資源簡(jiǎn)介

2.4 第2課時(shí) 用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)用尺規(guī)作一條已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
2.會(huì)用尺規(guī)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)或外一點(diǎn),作該直線(xiàn)的垂線(xiàn).
3.體會(huì)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)在上述尺規(guī)作圖中的應(yīng)用.
◎重點(diǎn):用尺規(guī)作垂直平分線(xiàn)或垂線(xiàn).
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的畫(huà)法
閱讀課本本課時(shí)“做一做”的內(nèi)容,解決下列問(wèn)題.
1.回憶:線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn),如何確定一條直線(xiàn)
2.思考:如何找到一條已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的兩點(diǎn),依據(jù)是什么
3.討論:(1)課本“做一做”中的作法一,可使得AC　 　BC,AD　 　BD,故點(diǎn)C與點(diǎn)D都是　 　.
(2)課本“做一做”中的作法二使用的工具是　 　,作用是連接兩點(diǎn),作　 　.
【答案】1.由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),找到該直線(xiàn)上的兩點(diǎn),并連線(xiàn)即可.
2.運(yùn)用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
3.(1)=　=　線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)
(2)無(wú)刻度的直尺　直線(xiàn)
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
如圖,△ABC(ACA　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
【答案】D
知識(shí)點(diǎn)二 過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)
閱讀課本本課時(shí)“動(dòng)腦筋”的內(nèi)容,解決下列問(wèn)題.
1.思考:如果我們將過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)垂線(xiàn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為知識(shí)點(diǎn)一中的問(wèn)題,同學(xué)們會(huì)作圖嗎
2.當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上時(shí),討論:
(1)先用圓規(guī)在直線(xiàn)l上截取PA=PB,則點(diǎn)P是AB的　 　,在線(xiàn)段AB的　 　線(xiàn)上,還需要再找　 　個(gè)線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn).
(2)分別以A,B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,則有AC　 　BC,則點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的　 　上.
(3)用無(wú)刻度的直尺　 　PC,作直線(xiàn).
3.當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l外時(shí),討論:
(1)以P為圓心,定長(zhǎng)為半徑,畫(huà)弧交直線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),則點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的　 　線(xiàn)上.
(2)仿照上面的問(wèn)題,找到點(diǎn)C也在線(xiàn)段AB的　 　上,過(guò)兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可.
【答案】1.會(huì)的.
2.(1)中點(diǎn)　垂直平分　1
(2)=　垂直平分線(xiàn)
(3)連接
3.(1)垂直平分
(2)垂直平分線(xiàn)
學(xué)法指導(dǎo)　以上尺規(guī)作圖的依據(jù)都是運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)圖形、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),在學(xué)習(xí)了全等三角形的證明之后,我們可以利用全等三角形驗(yàn)證其正確性.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 1.尺規(guī)作圖的工具是 ( )
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)
【答案】1.D　
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 2.如圖,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點(diǎn)A和C為圓心,
大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為 ( )
A.65°　　B.60°　　C.55°　　D.45°
【答案】2.A　
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 3.如圖,在△ABC中,∠B=40°.請(qǐng)利用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使得∠BAP=50°.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
【答案】3.解:如圖,點(diǎn)P即所求.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 4.如圖,AB是一條長(zhǎng)途汽車(chē)經(jīng)過(guò)的公路,C、D是公路旁的村莊,現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)長(zhǎng)途汽車(chē)站,要求這個(gè)車(chē)站到兩個(gè)村莊的距離相等,請(qǐng)找出這個(gè)車(chē)站的位置.
變式演練　如圖,點(diǎn)A,B位于直線(xiàn)EF的兩側(cè),在直線(xiàn)EF上求作一點(diǎn)P,使PA=PB(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明).
【答案】4.
解:如圖,連接CD,作線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)AB于O點(diǎn),O點(diǎn)便是長(zhǎng)途汽車(chē)站的位置.
變式演練　解:如圖,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)EF的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.
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