資源簡(jiǎn)介

3.2 立方根
素養(yǎng)目標(biāo)
1.在一定的情境中理解立方根的概念,不斷獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中的作用.
2.概括立方根的概念,會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根,知道開立方與立方互為逆運(yùn)算,運(yùn)用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根,會(huì)用計(jì)算器求立方根及其近似值.
3.靈活運(yùn)用立方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
◎重點(diǎn):立方根的定義與求法.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 立方根的概念
閱讀課本本課時(shí)“例1”之前的所有內(nèi)容,并完成下列問(wèn)題.
明確定義　(1)立方根:如果一個(gè)數(shù)b,使得b3=a,則把b叫作a的一個(gè)立方根,也叫作 ,記作 ,讀作 或 .
（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫作 .開立方與立方互為 .
【答案】(1)三次方根　　立方根號(hào)a　三次根號(hào)a
(2)開立方　逆運(yùn)算
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　27的立方根是 ;-8的立方根是 .
【答案】3　-2
知識(shí)點(diǎn)二 立方根的性質(zhì)
閱讀課本本課時(shí)“例1”及“例1”下面一段的內(nèi)容,并完成下列問(wèn)題.
深入辨析　(1)一個(gè)正數(shù)的平方根有 個(gè),一個(gè)正數(shù)的立方根有 個(gè).
(2)負(fù)數(shù)沒有平方根,那么負(fù)數(shù)有沒有立方根呢 為什么會(huì)有這樣的區(qū)別
(3)0的立方根是多少
【答案】(1)兩　一
(2)負(fù)數(shù)有立方根.∵任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù),但是一個(gè)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),∴負(fù)數(shù)沒有平方根,但是有立方根.
(3)∵03=0,∴0的立方根就是0本身.
歸納總結(jié)　立方根的性質(zhì):每一個(gè)數(shù) 一個(gè)立方根;一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根,一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根,0的立方根是 .
【答案】有且只有　正　負(fù)　0
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　的立方根是 ;-0.001的立方根是 .
【答案】　-0.1
知識(shí)點(diǎn)三 用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根
認(rèn)真閱讀課本本課時(shí)“例2”“例3”的內(nèi)容,并思考:用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)a的立方根的操作方法是什么
【答案】按2ndF鍵→按鍵→輸入數(shù)字a→按=鍵.
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　用計(jì)算器求的近似值.(精確到0.001)
【答案】解:依次按鍵:2ndF,,2892,=.
顯示:14.247 306 35.∴≈14.247.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 立方根的概念
1.求下列各數(shù)的立方根:
(1)343;(2)-0.064;(3);(4)3.
【答案】1.解:(1)由于73=343,因此=7;
(2)由于(-0.4)3=-0.064,因此=-0.4;
(3)由于3=,因此=;
(4)由于3=,3=,因此=.
方法歸納交流　一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào) .求一個(gè)分?jǐn)?shù)的立方根,當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),要先化成 ,再求這個(gè)數(shù)的立方根.
【答案】相同　假分?jǐn)?shù)
變式演練　求下列各式中x的值.
(1)x3=64;(2)(x-1)3=-8;
(3)(2x+3)3=54.
【答案】解:(1)∵43=64,∴x=4.
(2)∵(-2)3=-8,∴x-1=-2,∴x=-1.
(3)由(2x+3)3=54,得=216,∵63=216,∴2x+3=6,∴x=.
方法歸納交流　這類求x的值的問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上就是求立方根,因此我們可以用開立方的方法求解.解題時(shí)要注意符號(hào),并始終牢記“開立方的結(jié)果只有 ,且與原數(shù)符號(hào) ”.
【答案】一個(gè)　相同
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 立方根的性質(zhì)
2.下列說(shuō)法是否正確 請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè):-1,0,1;
(2)負(fù)數(shù)沒有立方根;
(3)=2;
(4)任何正數(shù)都有兩個(gè)立方根,它們互為相反數(shù).
【答案】2.解:(1)正確.
(2)錯(cuò)誤.負(fù)數(shù)有立方根.
(3)錯(cuò)誤.∵23=8,∴=2,而是不可化簡(jiǎn)的.
(4)錯(cuò)誤.任何數(shù)的立方根都是唯一的.
3.填空:
(1)= ,-= ;
(2)= ,-= .
觀察上面兩組結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么
【答案】3.(1)-2　-2
(2)-3　-3
答:=-
方法歸納交流　=-,此處a可以取 ,即a可以是 、 和0.
【答案】任意數(shù)　正數(shù)　負(fù)數(shù)
2

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