資源簡介

5.1第2課時　二次根式的化簡
素養目標
1.掌握積的算術平方根的性質,會根據這一性質化簡二次根式.
2.理解最簡二次根式的概念,并能把一個不是最簡二次根式的二次根式化為最簡二次根式.
3.經歷知識產生的過程,培養學生合情推理的能力.
◎重點:會利用積的算術平方根的性質化簡二次根式.
預習導學
知識點一 積的算術平方根的性質
閱讀課本本課時“動腦筋”中的內容,回答下列問題.
1.用“>”、“<”或“=”填空:
　 ×,　 × 　.
2.上面的計算結果有什么規律 請你再寫出兩例,并驗算你的規律是否成立.
歸納總結　 積的算術平方根:=·(其中a≥0,b≥0).
討論:1.= 　(a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0).
2.在公式中的a,b,c,…,n只能表示單個的數字或字母嗎
歸納總結　 我們可以利用=·(其中a≥0,b≥0)進行二次根式的化簡.
【答案】知識點一
1.=　=　
2.規律是積的算術平方根等于積中各因數的算術平方根的積.
例:=×,=×.規律成立.
討論:1.···…·
2.不是;a,b,c,…,n可以表示數,也可以表示代數式.
對點自測
化簡:(1);(2);(3)(x≥0).
【答案】對點自測　解:(1)16;(2)13;(3)9x.
知識點二 最簡二次根式
閱讀課本本課時“例4、例5”的內容,回答下列問題.
1.“例4”的被開方數有什么特點 你還能再舉一個這樣的例子嗎
2.化簡二次根式,直接把被開方數寫成一個　 　乘以另一個因數,直接去掉平方號后移到根號外.
3.移到根號外的數可以是負數嗎 =-3成立嗎
4.=3可以作為最后的計算結果嗎 為什么
【溫馨提示】化簡二次根式時,最后的結果要求被開方數中不含　　　　　的因數.
5.,的被開方數有什么特點 化簡過程用到了什么知識
6.觀察“例4、例5”的結果3、2、6、、中被開方數有什么特點
歸納總結　 同時滿足:(1)被開方數中不含　 　;(2)被開方數中不含能開得盡方的　 　這兩個條件的二次根式叫作　 　.
【答案】知識點二
1.被開方數18、20、72可以化成兩個數的積,并且其中一個因數可以寫成一個數的平方,即18=32×2,20=22×5,72=62×2,也就是說都含有一個平方因子.舉例:45=32×5.
2.平方因數
3.不可以是負數,∵=|a|,∴從根號下直接移到根號外的數必須是非負數;=-3不成立.
4.不可以,∵的被開方數8還可以化為22×2,含有開得盡方的因數22,∴不能作為最后的計算結果.
5.,的被開方數都是分數;化簡過程利用了分數的基本性質和=·(a≥0,b≥0).
6.有兩個特點:(1)不含開得盡方的因數(或因式);
(2)不含分母.
歸納總結　(1)分母　(2)因數(或因式)　最簡二次根式
合作探究
任務驅動一 積的算術平方根的性質
1.化簡:(1);(2);
(3)(a>0,b>0);(4);
(5);(6)(m>0).
【溫馨提示】在化簡二次根式時,可以直接把根號下的每一個平方因式去掉平方號以后移到根號外,但移到根號外的數必須是非負數.
方法歸納交流　牢記公式=　 　,注意字母的取值及隱含條件,是正確化簡二次根式的關鍵;a表示　 　.
【答案】
1.解:(1)==×=3;
(2)==6;
(3)=ab;
(4)==;
(5)===;
(6)==.
方法歸納交流　|a|　a×
任務驅動二 最簡二次根式
2.下列二次根式中,哪些是最簡二次根式,哪些不是
(1);(2);(3);
(4);(5).
【答案】
2.解:(3)(4)是最簡二次根式;(1)(2)(5)不是最簡二次根式.
2

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