資源簡介

2.1第2課時 三角形中特殊的線段
素養目標
1.掌握三角形的高、中線與角平分線的概念和畫法.
2.了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點的性質.
3.明確重心的概念與意義.
◎重點:會作三角形的高、中線和角平分線,并能根據性質進行計算.
預習導學
知識點一 三角形的高
閱讀課本本課時第一個“做一做”及其前面一段文字,解決下列問題.
1.明晰概念:從三角形的一個頂點到它對邊　 　的垂線段叫作三角形的高.
2.課堂操作:分別畫一畫下面三個三角形所有邊上的高,你能得出什么結論嗎
歸納總結　三角形的三條高線交于一點.
【答案】1.所在直線
2.畫圖略,第一個(銳角)三角形三條高的交點在三角形內部;第二個(直角)三角形三條高的交點在三角形的直角頂點;第三個(鈍角)三角形三條高的交點在三角形外部.
知識點二 三角形的角平分線
閱讀課本本課時第一個“做一做”后面的一段文字,解決下列問題.
1.明晰概念:如圖,畫∠A的平分線AD,交∠A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫作△ABC的　 　,表示為∠1=∠2=∠BAC或　 　.
2.討論:三角形的角平分線與角的平分線有什么區別
3.思考:三角形的角平分線有幾條 它們相交于一點嗎
【答案】1.角平分線　2∠1=2∠2=∠BAC
2.區別:三角形的角平分線是一條線段,可以度量;角的平分線是一條射線,不可度量.
3.三條.它們相交于一點.
知識點三 三角形的中線
閱讀課本本課本第二個“做一做”至“例2”,解決下列問題.
1.(1)明晰概念:三角形中,連接一個頂點與它　 　的線段叫作三角形的中線.
(2)討論:三角形的中線有幾條 它們相交于一點嗎
2.(1)思考:三角形的一條中線將三角形分成的兩個三角形面積相等嗎 為什么
(2)揭示概念:三角形的三條中線相交于　 　,我們把這三條中線的交點叫作三角形的　 　.
學法指導　三角形的中線、高線、角平分線都是線段,都有三條,且都分別交于一點.
【答案】1.(1)對邊中點
(2)三條.它們相交于一點.
2.(1)面積相等.這兩個三角形的高都為原三角形的高,且底邊相等.
(2)一點　重心
合作探究
任務驅動一 1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC對折,使點B 落在點B'的位置,則線段AC ( )
A.是邊BB'上的中線
B.是邊BB'上的高線
C.是∠BAB'的角平分線
D.以上三種性質都符合
【答案】1.D　
任務驅動二 2.如圖,已知△ABC,CD⊥BC于C,D點在AB的延長線上,則CD是△ABC ( )
A.BC邊上的高　　　　B.AB邊上的高
C.AC邊上的高 D.以上都不對
方法歸納交流　作鈍角三角形的高時,鈍角所在的兩條邊上的高一定在三角形的　 　,而且要與指定的邊　 　.
【答案】2.D
方法歸納交流　外部　垂直
任務驅動三 3.等腰三角形ABC中,一腰AC上的中線把三角形的周長分為12 cm和15 cm兩部分,求此三角形各邊的長.
【答案】3.
圖1
解:(1)當底邊小于腰長時,如圖1,依題意有:AB+AD=15,BC+CD=12.
因為AB=AC,D是AC中點,所以AD=AC=AB,從而AB+AD=AB=15.
所以AC=AB=10 cm,CD=AD=5 cm,BC=12-CD=7 cm.
圖2
(2)當底邊大于腰長時,如圖2,則有AB+AD=12,BC+CD=15,
同上法可求得AB=AC=8 cm,BC=11 cm.
上述兩種情況解得的線段都構成三角形,故此題有兩解.
任務驅動四 4.如圖,BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,如果∠DBC=∠ECB,那么∠ABC=∠ACB嗎
【答案】4.解:因為BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
所以∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠ECB,
又∠DBC=∠ECB,
所以∠ABC=∠ACB.
任務驅動五 5.如圖,△ABC中,AB=2 cm,BC=4 cm,△ABC的高AD與高CE的比是多少
【答案】5.解:S△ABC=BC·AD=AB·CE,
所以BC·AD=AB·CE,即4AD=2CE,所以AD與CE的比是.
·方法點撥·
三角形中高的隱含條件:當三角形中有高出現時,可考慮借助面積解決問題.
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