資源簡(jiǎn)介

5.1第1課時(shí)　二次根式
素養(yǎng)目標(biāo)
1.說出二次根式的定義.
2.會(huì)求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍.
3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解題.
◎重點(diǎn):二次根式的概念.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的概念
1.閱讀課本本課時(shí)“說一說”中的內(nèi)容,并思考下列問題.
(1)的平方根是　 　;
(2)正實(shí)數(shù)m+n的算術(shù)平方根是 　;
(3)正方形的面積為S,則正方形的邊長(zhǎng)為 　.
2.觀察:±,和,說一說它們有什么共同特點(diǎn).
歸納總結(jié)　 形如(a≥0)的式子叫作　 　,根號(hào)下的數(shù)叫作　 　.
學(xué)習(xí)小助手
二次根式必須具備以下特點(diǎn):1.有二次根號(hào);2.被開方數(shù)不能小于0.
【答案】知識(shí)點(diǎn)一
1.(1)±
(2)
(3)
2.都含有“”(二次根號(hào)).
歸納總結(jié)　二次根式　被開方數(shù)
知識(shí)點(diǎn)二 二次根式有意義的條件
閱讀課本本課時(shí)“例1”之前的那段文字填空.
當(dāng)a滿足a　 　0時(shí),二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
歸納總結(jié)　 二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 a≥0.
【答案】知識(shí)點(diǎn)二
≥
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
當(dāng)x滿足　 　時(shí),二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義.
【答案】對(duì)點(diǎn)自測(cè)　x<-2
知識(shí)點(diǎn)三 ()2的化簡(jiǎn)
閱讀課本本課時(shí)“例2”及其之前一段的內(nèi)容,填空.
(1)∵(a≥0)是a的算術(shù)平方根,∴()2=　 　(a≥0).
(2)∵(ab)2=a2b2,∴(a)2=　 　(b≥0).
(3)式子()2=a的運(yùn)算順序是先求a的　 　,再求　 　.
(4)式子()2=a的被開方數(shù)是　 　,取值范圍是　 　, 運(yùn)算結(jié)果是　 　.
歸納總結(jié)　 當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時(shí),即a≥0時(shí),()2=a.
【答案】知識(shí)點(diǎn)三
(1)a
(2)a2b
(3)算術(shù)平方根　算術(shù)平方根的平方
(4)a　a≥0　a
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
　計(jì)算:(1)()2=　 　;
(2)32=　 　;(3)2=　　;
(4)()2=　 　.
【答案】對(duì)點(diǎn)自測(cè)　(1)1.21　(2)3　(3)　(4)π
知識(shí)點(diǎn)四 的化簡(jiǎn)
閱讀課本本課時(shí)“做一做”至“議一議”所有的內(nèi)容,回答下列問題.
(1)當(dāng)a≥0時(shí),=　 　;當(dāng)a<0時(shí),=　 　;∴=|a|=
(2)式子=a的運(yùn)算順序是先求a的　 　,再求　 　.
(3)式子=a的被開方數(shù)是　 　, 取值范圍是　 　, 運(yùn)算結(jié)果是　 　.
【答案】知識(shí)點(diǎn)四
(1)a　-a
(2)平方　a的平方的算術(shù)平方根
(3)a的平方　a取全體實(shí)數(shù)　a
歸納總結(jié)　 當(dāng)a≥0時(shí),=a;當(dāng)a<0時(shí),=-a.即=|a|.
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
計(jì)算:=　 　;=　 　;=　 　;=　 　.
【答案】對(duì)點(diǎn)自測(cè)　0　2　　1.2
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 二次根式的概念
1.、和(m<0)是不是二次根式呢 請(qǐng)說明理由.
方法歸納交流　 二次根式看兩點(diǎn):1.有二次根號(hào);2.被開方數(shù)不能　 　0.
【答案】
1.解:∵根指數(shù)是3,不是2,∴不是二次根式;∵-5<0,∴不是二次根式;∵m<0,∴-m>0,∴是二次根式.
方法歸納交流　小于
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 二次根式有意義的條件
2.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義
(1);(2).
【答案】2.(1)解:(1)令x-1≥0,解得x≥1,因此當(dāng)x≥1時(shí),二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義;
(2)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,有x2+1>0恒成立,因此對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 二次根式的性質(zhì)
3.計(jì)算:(1)()2;(2)(2)2;(3);
(4);(5).
方法歸納交流　 ()2=a(a≥0);=|a|.
【答案】
3.解:(1)()2=7;(2)(2)2=22×()2=20;(3)=6;(4)=0.0001;(5)=.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 二次根式的非負(fù)性
4.已知y=++2.
(1)求式子的值.
(2)求式子-的值.
【答案】4.解:(1)由題意得x-8≥0,8-x≥0,解得x=8,則y=2,∴xy=16.
∵16的算術(shù)平方根是4,∴==4.
(2)把x=8和y=2代入原式,得-=-=1.
2

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