資源簡介

1.5 第1課時 解分式方程
素養目標
1.回顧方程的概念,知道分式方程的定義.
2.知道將分式方程轉化為整式方程,會解可化為一元一次方程的分式方程.
3.知道增根的概念及產生的原因,會檢驗根的合理性.
◎重點:解可化為一元一次方程的分式方程.
預習導學
知識點一 分式方程的概念
閱讀課本本課時“議一議”之前的內容,回答下列問題.
1.舊知回顧:形如x-1=2-3x的等式,等號左右兩邊都是整式,稱為　 　方程,若整式中只有一個未知數,且未知數的次數是1,稱為　 　方程.
2.揭示概念:課本“動腦筋”中,形如-=的等式,分母中含有未知數的方程,稱為　 　方程.
【答案】1.整式　一元一次
2.分式
知識點二 解分式方程
閱讀課本本課時“議一議”至“說一說”之間的內容,回答下列問題.
1.分式方程與一元一次方程的關系:
(1)方程是指含有未知數的等式,分式方程是否符合等式的性質
(2)我們之前學過解一元一次方程,依據等式的性質如何將分式方程轉化為一元一次方程 比如:=.
(3)結論:將分式方程去分母后,分式方程就化為　 　方程,若化為一元一次方程,則解一元一次方程即可.
2.分式方程的增根:
(1)我們知道=是不成立的,但是×0=×0是否成立
(2)對于方程=-2,若不存在x使得等號兩邊的代數式相等,則稱該分式方程　 　.即使無解,如果等號左右兩邊同時乘以0,則可得　 　.
(3)結論:若原分式方程無解,但在去分母的過程中,原分式方程兩邊同乘以最簡公分母變形后的整式方程的根,若不是原方程的根(使最簡公分母為　 　),則稱為　 　.
(4)課本“例1、例2”中求得分式方程的解之后,為什么要檢驗
·方法點撥·
解分式方程的一般步驟:(1)去分母(確定最簡公分母);(2)轉化為整式方程;(3)解整式方程;(4)檢驗:整式方程的解不能使得最簡公分母為0,否則,為增根.
【答案】1.(1)符合.
(2)等式兩邊都乘以最簡公分母(x-1)(2-3x),可得2-3x=x-1.
(3)整式
2.(1)成立.
(2)無解　0=0
(3)0　增根
(4)該解有可能是分式方程的增根.
合作探究
任務驅動一 1.若解關于x的方程=產生了增根,則常數m的值等于 ( )
A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2
【答案】1.A
任務驅動二 2.若方程=3的解是x=5,則a=　 　.
【答案】2.
任務驅動三 3.解下列方程:(1)=1-;(2)+=.
方法歸納交流　將分式方程化為一元一次方程,去分母時不要漏乘整式項.
【答案】3.解:(1)=1-,-=1,=1,x-5=2x-5,x=0,
經檢驗x=0是原方程的解,所以x=0.
(2)無解.
任務驅動四 4.設A=,B=+1,當x為何值時,A與B的值相等
【答案】4.解:由題意,得=+1,解這個方程,得x=2,
經檢驗x=2是原方程的根,
所以當x=2時,A與B的值相等.
任務驅動五 5.如果關于x的分式方程=a有增根,求a的值.
【答案】5.解:原方程可變形為(1-a)x=-2a,由于原方程有增根,所以x=1.
當x=1時,1-a=-2a,所以a=-1
2

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