實際距離。
方法二 要求實際距離，根據( ):( )=比例尺可知，實際距離=( )÷
( )。
(3)列式解答。
方法一 解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是xcm。
x=( )×400000
x=( )
( )cm=( )km
( )cm=( )km
答：從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是 cm。
★新知挑戰
1.甲、乙兩地相距96 km, 在一幅地圖上的長度是6 cm, 這幅地圖的比例尺是( )。
2.一幅圖的比例尺是Q 50km, 在這幅圖上量得兩地間的距離是5 cm, 兩地間的實際距離是 多少千米
第 2 課 時 圖形的放大與縮小
★舊知回顧( 回顧內容：比例尺及其應用)
1.甲、乙兩地相距40 km, 在一 幅地圖上量得兩地間的距離是2 cm, 這幅地圖的比例尺 是( )。
2.0 100 km 化成數值比例尺是( )。
★新知預習(學習內容：對應教材59～60頁例4)
1.你見過右面這些現象嗎 這些現象中，哪些是把物體
放大 哪些是把物體縮小
觀圖可知：a. 左上圖中，天安門和小女孩拍下的天安門相
比，照片中的天安門( ),但形狀沒有變；b.右上圖中，
放大鏡里的字和書上的字相比，放大鏡里的字( ),但
形狀沒有變；c. 左下圖中，投影儀屏幕上的圖與原圖相比，屏
幕上的圖( ),但形狀沒有變；d.右下圖中，小女孩本
人與影子相比，影子( ),但形狀沒有變。(填“放大
了”或“縮小了”)
2.例 4 按2:1畫出下面三個圖形放大后的圖形。
(1)圖形的放大，只改變圖形的( ),不改變圖形的( )。所以按2:1畫出放大后的 圖形，只要把圖形各邊的長分別放大到原來的( )倍。
(2)正方形：原正方形邊長是3格，放大到原來的( )倍后，是( )格。
長方形：原長方形長是4格，寬是2格，放大到原來的( )倍后，長是( )格，寬是( )格。
直角三角形：原來兩條直角邊分別是3格和4格，放大到原來的( )倍后，分別是( ) 格和( )格。
(3)畫圖略
3.歸納總結：放大或縮小后的圖形，與原圖形相比，只改變了圖形的大小，不改變圖形的形狀。
★新知挑戰
按2:1畫出下面圖形放大后的圖形，并填一填。(每個小格的邊長是1cm)
按2:1放大后，圖形的大小變了，形狀沒有變。放大后圖形的邊長放大到原來的( )倍，是
( )cm, 周長是( )cm, 面積是( )cm 。
第 3 課 時 用 比 例 解 決 問 題
★舊知回顧(回顧內容：正比例、反比例)
下面各題中的兩種量是否成比例，成什么比例
(1)同時同地，樹高和影長。
(2)汽車行駛時，每公里耗油量一定，所行駛的路程和耗油總量。
(3)用同一批紙訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數。
(4)訂同一種《少年報》的份數和總錢數。
(5)圓的半徑和面積。
★新知預習(學習內容：對應教材61～62頁，例5、例6)
1.例 5 張大媽家上個月用了8 t 水，水費是28元，李奶奶家上個月用了10t 水，李奶奶家 上個月的水費是多少錢
(1)因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數成( )比例關系，也就是張大媽家和 李奶奶家的水費和用水噸數的( )相等。可以設李奶奶家上個月的水費是x 元，根據( ) 比例的意義列方程解答。也可以用算術方法解答，先求出每噸水的價錢，再求出10t水多少錢。
(2)列式解答。
①列方程解答： ②算術方法解答：
解：設李奶奶家上個月的水費是x 元。
28÷( )×( )
( )x=28×( ) =( )×( )
x=( ) =( )(元)
答：李奶奶家上個月的水費是( )元。
2.例 6 一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均每天只用 電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天
(1)依題意可知，原來5天的用電量是一定的，也就是改用節能燈前后，( )是一定的， 即改用節能燈前后，每天的用電量和用電天數成( )比例關系。可設原來5天的用電量現在
可以用x 天，根據( )比例的意義列方程解答。也可以用算術方法解答，先求出總用電量，再
求出現在的用電天數。
(2)列式解答。
①列方程解答： ②算術方法解答：
解：設原來5天的用電量現在可以用x 天。
( )x=( )×5 ( )×5÷( )
=( )÷( ) x=( ) =( )(天)
答：原來5天的用電量現在可以用( )天。 3.歸納總結：用比例解決問題的方法：(1)根據不變量確定兩種相關聯的量成比例；(2)根據
正(反)比例的意義，列出比例(即方程);(3)解比例；(4)檢驗并寫出答語。
★新知挑戰
1.小丹買2支圓珠筆，用了3元，小華想買5支同樣的圓珠筆，要用多少錢
2.“六一”兒童節到了，三年級同學進行大型團體操表演，每行站15人，正好站24行。如果每行 站12人，那么可以站多少行

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