資源簡介

2.5 第4課時 用“角角邊”判定三角形全等
素養(yǎng)目標
1.應用“ASA”全等的判定條件理解“AAS”判定三角形全等的定理.
2.能應用“AAS”判定兩個三角形全等,進行簡單的推理與證明.
◎重點:“AAS”判定方法及應用.
預習導學
知識點 全等三角形的判定方法3“AAS”
閱讀課本本課時所有內容,回答下列問題.
1.如圖,若∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,思考:
(1)由三角形內角和,我們可以知道∠C　 　∠F;
(2)已知三角形的三個內角對應相等,一組邊長對應相等,在之前學過的三角形判定方法中,可用　 　判定這兩個三角形全等.
(3)結論:當已知兩個三角形兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等時,則可以知道這兩個三角形的兩角和一夾邊　 　.
2.揭示概念:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形　 　,通常可簡寫成“角角邊”或　 　.
3.討論:在上圖中,若∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DF,則這兩個三角形全等嗎 為什么
學法指導　“AAS”很容易推出“ASA”,將“AAS”與“ASA”結合起來,即可得出:兩個三角形如果有兩個內角對應相等,則只要有任意一條邊對應相等,就可判定其全等.要注意是任意一條邊對應相等.
【答案】1.(1)=
(2)ASA
(3)對應相等
2.全等　“AAS”
3.不全等,在說明兩個三角形全等時,應注意頂點的對應關系.
合作探究
任務驅動一 1.在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', ∠B=∠B', 補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C', 則補充的這個條件是 ( )
A.BC=B'C'　　　 B.∠A=∠A'
C.AC=A'C' D.∠C=∠C'
【答案】1.C
任務驅動二 2.如圖,∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等嗎 為什么
【答案】 2.解:△ABC和△ADE全等.
∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
任務驅動三 3.如圖,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,AC與BD交于點O.求證:AB=DC.
方法歸納交流　在判定兩個三角形是否全等時,　 　是隱含條件.
變式演練　如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.求證:AB=DC.
【答案】3.證明:∵∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,又BC=BC,∴△ABC≌△DCB(AAS),∴AB=DC.
方法歸納交流　公共邊(或公共角)
變式演練　證明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.
任務驅動四 4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠AFE,AE是∠BAF的平分線.
求證:(1)△ABE≌△AFE;
(2)∠FAD=∠CDE.
方法歸納交流　證明三角形全等時,題目中一般會給出一些條件,要在已知條件的基礎上,分析還需要什么條件,找邊之間的關系還是找角之間的關系,尤其要注意題目中的隱含條件.
【答案】4.證明:(1)∵AE是∠BAF的角平分線,∴∠BAE=∠FAE,在△ABE和△AFE中,∵∠B=∠AFE,∠BAE=∠FAE,AE=AE,∴△ABE≌△AFE(AAS).
(2)∵△ABE≌△AFE,∴AB=AF.∵AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,∴AF=CD,∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°,∵∠B=∠AFE,∠AFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=∠C.在△AFD和△DCE中,∵∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AF=DC,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴∠FAD=∠CDE.
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