資源簡介

2.2 第2課時 證明的依據(jù)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道命題有真假,會用“舉反例”的方法說明一個命題是假命題.
2.知道證明的含義,體會證明的必要性.
3.理解基本事實(shí)、定理、推論的概念,知道定理與逆定理的聯(lián)系.
◎重點(diǎn):判斷命題的真假.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 真假命題
閱讀課本本課時“說一說”之前的內(nèi)容,回答下列問題.
1.(1)討論:我們知道命題是對一件事情作出判斷,那么這種判斷一定是真的嗎 比如:課本“議一議”中的四個命題.
(2)揭示概念:我們把正確的命題稱為　 　,錯誤的命題稱為　 　.
2.明晰概念:從命題的條件出發(fā),通過推理,判斷命題為真命題的過程叫　 　.
3.交流:什么是反例 反例有何意義
學(xué)法指導(dǎo)　只有一部分命題可以通過舉反例的方式說明它們?yōu)榧倜}.大部分命題都需要通過證明來判斷其真假.因此,我們應(yīng)該學(xué)習(xí)證明嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评淼倪^程,與條件和結(jié)論的因果關(guān)系.
【答案】1.(1)不是,有一些判斷是正確的,有一些判斷是不正確的.
(2)真命題　假命題
2.證明
3.符合命題的條件,但不符合命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.
知識點(diǎn)二 基本事實(shí)與定理的概念
閱讀課本本課時“說一說”至“練習(xí)”,解決下列問題.
1.討論:課本“說一說”中,說明其中命題為真的依據(jù)是　 　;然而,僅僅用定義作為證明的依據(jù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用的.
2.明晰概念:(1)幾何推理中,把那些從長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,不需要再作證明的真命題叫作　 　;
(2)經(jīng)過證明為真的命題叫作　 　;
(3)由定理直接得出的真命題叫作這個定理的　 　.
3.思考:(1)一個真命題的逆命題一定是真命題嗎 比如:對頂角相等.
(2)一個定理是真命題,若這個定理的逆命題也是真命題,那么就叫它是原定理的　 　,這兩個定理叫作　 　.
學(xué)法指導(dǎo)　已知條件、一個概念的定義、基本事實(shí)、定理、推論等都可以作為證明過程的依據(jù),這些都是真命題.我們可以用這些真命題去完成我們的證明.
【答案】1.有理數(shù)的定義,等腰三角形的定義
2.(1)基本事實(shí)
(2)定理
(3)推論
3.(1)不一定,兩個角相等,這兩個角不一定是對頂角.
(2)逆定理　互逆定理
對點(diǎn)自測
請舉一個已學(xué)過的基本事實(shí).
【答案】兩點(diǎn)之間線段最短.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 1.如圖,因?yàn)椤螦OC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,這個推理的依據(jù)是 ( )
A.等量加等量和相等
B.等量減等量差相等
C.等量代換
D.整體大于部分
【答案】1.A
任務(wù)驅(qū)動二 2.如圖,根據(jù)下列條件,可以判定哪兩條直線平行,并說明判定的根據(jù)是什么.
(1)∠2=∠B;(2)∠1=∠D;(3)∠3+∠F=180°.
【答案】2.解:(1)如果∠2=∠B,那么AB∥DE(同位角相等,兩直線平行);
(2)如果∠1=∠D,那么AC∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);
(3)如果∠3+∠F=180°,那么AC∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
任務(wù)驅(qū)動三 3.命題:同位角相等.請寫出它的逆命題,并說明逆命題是真命題還是假命題.
【答案】3.解:逆命題:如果兩個角相等,那么這兩個角是同位角.它是假命題.
任務(wù)驅(qū)動四 4.判斷下列命題是真命題,還是假命題;如果是假命題,舉一個反例.
(1)若a2>b2,則a>b;
(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;
(3)一個角的余角小于這個角.
學(xué)法指導(dǎo) 說明一個命題為真命題需要邏輯推理;說明一個命題為假命題只需舉出一個反例,但是,若舉不出反例的話,也需要通過邏輯推理來說明這個命題為假命題.
【答案】4.解:(1)假命題;
反例:如(-3)2>02,但是-3<0.
(2)真命題.
(3)假命題.反例:當(dāng)一個角為30°時,它的余角等于60°,大于這個角.
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