資源簡介

4.3 第1課時 解一元一次不等式
素養(yǎng)目標
1.掌握一元一次不等式和不等式解集的概念.
2.掌握解一元一次不等式的方法.
◎重點:一元一次不等式的解法.
預習導學
知識點一 不等式中的相關(guān)概念
閱讀課本本課時“例1”之前的所有內(nèi)容,解決下列問題.
1.“動腦筋”中的關(guān)鍵詞 ,可用不等號 表示,本題中不等關(guān)系是 + ≤ ;若設(shè)能載x件25 kg重的貨物,則有75+ ≤1200.
2.在上題中,含有未知數(shù)的項是 ,該項的次數(shù)是 .
3.一元一次不等式的定義:
只含有 未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)是 的不等式,稱為一元一次不等式.
【答案】1.最大載重量　≤　工人重　貨物重　最大載重量　25x
2.25x　1
3.一個　1
歸納總結(jié)　一個不等式是一元一次不等式須同時滿足:(1)只含一個未知數(shù);(2)含未知數(shù)項的次數(shù)是1;(3)不等號左右兩邊都是整式.
對點自測　下列不等式①2x-3>5,②3>-2,③x2-2<2x+3,④2y+3≥4x-5,⑤<,⑥>中,是一元一次不等式的有 (請?zhí)钚蛱?.
【答案】①⑥
4.不等式的解(解集)與解不等式:
(1)滿足一個不等式的未知數(shù)的 ,稱為這個不等式的一個 .
(2)把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的 .
(3)求一個不等式的 的過程稱為解不等式.
【答案】4.(1)每一個值　解
(2)解集
(3)解集
學習小助手　不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的值,不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有值構(gòu)成的集合.
知識點二 一元一次不等式的解法
閱讀課本本課時“例1”和“議一議”部分的內(nèi)容,解決下列問題.
1.解一元一次不等式的步驟:
(1)去分母:在不等式的兩邊都乘各分母的 ,沒有分母的項也 .去掉分母后,如果分子是多項式,要添上 ,即分數(shù)線具有 的作用.
(2)去括號:注意括號前的符號,并根據(jù) 去括號;注意括號前的數(shù),括號里的每一項都要乘 .
(3)移項:移項要 .
(4)合并同類項.
(5)化系數(shù)為1:當未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)時,依據(jù)不等式性質(zhì) ,不等號方向 ;當未知數(shù)系數(shù)為負數(shù)時,依據(jù)不等式性質(zhì) ,不等號方向 .
2.解一元一次方程的依據(jù)是 ,解一元一次不等式的依據(jù)是 .
3.對比解不等式與解方程:
方法 一元一次不等式 一元一次方程
去分母 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2 根據(jù)等式的基本性質(zhì)2
去括號 根據(jù) 法則 根據(jù) 法則
移項 根據(jù)移項法則和不等式的基本性質(zhì)1 根據(jù)移項法則和
合并同 類項 根據(jù)合并同類項法則 根據(jù)合并同類項法則
系數(shù)化為1 根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 根據(jù)等式的基本性質(zhì)
解的情況 解集(一般含有多個解) 一般只有一個解
【答案】1.(1)最小公倍數(shù)　要乘　括號　括號 (2)去括號法則　這個數(shù)
(3)變號 (5)2　不變　3　改變
2.等式的性質(zhì)　不等式的性質(zhì)
3.去括號　去括號　等式的基本性質(zhì)1　2、3　2
對點自測　解下列不等式:
(1)12-4(3x-1)≤2(2x-16);
(2)>-1
【答案】解:(1)x≥3;(2)x<7
歸納總結(jié)　(1)去分母時,若兩邊乘的是負數(shù),注意不等號方向要改變;(2)移項要變號;(3)把未知數(shù)系數(shù)化為1時,如果系數(shù)為正數(shù),則不等號方向不變;如果系數(shù)為負數(shù),則不等號方向要改變.
合作探究
任務驅(qū)動一 一元一次不等式的定義
1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.3+4>6　　　　　　B.3x-5≥0
C.2x+3 D.-2x≤0
【答案】1.B
任務驅(qū)動二 不等式的解與不等式的解集
2.下列說法正確的是 ( )
A.2是不等式x+4>6的解
B.6是不等式x+5>10的解集
C.x>4是不等式x+3>6的解集
D.不等式x+3<2的解有無限多個
【答案】2.D
任務驅(qū)動三 一元一次不等式的解法
3.一元一次不等式5x-1<3(x+1) 的解集是 ,≥的解集是 .
4.解一元一次不等式:
(1)3(1-3x)-4(2-x)>0;
(2)-≤-2.
【答案】3.x<2　x≤-16
4.解:(1)x<-1;　(2)x≤-.
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