資源簡介

4.3 第2課時 利用數(shù)軸表示不等式的解集
素養(yǎng)目標
1.能根據(jù)給出的條件列出不等式,并正確地解出不等式.
2.掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法,能正確地在數(shù)軸上表示不等式的解集.
3.通過在數(shù)軸上表示解集,體會數(shù)形結(jié)合思想.
◎重點:正確地把不等式的解集在數(shù)軸上表示.
預習導學
知識點一 利用數(shù)軸表示不等式的解集
閱讀課本本課時從“動腦筋”至“例2”部分的內(nèi)容,解決下列問題.
1.3x>6的解集是 ,數(shù)軸上大于2的數(shù)都在表示2的點的 ,這樣的數(shù)有 個,并且不包括表示數(shù)2的點.
2.利用數(shù)軸表示不等式的解集時,
(1)若解集為x>3,則在數(shù)軸上表示3的點處畫上 (填“空心圓圈”或“實心圓點”),方向向 .(填“左”或“右”)
(2)若解集為x≤1,則在數(shù)軸上表示1的點處畫 (填“空心圓圈”或“實心圓點”),方向向 .(填“左”或“右”)
3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法:
解集 解集在數(shù)軸上的表示
x>a
x≥a
xx≤a
【答案】1.x>2　右邊　無數(shù)
2.(1)空心圓圈　右
(2)實心圓點　左
3.
解集 解集在數(shù)軸上的表示
x>a
x≥a
xx≤a
歸納總結(jié)　在數(shù)軸上表示不等式的解集時,當不等號中不含等號時,端點畫成 ,當不等號中含等號時,端點畫成 ;大于往 邊畫,小于往 邊畫.
【答案】空心圓圈　實心圓點　右　左
對點自測　利用數(shù)軸表示下列不等式的解集:
(1)x<3;(2)x≥-2;(3)-1【答案】對點自測　解:(1)
(2)
(3)
學習小助手　利用數(shù)軸表示不等式的解集的“三步曲”:畫數(shù)軸,定邊界點,定方向.
知識點二 解一元一次不等式,并用數(shù)軸表示解集
閱讀課本本課時 “例3”部分的內(nèi)容,會按要求列不等式求解集,并解決下列問題:
1.不等式2x-1<6+5x的解集是x>-,其中負整數(shù)解是 .
2.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 ,其中正整數(shù)解是 .
3.當x滿足什么條件時,2x-6表示負數(shù) 求出所有滿足條件的非負整數(shù).
【答案】1.-1,-2 2.x≤3　1,2,3
3.由題意可列不等式為2x-6<0,解得不等式的解集為 x<3.所以當x<3時,2x-6表示負數(shù).
所以滿足條件的非負整數(shù)是0,1,2.
歸納總結(jié)　解一元一次不等式,并用數(shù)軸表示解集的步驟:(1)求出不等式的解集;(2)畫出數(shù)軸;(3)確定邊界(有等號實心圓點,無等號空心圓圈)和方向(大于向右,小于向左).
合作探究
任務驅(qū)動一 從數(shù)軸上找不等式的解集
1.如圖,數(shù)軸上所表示的未知數(shù)為x的不等式的解集是 .
2.如圖,數(shù)軸上所表示的未知數(shù)為x的不等式的負整數(shù)解是 .
【答案】1.x<2
2.-3,-2,-1
任務驅(qū)動二 解一元一次不等式,并求整數(shù)解
3.不等式3(2-3x)≥3(x-2)的非負整數(shù)
解是 .
4.求不等式2->-的自然數(shù)解.
【答案】3.0,1
4.解: 8-2(2x+3)>-(4+3x),
8-4x-6>-4-3x,-x>-6,
x<6,∴不等式的自然數(shù)解是0,1,2,3,4,5.
任務驅(qū)動三 利用不等式的整數(shù)解求字母的取值范圍
5.如果不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1,2,3,求m的取值范圍.
【答案】5.解:由原不等式3x-m≤0解得x≤.
因為1,2,3是不等式的正整數(shù)解,故3≤,
又4不是不等式的正整數(shù)解,故4>,
從而3≤<4,解得9≤m<12.
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