資源簡介

2.5 第6課時 三角形全等的綜合判定
素養目標
1.知道用“SSA”“AAA”無法判定兩個三角形全等.
2.梳理全等三角形的判定方法,能根據問題選擇適當的判定方法證明三角形全等.
3.能綜合運用全等三角形的判定方法解決實際問題.
◎重點:梳理全等三角形的判定方法.
預習導學
知識點一 利用“角角角”“邊邊角”不能判定三角形全等
閱讀課本本課時“例9”之前的內容,解決下列問題.
1.(1)思考:如圖,在△ABC與△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,很顯然△ABC與△ABD不全等.所以有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形　 　(填“一定”或“不一定”)全等.
(2)揭示概念:兩邊分別對應相等,且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形　 　全等,簡寫成“　 　”不能判定兩個三角形全等.
2.(1)觀察:下圖為一副三角板,分別用量角器量一量兩個三角形的內角,兩個三角形中間鏤空的小三角形的內角.你能發現什么 試取出自己的三角板,觀察中間鏤空的小三角形內角是不
是與三角板內角對應相等
(2)思考:三個角分別對應相等的兩個三角形形狀　 　,大小　 　.
(3)揭示概念:三個角分別對應相等的兩個三角形　 　全等,簡寫成“　 　”不能判定兩個三角形全等.
【答案】1.(1)不一定
(2)不一定　SSA
2.(1)中間鏤空的小三角形的三個內角與三角板的內角對應相等.
(2)相同　不同
(3)不一定　AAA
對點自測
在下列條件中,不能說明△ABC≌△A'B'C'的是 ( )
A.∠A=∠A',∠C=∠C',AC=A'C'
B.∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'
C.∠B=∠B',AC=A'C',AB=A'B'
D.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
【答案】　C
知識點二 全等三角形判定的綜合應用
閱讀課本本課時“例9、例10”的內容,解決下列問題.
1.思考:(1)“例9”中為了證明兩個角相等,先證明這兩個角所在的　 　,再得出它們相等.
(2)“例10”中,為了測量一座山A、B兩點間的距離,構建兩個　 　,使得AB=　 　,則只需要測量后者的距離即可.
2.討論:一般在判定兩個三角形全等時,尋找條件的基本思路是什么
【答案】知識點二
1.(1)兩個三角形全等
(2)全等三角形　A'B'
2.
·方法點撥·
證明邊相等或角相等的方法:可以考慮把要證明的邊相等或角相等,轉化為證明它們所在的三角形全等.如果兩個三角形全等的條件不具備,可通過兩次三角形全等得出.第一次證明的三角形全等是為第二次證明三角形全等找條件.
合作探究
任務驅動一
1.如圖,△ABC中,AB=AC,點E在BC上,點D在AE上,則下列說法:①若點E為BC的中點,則有BD=CD;②若BD=CD,則點E為BC的中點;③若AE⊥BC,則有BD=CD;④若BD=CD,則AE⊥BC. 其中正確的有 ( )
A.①③④　　　　　B.②③④
C.①②③ D.①②③④
【答案】1.D
任務驅動二 2.如圖,∠ABC=∠EBD,AB=BE,要使△ABC≌△EBD,則需要補充的條件為　 　.(填一個即可)
　　
方法歸納交流　添加條件時,應結合圖形和四種判定方法SSS、SAS、ASA、AAS,注意不能是SSA的情形.已知一邊一角,可任意添加一個角的條件,用AAS或ASA判定全等;添加邊的條件時只能添加夾這個角的邊,用SAS判定全等.
【答案】2.BC=BD(或∠A=∠E或∠C=∠D)
任務驅動三 3.如圖,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于點O.
求證:(1)△ABC≌△AED;(2)∠OBE=∠OEB.
方法歸納交流　根據題目條件,靈活選用合適方法證明三角形全等.
【答案】3.證明:(1)∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).
(2)由(1)知∠ABC=∠AED,
∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB.
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED,
即∠OBE=∠OEB.
任務驅動四 4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E為AC上的一動點(不與A重合),在E移動過程中BE和DE是否相等 若相等,請寫出證明過程;若不相等,請說明理由.
方法歸納交流　把要證明的邊相等或角相等,轉化為證明它們所在的三角形全等.如果兩個三角形全等的條件不具備,可通過兩次或多次三角形全等得出.
【答案】4.解:相等.理由如下:
在△ABC和△ADC中,AB=AD,AC=AC,BC=DC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠DAE=∠BAE.
在△ADE和△ABE中,AB=AD,∠DAE=∠BAE,AE=AE,
∴△ADE≌△ABE(SAS),∴BE=DE.
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