資源簡介

1.5 第2課時 分式方程的運用
素養目標
1.會列分式方程解應用題,對比整式方程與分式方程解應用題的異同.
2.能用分式方程解決工程進度問題,購物問題.
3.提高分析問題和解決問題的能力,增強運用數學的意識.
◎重點:列分式方程解決實際問題.
預習導學
知識點一 工程進度問題
閱讀課本本課時“例3”前面“動腦筋”中的相關內容,回答下列問題.
1.討論:(1)若設A種機器人一小時搬運x kg,則B種機器人一小時搬運　 　kg;由于A種機器人搬運的重量為1000 kg,則搬運的時間為　 　小時.
(2)由于B種機器人搬運的重量為800 kg,則搬運的時間為　 　 小時.
(3)該問題中的等量關系為　 　,可得分式方程　 　.
2.說一說:“動腦筋”中的解題步驟,應先根據要求的量設出　 　;再尋找等量關系,列出　 　;解出方程;對根進行　 　,并寫出解答.
【答案】1.(1)x-20　
(2)
(3)A型機器人搬運1000 kg所用時間與B型機器人搬運800 kg所用時間相等　=
2.未知數　方程　檢驗
知識點二 購物問題
閱讀課本“例3”中的相關內容,回答下列問題.
1.討論:(1)設　 　為x元,補貼前購買的臺數為　 　;
(2)補貼后的售價每臺為　 　元,補貼后購買的臺數為　 　;
(3)等量關系為:　 　,可得分式方程　 　.
2.思考:(1)解上面的方程可得x=　 　,x-200=　 　,檢驗方程的根,　 　與　 　的值都不為0.
(2)若x與x-200的值為負數,是原問題的解嗎 為什么
學法指導　利用分式方程解決實際問題時,不僅僅要檢驗根是否為分式方程的增根,還要檢驗根是否符合實際問題的要求.
【答案】1.(1)補貼前的售價每臺　
(2)x-200　
(3)補貼前購買的臺數×(1+10%)=補貼后購買的臺數　×(1+10%)=
2.(1)2200　2000　x　x-200
(2)不是,實際問題中,空調的售價不可能是負數.
合作探究
任務驅動一 1.某工地調來72人參加挖土和運土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運走,怎樣調配勞動力才能使挖出的土及時運走且不窩工 解決此問題,可設派x人挖土,其他人運土,列方程為①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3.上述所列方程中,正確的有 ( )
A.1個　　B. 2個　　C.3個　　D.4個
方法歸納交流　根據題中“3人挖出的土1人恰好能全部運走”可得挖土人數∶運土人數=　 　.
【答案】1.C
方法歸納交流　3∶1
任務驅動二 2.一根蠟燭在凸透鏡下成一實像,物距u,像距v和凸透鏡的焦距f滿足關系式:+=,若f=6 cm,v=8 cm,則物距u=　 　cm.
變式演練　上題中,已知u、f,且u≠f,求v.
【答案】2.24
變式演練　解:兩邊乘以ufv得vf+uf=uv,
移項得vf-uv=-uf,(f-u)v=-uf,因為u≠f,所以f-u≠0,所以v=-.
任務驅動三 3.某人往返甲、乙兩地,去時先步行2 km,再乘汽車行10 km;回來時騎自行車,來去時間一樣.已知汽車每小時比步行多行16 km,騎自行車比步行每小時多行8 km,求這個人的步行速度.
方法歸納交流　列分式方程與列整式方程解應用題一樣,都是找題目中的等量關系,設未知數,列出方程,都是運用方程解決實際問題.
【答案】3.解:設步行的速度為x km/h,由題意,得+=,解得x=4,經檢驗x=4是原方程的根.
答:這個人的步行速度為4 km/h.
任務驅動四 4.工廠加工某種零件,經測試,單獨加工完成這種零件,甲車床需要x小時,乙車床需要(x2-4)小時,丙車床需用(4x-8)小時.
(1)單獨加工完成這種零件,若甲車床所用時間是丙車床的,求乙車床單獨加工完成這種零件所需的時間.
(2)加工這種零件,乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同 請說明理由.
【答案】4.解:(1)若甲車床需要x小時,丙車床需用(4x-8)小時,根據題意得x=(4x-8),
解得x=4,
則乙車床需用的時間是,42-4=12(小時).
(2)若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同,由題意得=,
解得x=2,
因為當x=2時,
2(x+2)(x-2)=0,
所以原分式方程無解,
所以乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不能相同.
2

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