資源簡介

2.5 第1課時 全等三角形的概念
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素.
2.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊,能用符號正確地表示兩個三角形全等.
3.通過動手操作找到全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).
◎重點(diǎn):全等三角形的概念和性質(zhì).
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 全等三角形的概念和對應(yīng)元素
閱讀課本本課時相關(guān)內(nèi)容,解決下列問題.
1.明晰概念:能夠完全重合的兩個圖形稱為　 　,能夠完全重合的三角形稱為　 　,全等形的形狀和大小都相同.
2.(1)觀察:“圖2-36”中,將一個圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射的變換,是否改變圖形的形狀與大小
(2)將一個三角形通過　 　、　 　、　 　的變換后,得到的圖形與原圖形全等.
3.全等的三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫作　 　,互相重合的邊叫作　 　,互相重合的角叫作　 　,“全等”用數(shù)學(xué)符號表達(dá)為　 　,讀作　 　.注意:應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在　 　位置上.
【答案】1.全等形　全等三角形
2.(1)不改變.
(2)平移　旋轉(zhuǎn)　軸反射
3.對應(yīng)頂點(diǎn)　對應(yīng)邊　對應(yīng)角　≌　全等于　對應(yīng)
對點(diǎn)自測
下列各組圖形中是全等形的是 ( )
【答案】C
知識點(diǎn)二 全等三角形的性質(zhì)
閱讀課本“例1”前的一段文字,回答下列問題.
1.(1)思考:兩個完全重合的角,它們相等嗎 兩個完全重合的線段,它們相等嗎
(2)歸納:由于兩個全等三角形能完全重合,所以全等三角形的對應(yīng)邊　 　;全等三角形的對應(yīng)角　 　.用符號語言表示:
∵△ABC≌△DEF,∴AB=　 　,BC=　 　,AC=　 　;∠A=　 　,∠B=　 　,∠C=　 　.
2.討論:全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等,那么它們的周長相等、面積相等.這種說法正確嗎
【答案】1.(1)相等.
(2)相等　相等　DE　EF　DF　∠D　∠E　∠F
2.正確.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 1.已知圖中的兩個三角形全等,則α的度數(shù)是 ( )
A.72°　　　　　　B.60°
C.58°　　　　　　D.50°
【答案】1.D
任務(wù)驅(qū)動二
2.把四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)120°到四邊形AEFG的位置(如圖),那么四邊形ABCD與四邊形AEFG　 　全等圖形(填“是”或“不是”).
【答案】2.是
任務(wù)驅(qū)動三 3.如圖,這兩個三角形全等,用符號表示為△ABC≌△DEF,你能寫出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎
變式演練　“任務(wù)驅(qū)動三”中的條件不變,當(dāng)∠ACB=50°時,求∠FOC的度數(shù),你還能得到相等的角嗎 請寫出來,并說明理由.
方法歸納交流　在確定全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角時,可以參考以下幾種方法:①全等三角形對應(yīng)邊所對的角是　 　,對應(yīng)角所對的邊是　 　;②有公共邊的,公共邊一定是　 　;③有公共角的,公共角一定是　 　;④有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角;⑤兩個全等三角形中一組最長的邊是對應(yīng)邊,一組最短的邊是對應(yīng)邊;⑥兩個全等三角形中一組最大的角是對應(yīng)角,一組最小的角是對應(yīng)角.
【答案】3.解:對應(yīng)頂點(diǎn):點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F;對應(yīng)邊:邊AB與DE,邊AC與邊DF,邊BC與邊EF;對應(yīng)角:∠A與∠D,∠B與∠E,∠ACB與∠DFE.
變式演練　解:∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=50°,∴∠FOC=180°—(∠DFE+∠ACB)=80°;
還能得到相等的角有:∠AOF=∠DOC,∠BFO=∠ECO.因?yàn)閷斀窍嗟?所以∠AOF=∠DOC.∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB.∵∠DFE=∠ACB,∴∠BFO=∠ECO.
方法歸納交流　①對應(yīng)角　對應(yīng)邊?、趯?yīng)邊　③對應(yīng)角
任務(wù)驅(qū)動四 4.如圖,△ACF≌△ADE,AC=11,AF=5,求DF的長.
5.如圖,B,C,D三點(diǎn)在同一條直線上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=5,BC=12,CE=13.
(1)求△ABC的周長.
(2)求△ACE的面積.
【答案】4.解:∵△ACF≌△ADE,
∴AD=AC=11,
∴DF=AD-AF=11-5=6.
5.解:(1)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+12+13=30.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,∠ACB=∠CED.
∵∠D=90°,
∴∠CED+∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE的面積=×13×13=.
任務(wù)驅(qū)動五 (學(xué)法指導(dǎo):可以先確定線段BC和EF之間的關(guān)系)6.如圖,B、F、C、E在同一條直線上,△ABC≌△DEF,線段BF與線段EC有什么關(guān)系 說說你的理由.
變式演練　“任務(wù)驅(qū)動五”中的條件不變,如果有BC=5 cm,CE=2 cm,∠B=45°,∠ACB=30°,你能求出線段FC的長度和∠D的度數(shù)嗎
【答案】6.解:BF=EC.∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∴EF-CF=BC-CF.
即BF=EC.
變式演練　解:∵BC=5 cm,∴EF=5 cm.∵CE=2 cm,∴FC=EF-CE=5-2=3 cm.∵∠B=45°,∠ACB=30°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-45°-30°=105°.∴∠D=105°.
學(xué)法指導(dǎo)　識別全等形,把握形狀和大小都相同兩個要點(diǎn);找全等三角形對應(yīng)元素時,注意挖掘圖形中隱含的條件,如公共邊、公共角、對頂角等,注意公共頂點(diǎn)不一定是對應(yīng)頂點(diǎn).
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