資源簡介

2.6 第2課時 已知三角形的角用尺規作圖
素養目標
1.會用尺規作圖作一個角等于已知角.
2.能利用尺規作圖作出已知兩邊夾角或兩角夾邊的三角形.
3.知道用尺規作圖的數學依據,體會三角形判定定理的正確性.
◎重點:用尺規作一個角等于已知角.
預習導學
知識點一 作一個角等于已知角
閱讀課本本課時“動腦筋”至“說一說”的內容,回答下列問題.
1.思考:(1)觀察課本“圖2-60”,以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧交OA于點C,交OB于點D,則△OCD的三條邊是否都固定為一常數.
(2)要作△O'C'D'與△OCD全等,應如何作 類比上一節課的已知三邊作三角形,你有什么發現嗎
(3)作出△O'C'D'之后,則∠A'O'B'與∠AOB相等嗎
2.總結:作一個角等于已知角的數學依據是全等三角形的判定　 　,與已知三邊作三角形的數學依據　 　,但是,應先在∠AOB上截取兩點C、D,構造一個三邊長固定的三角形.
【答案】1.(1)是的.
(2)可用圓規截取△OCD的三條邊長.步驟基本相同.
(3)由(2)可知,它們相等.
2.SSS　相同
知識點二 已知兩邊及夾角作三角形
閱讀課本本課時相關內容,回答下列問題.
1.如圖,已知線段a,b,∠α.
求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α.
作法:(1)如圖,作∠DCE=∠　 　;
(2)分別在CD、CE上截取CB=　 　,CA=　 　;
(3)連接　 　.△ABC即所求.
2.思考:按上面的步驟作出的三角形ABC是否唯一 依據是什么
【答案】1.(1)α
(2)a　b
(3)AB
2.是唯一的,由全等三角形判定SAS可知.
學法指導　已知兩邊及夾角作三角形,應先作三角形的一個角等于已知角,再在角的兩邊分別截取線段等于已知的兩邊即可.
知識點三 已知兩角及夾邊作三角形
閱讀課本本課時相關內容,回答下列問題:
1.如圖,已知∠α,∠β,線段a.
求作:△ABC,使BC=a,∠ABC=∠α,∠ACB=∠β.
作法:如圖,(1)作BC=　 　;
(2)分別以B,C為頂點,在BC的同側作∠MBC=∠　 　,∠NCB=∠　 　;
(3)BM與CN相交于點　 　.△ABC即所求.
2.按上述步驟作出的三角形是否全等 依據是什么
【答案】1.(1)a
(2)α　β
(3)A
2.全等的,由全等三角形判定ASA可知.
·方法點撥·
用尺規作三角形的步驟:已知兩角及夾邊作三角形,應先作三角形的一條邊等于已知邊,再分別以該邊的兩端點為頂點,作角等于已知角即可.
已知兩邊及夾角或兩角及夾邊作三角形,基本步驟都是作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角.
合作探究
任務驅動一 1.如圖,用尺規作圖:過點C作CN∥OA.其作圖依據是 ( )
A.同位角相等,兩直線平行
B.內錯角相等,兩直線平行
C.同旁內角相等,兩直線平行
D.同旁內角互補,兩直線平行
【答案】1.B　
任務驅動二 2.已知兩角及其夾邊作三角形,所用的基本作圖方法是 ( )
A.作已知角的平分線
B.作已知線段的垂直平分線
C.過一點作已知直線的高
D.作一個角等于已知角和作一條線段等于已知線段
【答案】2.D
任務驅動三 3.如圖,已知∠α和線段c,求作:△ABC,使得∠B=∠α,∠A=2∠α,AB=c.
【答案】3.解:作法:(1)作線段AB=c;
(2)以B為頂點,以BA為一條邊,作∠MBA=∠α;
(3)在AB的同側,以A為頂點,以AB為一條邊,作∠QAB=2∠α,射線BM、AQ相交于點C,則△ABC即為所求作的三角形.
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