資源簡介

2.5 第2課時 用“邊角邊”判定三角形全等
素養目標
1.通過實際操作,體會滿足“邊角邊”三角形的唯一性.
2.理解全等三角形的第一種判定方法“邊角邊”的正確性.
3.會用“邊角邊”判定兩個三角形全等,初步用三角形全等解決簡單幾何問題.
◎重點:理解“邊角邊”能判定兩個三角形全等.
預習導學
知識點 全等三角形的判定方法1“邊角邊”
閱讀課本本課時所有內容,解決下列問題.
1.(1)課堂操作:試在一張紙上用量角器和三角板畫一個三角形,使得它的一個角為50°,夾這個角的兩邊分別為2 cm,2.5 cm,試比較你和其他同學畫的三角形,大小與形狀是否一樣.(學法指導:先用量角器畫一個角,再在角的兩邊截出線段的長)
(2)已知一個三角形的兩邊和夾角,畫出的三角形是　 　確定的.
2.活動:將上面畫出的三角形剪下,與同桌的三角形一起完成下面的操作.
(1)將兩個三角形按課本“圖2-38”所示擺放,試通過　 　,將它們完全重合;
(2)將兩個三角形按課本“圖2-39”所示擺放,試通過　 　,將它們完全重合;
(3)將兩個三角形按課本“圖2-41”所示擺放,試通過　 　,將它們完全重合.
得出基本事實:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形　 　.簡記為“邊角邊”或“SAS”(S表示邊,A表示角).
3.注意:在用“邊角邊”判定方法中,包括“兩邊”“夾角”三個元素,其中兩邊是　 　的兩邊,角是這兩邊的所夾的角,不要誤認為只要兩個三角形中有兩條邊和一個角對應相等,這兩個三角形就全等.
【答案】1.(1)相同.
(2)唯一
2.(1)平移
(2)旋轉
(3)對折　全等
3.夾這個角
對點自測
如圖,AC和BD交于O點,若OA=OD,用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需 ( )
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠A=∠D
D.∠AOB=∠DOC
【答案】　B
合作探究
任務驅動一 1.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求證:BD=CD.
方法歸納交流　證明本題的思路是:
要證BD=CD△ABD≌△ACD∠BAD=∠CAD.
一般的書寫格式是①證所缺的條件;②列條件;③結論得證.
【答案】1.證明:∵AD平分∠BAC(已知),∴∠BAD=∠CAD(角平分線定義),
在△ABD與△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形對應邊相等).
任務驅動二
(學法指導:利用“SAS”來證明,隱含條件是AB=BA)2.如圖,在△ABC和△BAD中,BC=AD,請你再補充一個條件,使△ABC≌△BAD.你補充的條件是　 　(只填一個).
【答案】2.∠ABC=∠BAD
任務驅動三 3.如圖,△ABC和△ECD都是等邊三角形(三條邊都相等,每個角都等于60°的三角形),且點B,C,D在一條直線上.求證:BE=AD.
變式演練　任務驅動三中,把△CDE繞點C旋轉一定角度(如圖所示),那么這時候BE和AD還相等嗎 如果相等,給出證明;如果不相等,說明理由.
方法歸納交流　證明兩條直線平行,可利用全等三角形,證明這兩條直線被第三條直線所截的　 　或　 　.
【答案】3.證明:由題意,AC=BC,∠ACD=∠BCE=120°,CD=CE,所以△ACD≌△BCE,所以AD=BE.
變式演練　解:相等,證明如下:∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,又BC=AC,CE=CD,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴BE=AD.
方法歸納交流　同位角相等　內錯角相等
任務驅動四 4.如圖,點A、F、E、C在同一條直線上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求證:AB∥CD.
【答案】4.證明:∵AF=CE,∴AF+FE=CE+FE,即AE=CF,
又∵BE∥DF,∴∠AEB=∠CFD.
在△AEB和△CFD中,
∵
∴△AEB≌△CFD(SAS),
∴∠A=∠C,∴AB∥CD.
任務驅動五 5.如圖,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求證:△AFD≌△CEB.
方法歸納交流　1.根據邊角邊定理判定兩個三角形全等,要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件;2.找使結論成立所需條件,要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件,如公共邊、公共角等),并要善于運用學過的定義、公理、定理.
【答案】5.證明:∵AD∥BC(已知),
∴∠A=∠C(兩直線平行,內錯角相等),
又AE=CF,∴AE+EF=CF+EF(等式性質),即AF=CE,
在△AFD和△CEB中,,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
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