資源簡介

4.2 第2課時 不等式基本性質2、3
素養目標
1.闡明并掌握不等式的基本性質2,性質3.
2.能靈活運用不等式的基本性質對不等式進行變形.
◎重點:不等式基本性質2,性質3的得出.
預習導學
知識點一 不等式基本性質2,3
閱讀課本本課時“探究”和“例題3”部分的內容,掌握不等式基本性質2,3,并解決下列問題.
1.做一做,用“>”或“<”填空.
(1)8 6;8×2 6×2;8÷(-2) 6÷(-2);
(2)-3 -6;-3×2 -6×2;-3÷(-3) -6÷(-3);
(3)已知m>n,則3m 3n,m÷3 n÷3.
2.觀察、類比等式的性質,你發現了不等式有什么性質
(1)不等式基本性質2:不等式的兩邊都 同一個 ,不等號的方向 .
用字母可表示為:如果a>b,c>0, 那么ac> ,> .
(2)不等式基本性質3:不等式的兩邊都 同一個 ,不等號的 改變.
用字母可表示為:如果a>b,c<0 那么ac< ,< .
【答案】1.(1)>　>　< (2)>　>　< (3)>　>
2.(1)乘(或除以)　正數　不變　bc　
(2)乘(或除以)　負數　方向　bc　
歸納總結　利用等式的性質類比歸納不等式的性質時,注意當不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數時,一定要弄清是 還是 .
【答案】正數　負數
3.用不等號填空:
(1)已知a>b,則3a 3b,依據是 ;
(2)已知a>b,則-a -b,依據是 ;
(3)已知a【答案】3.(1)>　不等式基本性質2
(2)<　不等式基本性質3
(3)>　不等式基本性質3和不等式基本性質1
對點自測　用“>”或“<”填空:
(1)已知a>b,則3a 3b;
(2)已知a(3)已知a【答案】(1)>　(2)>　(3)<
知識點二 不等式基本性質的應用
閱讀課本本課時 “說一說”和“議一議”的內容,并解決下列問題.
1.他錯在哪一步 如何改 你改的依據是什么
2.用“>”或“<”填空:
(1)已知-x>6,則x -9;
(2)已知5x>-10,則x -2.
【答案】1.錯在第二步,改為x<-1,依據:根據不等式基本性質3,不等式兩邊都除以一個負數,不等號的方向改變.
2.(1)<　(2)>
【溫馨提示】當不等式左邊有常數項或右邊有未知數時,一般先根據不等式基本性質1,將左邊化為只含未知數的項,右邊只含常數,再觀察未知數系數的正負,來選擇不等式基本性質2或3答題.
3.不等式的基本性質與等式的基本性質有
什么相同點和不同點
相同點:等式或不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式),等式或不等式仍成立.
不同點:等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0 的數,等式仍然成立.
不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數,不等號方向不變.
不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數,不等號改變方向.
合作探究
任務驅動一 不等式基本性質2,3
1.下列不等式變形正確的是 ( )
A.由aB.由aC.由aD.由a3b-2
2.如果x(2)|x| |y|.
3.由axy,則a的取值范圍是 ( )
A.a>0　　　　　 B.a≥0
C.a<0 D.a≤0
4.用“>”或“<”填空:
(1)如果a(2)如果a>b,c≤0,那么ac bc;
(3)如果=-1,那么a+b 0.
【答案】1.B 2.(1)>　(2)> 3.C 4.(1)>　(2)≤　(3)<
方法歸納交流　在不等式的兩邊同乘以或同除以代表任意數的字母時,要分情況加以討論,根據字母的 ,確定不等號的方向是否變化.
【答案】正負
任務驅動二 應用不等式的基本性質變形
5.根據下列已知條件,說出a與b的不等關系,并說明依據.
(1)-2a>-2b;(2)3a-x<3b-x;(3)a-5>b-5.
【答案】5.解:(1)根據不等式基本性質3,不等式的兩邊都除以-2 ,不等號的方向改變,得a(2)根據不等式基本性質1,不等式的兩邊都加x,不等號的方向不變,得3a<3b,再根據不等式基本性質2,不等式的兩邊都除以3,不等號的方向不變,得a(3)根據不等式基本性質1,不等式的兩邊都加5,不等號的方向不變,得a>b,再根據不等式基本性質2,不等式的兩邊都乘2,不等號的方向不變,得a>b.
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