資源簡(jiǎn)介

2.5 第5課時(shí) 用“邊邊邊”判定三角形全等
素養(yǎng)目標(biāo)
1.能說出三角形全等的判定定理“邊邊邊”的內(nèi)容,能用數(shù)學(xué)語言表示這個(gè)判定定理.
2.能利用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等,并能利用這個(gè)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算.
3.知道三角形具有穩(wěn)定性,能在實(shí)際生活中進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.
◎重點(diǎn):全等三角形“邊邊邊”的判定方法及應(yīng)用.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 全等三角形的判定方法4“邊邊邊”
閱讀課本本課時(shí)“例8”及其前面的內(nèi)容,解決下列問題.
1.課堂操作:(1)下面是兩個(gè)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形,即AB=DE,AC=DF,BC=EF,用量角器分別量一量它們的三個(gè)內(nèi)角,你能發(fā)現(xiàn)什么
(2)將上圖中的三角形DEF沿EF進(jìn)行翻折,并將邊BC與EF重合在一起,可得下圖,連接AD.
由AB=BD,可得∠BAD=　 　;由AC=CD,可得∠CAD=　 　,于是,得到這兩個(gè)三角形的一對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.
(3)你能類比(2)中的辦法說明△ABC與△DEF其他的兩組內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等嗎
歸納總結(jié)　基本事實(shí):兩個(gè)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形,它們的所有內(nèi)角也同樣對(duì)應(yīng)相等.于是,三邊分別對(duì)應(yīng)相等的三角形可以轉(zhuǎn)換為SAS或　 　或　 　.
2.揭示概念:如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形　 　.簡(jiǎn)記“邊邊邊”或　 　.
3.交流:“邊邊邊”的判定用數(shù)學(xué)語言怎么表示 完成下面的證明.
如圖,在△ABC與△A1B1C1中,
∴△ABC≌　 　(　 　).
【答案】1.(1)它們的三組內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.
(2)∠BDA　∠CDA
(3)可以的.
歸納總結(jié)　AAS　ASA
2.全等　“SSS”
3.A1B1　B1C1　C1A1　△A1B1C1　SSS
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),已知△ABD≌△ACD,其根據(jù)是　 　.
【答案】　SSS
知識(shí)點(diǎn)二 三角形的穩(wěn)定性
學(xué)習(xí)課本本課時(shí)“例8”后面的兩段文字,解決下列問題.
1.在知識(shí)點(diǎn)一中,我們知道如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等,則它們的　 　也對(duì)應(yīng)相等,即三角形的形狀與大小固定不變.
2.歸納:只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就　 　,這個(gè)性質(zhì)叫作　 　.
3.討論:三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,你能找出來哪些
【答案】1.內(nèi)角
2.完全確定　三角形的穩(wěn)定性
3.答案不唯一,自行車的三角形車架、木工師傅在做好門框后在門邊上釘上兩條斜拉的木條、斜拉橋上的三角形結(jié)構(gòu)等等.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一
1.如圖,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不正確的是 ( )
A.△MPN≌△MQN
B.∠PMN=∠QMN
C.MQ=NQ
D.∠MPN=∠MQN
【答案】1.C
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二
2.如圖,在生活中,把自行車的幾根主梁做成三角形的支架,這是因?yàn)槿切尉哂小? 　性.
【答案】2.穩(wěn)定
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 3.如圖,這是為一個(gè)測(cè)平架,AB=AC,在BC中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘,自然下垂,使用時(shí)調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在重錘線上,就說明此時(shí)BC處于水平位置,你能說明其中的道理嗎
方法歸納交流　利用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題,關(guān)鍵是能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為　 　,通過合理的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決,因此建立　 　是解決問題的關(guān)鍵.
【答案】3.解:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,又∵∠BDC=180°,∴∠ADB=90°,即AD與BC垂直,而AD是垂直地面的,所以BC處于水平位置.
方法歸納交流　數(shù)學(xué)模型　數(shù)學(xué)模型
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,找出圖中全等的三角形,并簡(jiǎn)要說明它們?yōu)槭裁慈?
變式演練　如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).
求證:(1) ∠ABD=∠ACD;
(2)BF=CF.
【答案】4.解:全等三角形有△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE.由AB=AC,AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD=∠CAD,又AB=AC,AE=AE,∴△ABE≌△ACE.∴BE=EC,又DE=DE,BD=CD,∴△BDE≌△CDE.
變式演練　證明:(1)由AB=AC,DB=DC,又AD=AD,所以△ABD≌△ACD,∠ABD=∠ACD.
(2)由(1)得△ABD≌△ACD,所以∠BAD=∠CAD,又AB=AC,AF=AF,所以△ABF≌△ACF,所以BF=CF.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)五 5.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD.
求證:∠C=∠A.
變式演練　如圖,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
求證:DE=DF.
【答案】5.證明:連接BD(圖略).在△ABD和△CBD中,
∵AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠C=∠A.
變式演練　證明:連接AD(圖略).
在△ACD和△ABD中,
∴△ACD≌△ABD(SSS),
∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF.
∵DE⊥AE,DF⊥AF,
∴DE=DF.
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