資源簡介

3.1 第2課時 無理數
素養目標
1.經歷無理數的探討過程,概括出無理數的概念,能區別有理數和無理數.
2.會用計算器求一個正數的算術平方根.
◎重點:區分有理數和無理數.
預習導學
知識點一 無理數的概念
閱讀課本本課時“做一做”和“動腦筋”的內容,完成下列問題.
1.操作:按照“做一做”的步驟親自做一遍.
思考:面積等于8的正方形存在嗎 .
2.思考:通過操作知道了面積等于8的正方形是存在的,它的邊長等于多少呢 觀察“動腦筋”中的數據,你發現了什么
3.定義:無限不循環小數叫作 .
4.思考:π是無理數嗎 為什么
【答案】1.存在
2.面積等于8的正方形的邊長大于2.8而小于2.9,大于2.828而小于2.829,是一個小數點后面不斷增加的小數.而且是一個無限且不循環的小數.
3.無理數
4.π是無理數,因為它是無限不循環小數.
對點自測　在-7,-0.3,,中, 是無理數.
【答案】
知識點二 用計算器求一個正數的算術平方根
認真閱讀本課時“例3”及其前面四段的內容,并思考下列問題.
1.用計算器求一個正數a的算術平方根的操作方法是什么
2.無理數中按要求取近似值的做法是怎樣的
【答案】1.按鍵→輸入數字a→按=鍵.
2.與有理數中取近似數的做法是一樣的.
對點自測　用計算器求的近似值.(精確到小數點后面第四位)
【答案】解:依次按鍵:,5,=;顯示:2.236067977;所以,≈2.2361.
合作探究
任務驅動一 無理數的概念
1.指出下列數中的有理數和無理數.
,-,2π,,0,4.2525525552…(兩個2之間依次多1個5).
【答案】1.解:有理數有-,,0;
無理數有,2π,4.252 552 555 2…(兩個2之間依次多1個5).
·方法點撥·
無理數的判斷方法:(1)判斷一個數是不是無理數,一是看它是否是無限小數,二是看它是否是不循環小數.只有滿足“無限”和“不循環”這兩個條件,才是無理數.
(2)無理數的三種表現形式:
①開方開不盡的數是無理數,如,-;
②含有π的數,如,2+π,但π0是有理數;
③以無限不循環小數的形式寫出的數,如2.010010001…(兩個1之間依次多1個0).
變式演練　在,-,3.14,-π,0.中,無理數的個數有 ( )
A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個
【答案】B
方法歸納交流　帶根號的數不一定是無理數,如;無理數也不一定帶根號,如-π.
任務驅動二 求一個正數的算術平方根的近似值
2.+3的值 ( )
A.在5和6之間　　　　B.在6和7之間
C.在7和8之間　 D.在8和9之間
【答案】2.C
方法歸納交流　估值時,可根據被開方數兩側的平方數估計出其算術平方根的大小,然后再計算.
變式演練　的整數部分是 ,小數部分是 .
【答案】2　-2
方法歸納交流　一個小數= +小數部分.若求小數部分,則有小數部分=該數-整數部分.
【答案】整數部分
2

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