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2.3 第2課時(shí) 等腰三角形的判定
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道用等腰(邊)三角形的定義能判定一個(gè)三角形是等腰(邊)三角形.
2.理解等腰三角形的判定定理及等邊三角形的兩個(gè)判定定理.
3.能解決與等腰三角形或等邊三角形相關(guān)的幾何問(wèn)題.
◎重點(diǎn):等腰三角形的判定定理及其推論.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 等腰三角形的判定定理及推論
閱讀課本本課時(shí)“例2”及其前面的內(nèi)容,解決下列問(wèn)題.
1.(1)課堂操作:分別用量角器與直尺測(cè)量課本“圖2-24”中∠B與∠C,AB與AC,它們相等嗎
(2)思考:如圖,若∠B=∠C,過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的角平分線,即∠CAD=∠BAD,則∠ADC與∠ADB相等嗎 為什么
(3)由(2)可知,AD是△ABC的　 　,即AB　 　AC.
2.揭示概念:等腰三角形的判定定理為有兩個(gè)角相等的三角形是　 　(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)　 　”).
學(xué)習(xí)小助手　在后面我們還會(huì)學(xué)到全等三角形的證明,可以用全等三角形證明等角對(duì)等邊定理.
3.思考:若三角形的三個(gè)角都相等,則每個(gè)角為　 　,由等角對(duì)等邊可知該三角形的三條邊都　 　.
4.等邊三角形的判定定理1:三個(gè)角都是60°的三角形是　 　三角形.
【答案】1.(1)相等.
(2)相等,三角形內(nèi)角和為180°.
(3)對(duì)稱軸　=
2.等腰三角形　等邊
3.60°　相等
4.等邊
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有 ( )
A.2個(gè)　　　　　B.3個(gè)
C.4個(gè)　　　　　D.5個(gè)
【答案】　D
知識(shí)點(diǎn)二 等邊三角形的判定定理2
閱讀課本本課時(shí)“動(dòng)腦筋”至“例3”的內(nèi)容,解決下列問(wèn)題.
1.思考:在等腰三角形中,(1)由等邊對(duì)等角可知有兩個(gè)　 　相等.
(2)若頂角為60°,則兩個(gè)底角為　 　;若底角為60°,則頂角為　 　.
2.揭示概念:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是　 　三角形.
3.討論:在“例3”中,由已知條件可知△ADE是　 　三角形,由△ABC為等邊三角形可知∠BAC=60°,即∠　 　=60°,所以△ADE是等邊三角形,命題得證.
【答案】1.(1)底角
(2)60°　60°
2.等邊
3.等腰　EAD
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 1.如圖,若AE平分∠DAC,AE∥BC,那么AB=AC嗎 請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
【答案】1.解:相等,理由如下:
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠C.
∵∠DAC=∠B+∠C,∴∠DAE=∠B.
∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC,
∴∠B=∠C,∴AB=AC.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 2.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔韌性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18 cm,若衣架收攏時(shí),∠AOB=60°,如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離是　 　 cm.
【答案】2.18
解析:∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=OB=18 cm.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 3.如圖,銳角三角形的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.求證:△ABC是等腰三角形.
【答案】3.證明:∵銳角三角形的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O,
∴∠OEB=∠ODC=90°,∠EOB=∠DOC,
∴∠EBO=∠DCO,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 4.如圖,等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為12,E,F是邊BC上的三等分點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)E,F沿著平行于BA,CA方向各剪一刀,求剪下的△DEF的周長(zhǎng).
【答案】4.解:∵等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為12,E,F是邊BC上的三等分點(diǎn),
∴EF=4.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°.
又∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠DEF=∠B=60°,∠DFE=∠C=60°,
∴△DEF是等邊三角形,
∴剪下的△DEF的周長(zhǎng)是4×3=12.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)五 5.如圖,AC=DB,∠1=∠2,AC與DB相交于點(diǎn)O.求證:∠3=∠4.
變式演練　對(duì)于任務(wù)驅(qū)動(dòng)五,若∠3=∠4作為已知條件,能證明AC=BD嗎
方法歸納交流　在一個(gè)三角形中,經(jīng)常用“　 　”證明角相等,用“　 　”證明邊相等.
【答案】5.證明:∵∠1=∠2,∴BO=CO.
∵AC=DB,∴AO=DO.∴∠3=∠4.
變式演練　解:可以,證明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴BO=CO,AO=DO.∴AC=BD.
方法歸納交流　等邊對(duì)等角　等角對(duì)等邊
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