資源簡介

2.1第3課時 三角形中角的關系
素養目標
1.會按角把三角形分類.
2.理解三角形內角和為180°,能用三角形內角和定理解決有關問題.
3.知道三角形外角的概念,知道三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角和.
◎重點:三角形的內角和定理的探究.
預習導學
知識點一 三角形的內角和
閱讀課本本課時“例3”之前的內容,解決下列問題.
1.課堂操作:給你一張三角形紙片,你能運用折疊或剪拼的辦法得出三角形的三個內角和是180°嗎
2.思考:(1)平角=　 　.
(2)觀察課本“圖2-13”,過△ABC的頂點A,作BC的平行線,利用　 　,將∠B與∠C等量轉化為　 　,構造出一個平角B'AC'.
(3)仿照課本中的方法,構造平角還可以過點B作邊　 　或過點　 　作邊AB的平行線.
3.揭示概念:△ABC的內角和等于　 　,即∠A+∠B+∠C=　 　.
4.說一說:課本“例3”中,運用　 　這一等量關系,設出一元一次方程,從而利用方程求解三角形的各內角的度數.
【答案】1.略
2.(1)180°
(2)兩直線平行,內錯角相等　∠B'AB與∠C'AC
(3)AC的平行線　C
3.180°　180°
4.三角形的內角和為180°
知識點二 三角形按角分類
閱讀課本本課時“議一議”及相關內容,解決下列問題.
1.思考:因為三角形的內角和等于180°,在三角形的三個內角中,最多能有　 　個直角,最多能有　 　個鈍角,　 　個銳角.
2.明晰概念:(1)三角形中,三個角都是銳角的三角形叫作　 　三角形,有一個角是直角的三角形叫作　 　三角形,有一個角是鈍角的三角形叫作　 　三角形.
(2)直角三角形中夾直角的兩邊叫作　 　邊,直角相對的邊叫作　 　,直角三角形ABC可以簡寫成“　 　”.
【答案】1.1　1　3
2.(1)銳角　直角　鈍角
(2)直角　斜邊　Rt△ABC
知識點三 三角形的外角定理
閱讀課本本課時“探究”及其前面兩段文字,回答下列問題.
1.明晰概念:三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,叫作三角形的　 　.
2.觀察:課本“圖2-15”,若延長AC到點E,則三角形∠ACB的外角也可以是　 　,該角與∠ACD互為　 　,因此,三角形的每一個內角相鄰的外角可作　 　個,它們相等.
3.思考:(1)三角形的外角為與之相鄰的內角的數量關系是　 　,理由:　 　.
(2)課本“圖2-15”中,∠ACB加上外角　 　等于180°,且∠ACB加上另外兩個內角等于180°,即　 　=　 　.
歸納總結　(1)三角形的一個外角等于和它　 　的兩個內角的和;(2)三角形的一個外角　 　任何一個和它不相鄰的內角;(3)三角形外角和為　 　.
學法指導　三角形外角的所有相關性質都是由三角形的內角和為180°推理得到的.
【答案】1.外角
2.∠BCE　對頂角　兩
3.(1)互補　平角等于180°
(2)∠ACD　∠ACD　∠A+∠B
歸納總結　(1)不相鄰　(2)大于　(3)360°
合作探究
任務驅動一 1.下列說法正確的有　 　.
①如果一個三角形中最大的內角是70°,那么這個三角形是銳角三角形;
②一個三角形中最多只有一個鈍角或直角;
③一個等腰三角形一定是銳角三角形;
④三角形中至少有一個角不大于60°.
【答案】1.①②④
任務驅動二 2.如圖,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,則∠D的度數為　 　.
【答案】2.40°
任務驅動三 3.如圖,D、E分別在AB、AC上,已知∠B=∠C,∠1=∠2.那么DE與BC平行嗎 試說明理由.
【答案】3.解:平行.理由:因為∠A+∠1+∠2=180°,∠A+∠B+∠C=180°(三角形內角和定理),
又因為∠1=∠2,∠B=∠C(已知),
所以∠A+2∠1=180°,∠A+2∠B=180°,
所以∠1=∠B,所以DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).
任務驅動四 4.如圖,∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度數.
【答案】4.解:如圖,連接AD,并延長.
∵∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C,
∴∠BDC=∠3+∠4=(∠1+∠B)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C.
∵∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,∴∠BDC=110°.
·方法點撥·
三角形中邊角關系的運用
1.對于三角形的分類,要么按邊分類,要么按角分類,不能既按邊分類,又按角分類,無論以哪一種原則分類都要做到不重不漏.
2.三角形的內角和定理是確定內角之間關系的一個重要性質,往往作為一個隱含條件提供角之間的一個等量關系,進而列出方程,參與運算.
3.由三角形的內角和等于180°,可得出直角三角形的兩個銳角互余.
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