資源簡介

3.3 第1課時 實數的概念
素養目標
1.描述實數的定義,會進行實數的分類.
2.通過對實數定義的學習,初步感知實數“集合”的含義.
3.了解實數范圍內倒數、相反數、絕對值的意義、運算律的意義.
◎重點:1.實數的定義及分類.
2.在實數范圍內求倒數、相反數、絕對值.
3.實數的四則運算法則.
預習導學
知識點一 實數的定義
閱讀課本本課時“說一說”中的內容,完成下列問題.
1. 小數或 是有理數, 小數是無理數.
2.0,1.414,,-是 數,,π,,0.1010010001…是 數.
【答案】1.有限　無限循環小數　無限不循環
2.有理　無理
明確定義 有理數和無理數統稱為 .
【答案】實數
歸納總結　實數的分類:①按定義分:
【答案】分數　無限循環　不循環
對點自測　下列各數中,哪些是有理數 哪些是無理數
1,-3,-,π0,0.,,0.1,-,4-1,π+1,,,.
【答案】解:有理數有1,-3,π0,0.,0.1,-,4-1,,,;
無理數有-,,π+1.
知識點二 數軸、相反數、絕對值、倒數
閱讀課本本課時“動腦筋”至“例1”的所有內容,完成下列問題.
歸納總結　(1)實數與數軸上的點 .
(2) 的兩個數互為相反數;實數a的相反數是 ; 叫作這個實數的絕對值; 的兩個數互為倒數.
(3)實數的分類:②按正負分:
【答案】(1)一一對應　(2)只有符號不同　-a　在數軸上,表示一個實數的點與原點的距離　積為1　(3)
對點自測　(1)可以用數軸上 的一個點來表示;
(2)的相反數是 ,-1的相反數是 ;
(3)-的絕對值是 ,-π的絕對值是 ;
(4)的倒數是 ,-的倒數是 .
【答案】(1)唯一
(2)-　1-
(3)　π-
(4)　-
學習小助手　在實數范圍內,相反數、絕對值和倒數的定義與在有理數范圍內相同.
合作探究
任務驅動一 實數的定義
1.把下列實數,填入相應的集合內.
,-1.2,,π+10,-0.,,0.1,-,,-1.212212221…(相鄰兩個1之間逐次增加一個2),-,0.
正整數集合:{ …}.
有理數集合:{ …}.
無理數集合:{ …}.
正實數集合:{ …}.
【答案】1.正整數集合:{,,…}.
有理數集合:{,-1.2,-0.,,0.1,-,,-,0,…}.
無理數集合:{,π+10,-1.212212221…(相鄰兩個1之間逐次增加一個2),…}.
正實數集合:{,,π+10,0.1,,…}.
任務驅動二 數軸、相反數、絕對值、倒數
2.(1)實數-的相反數是 ( )
A.-　　B.-　　C.　　D.
(2)實數的絕對值是 .
(3)實數-的倒數是 .
【答案】2.(1)D (2) (3)-
方法歸納交流　1.求一個數的相反數,通常有兩種簡便方法:①數前添上 號(此法常用于求正實數的相反數);②去掉數前的負號(此法常用于求負實數的相反數).依據:實數a的相反數是 .
2.求一個數的絕對值,牢記一個公式:
=
3.求一個數的倒數:用1除以這個數,所得結果便是這個數的倒數(注意:0沒有倒數).
【答案】1.①負?、?a
2.a　0　-a
2

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