資源簡介

2.3 第1課時 等腰三角形的性質
素養目標
1.掌握等腰三角形的軸對稱性、三線合一、等邊對等腰.
2.知道等邊三角形的三個內角相等,且都等于60°.
3.能運用等腰三角形的相關性質,解決相關問題.
◎重點:等腰三角形的性質定理及其證明.
預習導學
知識點一 等腰三角形的軸對稱性
閱讀課本本課時“探究”內容,解決下列問題.
1.課堂操作:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.試畫一個等腰三角形,并剪下,將其對折.等腰三角形是軸對稱圖形嗎 對稱軸過哪個頂點,哪條邊
2.通過上述的“操作”,試觀察右圖,AD為折痕(即對稱軸),思考:
(1)底角∠B與底角∠C能完全重合嗎 說明了什么
(2)BD與CD能完全重合嗎 說明AD是△ABC的什么特殊線段
(3)∠CAD與∠BAD能完全重合嗎 說明了AD是△ABC的什么特殊線段
(4)∠ADC與∠ADB能完全重合嗎 說明了AD是△ABC的什么特殊線段
歸納總結　(1)等腰三角形是　 　,對稱軸平分頂角;(2)等腰三角形　 　合一;(3)等腰三角形兩底角　 　,簡稱“　 　”.
【答案】1.是.對稱軸過兩條腰相交的頂點,過底邊.
2.(1)能,兩底角相等.
(2)能,是底邊上的中線.
(3)能,是頂角∠CAB的平分線.
(4)能,是底邊上的高.
歸納總結　(1)軸對稱圖形　(2)三線　(3)相等　等邊對等角
對點自測
在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,則∠A的度數是 ( )
A.70°　　B.55°　　C.50°　　D.40°
【答案】　D
知識點二 等邊三角形的性質
閱讀課本本課時“動腦筋”至“議一議”內容,解決下列問題.
1.舊知回顧:　 　的三角形是等邊三角形.
2.討論:(1)等邊三角形是等腰三角形嗎 符合“等邊對等角”的性質嗎
(2)由“等邊對等角”可知等邊三角形的三個內角都　 　,由三角形的內角和為180°可知等邊三角形的每個內角都為　 　.
歸納總結　等邊三角形符合等腰三角形的所有性質,并且等邊三角形三個內角　 　,每個內角都等于　 　.
3.課本“議一議”中,AD⊥BC運用了等腰三角形　 　的性質;由于AD是鉛垂線,與水平面　 　,所以BC與水平面平行.
【答案】1.三條邊都相等
2.(1)是,符合.
(2)相等　60°
歸納總結　相等　60°
3.三線合一　垂直
合作探究
任務驅動一
1.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,則∠ABD= ( )
A.36°　　　　　　B.54°
C.18° D.64°
方法歸納交流　頂角平分線　底邊上高
【答案】1.B　
任務驅動二 2.下列說法不正確的是 ( )
A.等腰三角形底邊的高平分底邊,平分頂角
B.等腰三角形底邊的中線垂直底邊,平分頂角
C.等腰三角形頂角平分線垂直底邊,平分底邊
D.等腰三角形底邊的中垂線不一定平分頂角
【答案】2.D
任務驅動三 3.如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC于點D,則∠BAD=　 　°.
【答案】3.30
任務驅動四 4.如圖,D為△ABC的邊AB的中點,E在邊AC上,將△ABC沿著DE折疊,使A點落在BC上的F處,若∠B=65°,則∠BDF等于 ( )
A.65°　　B.50°　　C.60°　　D.55°
【答案】4.B
任務驅動五 5.如圖,在△ABC中,AB=AC,P是BC的中點,Q為AP延長線上一點,
且∠1=∠2,求證:QM=QN.
方法歸納交流　等腰三角形底邊中線、　 　、　 　,三線合一,在證明或計算中,一定要記得使用,因為不需要再添輔助線,這條線本身就具有多重“身份”.
【答案】5.證明:∵AB=AC,P為底邊BC的中點,∴AP⊥BC,
即∠MPQ=∠NPQ=90°,
又∠1=∠2,PQ=PQ,∴△PQM≌△PQN.∴QM=QN.
·方法點撥·
等腰三角形性質定理的常見的運用方法:由兩邊相等推導出兩角相等,是證明兩角相等常用的依據之一.等腰三角形的“三線合一”性質是證明兩條線段相等、兩個角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據,作高(或者頂角平分線、底邊中線)是常用輔助線.
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