資源簡介

2.6 第1課時 已知三邊作三角形
素養目標
1.知道尺規作圖的基本要求,知道用尺規按要求作圖的數學依據.
2.已知三邊會用尺規作三角形;已知底邊和高,會用尺規作等腰三角形.
3.會用尺規作已知角的平分線.
◎重點:用尺規作三角形.
預習導學
知識點一 已知三邊作三角形
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1.說一說:(1)作一條線段BC等于已知線段a,即先用　 　作一條射線BC,再用　 　在射線上截取線段BC=a.
(2)要使得三角形的邊AB=c,AC=b,用　 　分別截取線段b、c的長,分別以點B、C為　 　畫弧.
(3)用　 　連接AB、AC.
2.思考:已知三邊作三角形的關鍵在于確定頂點　 　,用兩弧線的交點得到.
【答案】1.(1)無刻度的直尺　圓規
(2)圓規　圓心
(3)無刻度的直尺
2.A
知識點二 已知底邊與底邊上的高作等腰三角形
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1.思考:已知線段a,h,為了作出底邊等于a,高等于h的等腰三角形.
(1)確定點B、C只要作線段BC=　 　.
(2)為了確定點A,點A必須滿足兩個條件,在邊BC的　 　線上,到BC中點的距離等于　 　.即課本作法中的第　 　步確定了點A.
2.歸納:用尺規作符合要求的三角形,即確定三角形的三個　 　,再連線即可.其中底邊較容易確定.確定　 　需要思考其滿足的條件,按需作圖.
【答案】1.(1)a
(2)垂直平分　h　②③
2.頂點　頂點
知識點三 作一個角的平分線
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1.思考:(1)為了作出已知∠AOB的平分線,點O　 　該角平分線上,只要確定該角平分線上　 　.
(2)課本作法中的第①步使得　 　,第②步確定點C時,使得　 　,再由公共邊OC=CO,則可得到△OCD≌△OCE,理由是　 　.于是,可得∠AOC=∠BOC.
2.歸納:無論是作垂直平分線,還是作角平分線,關鍵在于確定線上滿足要求的　 　,常常用　 　截取到.
【答案】1.(1)在　另一個點　(2)OD=OE　DC=CE　SSS
2.點　圓規
合作探究
任務驅動一 1.如圖1,已知線段a,求作△ABC,使得底邊AB和邊AB上的高CF的長度均等于線段a的長度,若王敏的作法如圖2所示,則下列關于王敏所作的△ABC的說法中不正確的是 ( )
A.AC=BC　　　 B.AF=BF
C.AB=AC D.∠ACF=∠BCF
【答案】1.C
任務驅動二 2.如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規作圖,并保留作圖痕跡.
步驟1:以C為圓心,CA的長為半徑畫弧;
步驟2:以B為圓心,BA的長為半徑畫弧,兩弧交于點D;
步驟3:連接AD,交BC的延長線于點H.
下列敘述正確的是 ( )
A.BH垂直平分線段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
【答案】2.A
任務驅動三 3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:
　　
①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點E、F;
②分別以點E、F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;
③作射線AG,交BC邊于點D.
則∠ADC的度數為 ( )
A.40°　　　　　　B.55°
C.65° D.75°
【答案】3.C
任務驅動四 4.已知線段a,b和m,求△ABC,使BC=2a,AC=b,BC邊上的中線AD=m,盈盈想出了一種作法,根據圖中她的作圖痕跡,你能想出她是怎樣作出來的嗎 把你的具體作法寫下來吧!
　　
【答案】 4.解:作法:(1)作線段CD=a,延長CD至B,作DB=CD;
(2)以C為圓心,b為半徑畫弧;以D為圓心,m為半徑畫弧,兩弧交于A;
(3)連接AC、AB、AD,△ABC就是所求作三角形
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