資源簡介

4.4 一元一次不等式的應用
素養目標
1.能根據實際問題中的數量關系,列出一元一次不等式,并解決問題.
2.經歷運用不等式解決實際問題的過程,總結運用不等式解決實際問題的一般步驟.
3.結合實例,體會數學建模思想.
◎重點:應用一元一次不等式解決實際問題的步驟.
預習導學
知識點一 應用一元一次不等式解決行程問題
閱讀課本本課時“動腦筋”的全部內容,思考下列問題.
1.小華他們上午 出發,下午 必須回到出發點,小華整個過程所用的時間 小時,整個過程所用的時間:去時所用時間+ + .
2.行程問題中的關系式:路程=速度×時間,時間= ÷ .
3.本題中的不等關系是:去時所用時間+ +回來所用時間≤總時間.
4.若設他們從出發點到山頂的距離為 km,則他們去時所用時間為 h,回來所花時間為____h,他們在山頂休息了 h,總時間為+2+h,用不等式表示題目中的不等關系為+2+≤9.
5.求出此不等式的解集是 ,∴小華他們最遠能登上D山頂.
【答案】1.7點　4點以前　小于或等于9　休息時間　回來所用時間
2.路程　速度
3.休息時間
4.x　　　2
5.x≤12
歸納總結　用不等式解決實際問題同列一元一次方程解應用題類似,用含未知數的代數式表示題目中未知數與已知數的關系,再根據題意列出不等式,最后根據實際情況確定未知數的值.
知識點二 應用一元一次不等式解決價格等問題
閱讀課本本課時“例1”的全部內容,思考下列問題.
1.本題是價格問題,涉及總價、單價、數量,三者的關系是:總價= × .
2.本題的關鍵詞是: ,用不等號 表示;不等關系是:銷售額- - ≥ ;若設每套童裝的售價是x元,用不等式表示題目中的不等關系為40x-90×40- ≥900.
3.求出此不等式的解集為 ,因此每套童裝的售價至少是 .
【答案】1.單價　數量
2.不低于　≥　成本　稅費　純利潤　40×x×10%
3.x≥125　125元
閱讀課本本課時“例2”的全部內容,思考下列問題.
1.本題的關鍵詞是: ,用不等號 表示,小明坐著搬動總重量為:畫冊的總重+記事本的總重,若設小明最多只應搬動x本記事本,則可列不等式為 .
2.求出此不等式的解集為 ,所以小明最多只應搬動5本記事本.
【答案】1.不宜提舉超過　≤　1.2×2+0.4x≤4.5
2.x≤5.25
·方法點撥·
列一元一次不等式解應用題的一般步驟:
(1)審:認真審題,分清已知量、未知量及其關系,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵詞語,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“超過”等;
(2)設:設出適當的未知數;
(3)列:根據題中的不等關系列出不等式;
(4)解:解出所列不等式的解集;
(5)檢:檢驗解集是否符合題意;
(6)答:寫出答和單位.
對點自測　某次知識競賽共有20道題,答對一題得10分,答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分,他至少要答對多少道題
解:設要答對x道題,則他答錯或不答的題為 道.
答對的題 答錯或不答的題
題數 x
得分
根據題意,得 ,
解不等式得 .
在本題中,x應是 而且不能超過 .
答:小明至少要答對 道題.
【答案】(20-x)　20-x　10x　-5(20-x)　10x-5(20-x)>90　x>12　正整數　20　13
合作探究
任務驅動一 一元一次不等式應用中的分數問題
1.有人問一位教師,他教的班有多少學生,教師說:“一半學生在做數學,四分之一學生在學習音樂,七分之一的學生在學英語,還剩下不到四位學生在踢球.”則這個班有多少名學生
【答案】1.解:設這個班有x名學生,依題意得x-x+x+x<4,解得x<37.
因為x是正整數,而且還應當是2、4、7的倍數,即x是28的倍數,故x=28.
答:這個班有28名學生.
任務驅動二 一元一次不等式應用中的工程問題
2.一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程,第一天完成了60土方,現在要比原計劃至少提前兩天完成,則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少土方
【答案】2.解:設以后平均每天至少要比原計劃多完成x土方,由題意得(6-1-2)+x≥300-60,解不等式得x≥30.
答:以后平均每天至少要比原計劃多完成30土方.
2

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