資源簡介

2.5 第3課時 用“角邊角”判定三角形全等
素養目標
1.用實際操作探究“角邊角”對應相等的三角形完全重合.
2.體會“角邊角”可判定兩個三角形全等的基本事實,并能用數學語言表達這個判定.
3.能用“角邊角”判定兩個三角形全等,解決一些簡單的實際問題.
◎重點:“角邊角”判定方法及應用.
預習導學
知識點 全等三角形的判定方法2“角邊角”
閱讀課本本課時所有內容,解決下列問題.
1.課堂操作:在一張紙上用量角器與直尺作一個兩內角分別為35°,55°,兩角夾邊為4 cm的三角形(學法指導:先用直尺作4 cm邊,再以兩個端點為頂點,分別作兩個角).將三角形剪下,分別將兩個三角形按下列要求擺放,并畫出圖形.
(1)通過平移,可以將它們完全重合;
(2)通過旋轉,可以將它們完全重合;
(3)通過對折,可以將它們完全重合.
2.歸納:如果兩個三角形的兩個角及其夾邊對應相等,那么這兩個三角形　 　.簡記為“角邊角”或“ASA”.
3.交流:“角邊角”的判定方法用數學語言怎么表示
如圖,在△ABC與△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF(　 　).
4.討論:(1)課本“例4”中是證明線段相等,是通過什么實現的 找全等條件時要注意什么
(2)歸納:三角形全等是證明　 　和　 　的主要方法.
【答案】1.圖略.
2.全等
3.∠E　EF　∠F　ASA
4.(1)將這兩條線段分別處在兩個三角形中,可以通過證明這兩個三角形全等,再由對應邊相等可得.
在找三角形全等條件時要注意隱含條件,如“例4”中的對頂角.
(2)線段相等　角相等
對點自測
如圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:∠ADC=∠AEB.
【答案】證明:在△ACD與△ABE中,
∴△ACD≌△ABE(ASA),
∴∠ADC=∠AEB(全等三角形對應角相等).
合作探究
任務驅動一 1.如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶 ( )
A.①　　　　
B.②
C.③
D.①和②
【答案】1.C
任務驅動二 2.如圖,AC平分∠DAB和∠DCB,欲證明∠AEB=∠AED, 可先利用　 　,證明△ABC≌△ADC,得到　 　,再根據　 　證明　 　,即可得到∠AEB=∠AED.
變式演練　如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AC=AD.
【答案】2.ASA　AD=AB　SAS　△DAE≌△BAE
變式演練　證明:∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD.
在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD(ASA),
∴AC=AD.
任務驅動三 3.如圖,在△ABC中,BD=CE,∠ADC=∠AEB,∠B=∠C.
求證:∠CAE=∠BAD.
變式演練　(學法指導:先證明∠DBC=∠ACB)如圖,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB.
求證:△ABC≌△DCB.
方法歸納交流　三角形全等是證明　 　、　 　的常用方法之一,在證明三角形全等時,要看題目中已知的全等條件有哪些,隱含的有哪些,還需要哪些.
【答案】3.證明:∵BD=CE,∴BD+DE=CE+ED,即BE=CD,
在△ADC和△AEB中,
∴△ADC≌△AEB(ASA),
∴∠CAD=∠BAE,∠CAD-∠DAE=∠BAE-∠DAE,∴∠CAE=∠BAD.
變式演練　證明:∵∠1=∠2,∠ABC=∠DCB,∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即∠DBC=∠ACB,
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(ASA).
方法歸納交流　線段相等　角相等
任務驅動四 4.求證:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E,F.
求證:PE=PF.
學法指導　證明兩條線段相等的步驟
(1)觀察要證明的線段在哪兩個可能全等的三角形中,證明這兩個三角形全等;
(2)若線段不在全等三角形中,可以把要證明的線段用和它相等的線段代換,再證明它們所在的三角形全等;
(3)如果沒有相等的線段代換,可設法作輔助線構造全等三角形.
【答案】4.證明:∵OC是∠AOB的平分線,
∴∠POE=∠POF,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠OPF=∠OPE,
在△OPF和△OPE中,
∴△OPF≌△OPE(ASA),
∴PE=PF.
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