資源簡(jiǎn)介

3.1 第1課時(shí) 平方根
素養(yǎng)目標(biāo)
1.能概括出平方根、算術(shù)平方根的概念,知道開平方與平方互為逆運(yùn)算.
2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.
◎重點(diǎn):平方根和算術(shù)平方根的定義與求法.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 平方根、算術(shù)平方根的概念
閱讀課本本課時(shí)“說一說”之前所有的內(nèi)容,并完成下列問題.
1.每塊正方形地墊的面積= ÷正方形地墊的總數(shù)量=10.8÷ = (m2).
2.由于正方形的面積= ,而0.62=0.36,所以正方形地墊的邊長(zhǎng)是 m.
3.平方根:如果有一個(gè)數(shù)r,使得 =a,那么我們把r叫作a的一個(gè) .因?yàn)?a,所以a的平方根有且只有兩個(gè): .
算術(shù)平方根:把正數(shù)a的 叫作a的 平方根.
4.正數(shù)a的平方根表示為 ,算術(shù)平方根表示為 .
【答案】1.兒童房的面積　30　0.36
2.邊長(zhǎng)的平方　0.6
3.r2　平方根　r與-r　正平方根　算術(shù)
4.±　
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　9的平方根是 ;9的算術(shù)平方根是 .
【答案】±3　3
知識(shí)點(diǎn)二 平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)
認(rèn)真閱讀課本本課時(shí)“說一說”的內(nèi)容,并思考下列問題.
歸納總結(jié)　1.平方根的三條性質(zhì):①正數(shù)的平方根有 ,它們互為 ;②0的平方根是 ;③ 沒有平方根.
2.算術(shù)平方根的性質(zhì):正數(shù)的算術(shù)平方根 ;0的算術(shù)平方根是 ; 沒有算術(shù)平方根.
【答案】1.①兩個(gè)　相反數(shù)　②0　③負(fù)數(shù)
2.只有一個(gè)　0　負(fù)數(shù)
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　25的平方根是 ;的平方根是 ;0.01的算術(shù)平方根是 .
【答案】±5　±　0.1
思考:①正數(shù)的平方根有幾個(gè) 它們之間有什么關(guān)系 ②0的平方根是多少 ③負(fù)數(shù)有平方根嗎
【答案】①正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).
②由于02=0,而非零數(shù)的平方不等于0,因此0的平方根就是0本身.
③迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中,任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù),因此負(fù)數(shù)沒有平方根.
知識(shí)點(diǎn)三 開平方
閱讀課本本課時(shí)“例1”“例2”及“例1”之前的兩段的內(nèi)容,填空:
1.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫作 .
2.開平方與平方互為 .
【答案】1.開平方
2.逆運(yùn)算
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 平方根、算術(shù)平方根的概念
1.求下列各數(shù)的平方根:
(1)121;(2)0.81;(3).
【答案】1.(1)解:(1)由于112=121,因此121的平方根是11和-11,即±=±11;
(2)由于0.92=0.81,因此0.81的平方根是0.9和-0.9,即±=±0.9;
(3)由于2=,因此的平方根是和-,即±=±.
方法歸納交流　一個(gè)正數(shù)的平方根有　 　且互為　 　.
【答案】?jī)蓚€(gè)　相反數(shù)
2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1);(2)0.09;(3)1.
【答案】2.解:(1)由于2=,因此=;
(2)由于0.32=0.09,因此=0.3;
(3)由于1=,2=,因此=.
方法歸納交流　求一個(gè)分?jǐn)?shù)的(算術(shù))平方根,當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),要先化成 ,再求這個(gè)數(shù)的(算術(shù))平方根,不能出現(xiàn)=這樣的錯(cuò)誤.
【答案】假分?jǐn)?shù)
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)
3.下列說法是否正確 請(qǐng)說明理由.
(1)0沒有平方根;
(2)-4的平方根是-2;
(3)9的平方根是3;
(4)-4是16的平方根;
(5)=±4.
【答案】3.解:(1)錯(cuò)誤.因?yàn)?2=0,所以0的平方根是0;
(2)錯(cuò)誤.負(fù)數(shù)沒有平方根;
(3)錯(cuò)誤.9的平方根不但有一個(gè)3,還有一個(gè)-3;
(4)正確.因?yàn)?-4)2=16,所以-4是16的平方根;
(5)錯(cuò)誤.因?yàn)楸硎?6的算術(shù)平方根,所以=4.
4.(1)要使式子有意義,則x的取值范圍為 ;
(2)已知+=y+4,則x+y= .
【答案】4.(1)x≥1(2)-3
方法歸納交流　本題考查了算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性:≥0,a≥0.
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