資源簡介

5.2第2課時(shí)　二次根式的除法
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算.
2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡.
◎重點(diǎn):二次根式的除法運(yùn)算,利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 商的算術(shù)平方根性質(zhì)
閱讀課本本課時(shí)“動(dòng)腦筋”至“例4”之前的內(nèi)容,思考下列問題.
1.填空:
(1)=　 　,=　 　;
(2)=　 　,=　 　.
參考上面的結(jié)果,用“>”、“<”或“=”填空.
　 ;　 .
2.以上各式的規(guī)律是　 　.
3.與的關(guān)系是　 　,因此,=　 　(a>0).
4.完成下面的證明:=(　 　)
=· 　(　　　　)
=·(　 　)
=(b≥0,a>0).
歸納總結(jié)　 當(dāng)a　 　0,b≥0時(shí),=.
【答案】知識(shí)點(diǎn)一
1.(1)　
(2)　
=　=
2.商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根
3.互為倒數(shù)　
4.除法法則　　積的算術(shù)平方根　與互為倒數(shù)
歸納總結(jié)　>
知識(shí)點(diǎn)二 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用
閱讀課本本課時(shí)“例4”,思考下列問題.
1.變形到的依據(jù)是　 　;這樣做的目的是　 　.
2.化簡二次根式時(shí),最后的結(jié)果有什么要求
【答案】知識(shí)點(diǎn)二
1.分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變　可以去掉分母中的根號(hào)
2.分母中不含有二次根式.
對(duì)點(diǎn)自測
計(jì)算:(1);(2).
【答案】對(duì)點(diǎn)自測　 解:(1)原式==;
(2)原式===.
知識(shí)點(diǎn)三 二次根式的除法及應(yīng)用
閱讀課本本課時(shí)“例4”之后的所有內(nèi)容,解決下列問題.
1.用“>”、“<”或“=”填空:
(1)　 ;(2)　 ;
(3)　 .
2.以上各式可得出規(guī)律:　 　.
歸納總結(jié)　 當(dāng)a>0,b≥0時(shí),=.
【答案】知識(shí)點(diǎn)三
1.(1)=　(2)=　(3)=
2.兩個(gè)二次根式相除,只要把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變
對(duì)點(diǎn)自測
計(jì)算:(1)÷;(2);
　　 (3).
【溫馨提示】在運(yùn)用二次根式的除法公式化簡二次根式時(shí),結(jié)果必須化為最簡二次根式.
【答案】對(duì)點(diǎn)自測　解:(1)原式===2;
(2)原式==;
(3)原式====.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 商的算術(shù)平方根性質(zhì)
1.在學(xué)習(xí)了=后,李杭嘗試著對(duì)二次根式進(jìn)行化簡,過程如下:====.李杭的結(jié)果對(duì)嗎 化簡過程呢 為什么
【答案】1.李杭的結(jié)果正確,但化簡過程不正確,因?yàn)樵?==中,≠-13和≠-12,正確的解答為===.
學(xué)習(xí)小助手
應(yīng)用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡時(shí),不能忽略公式=成立的前提條件:a>0,b≥0.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 二次根式除法公式及應(yīng)用
2.計(jì)算:(1)÷;(2).
【答案】2.解:(1)原式===3;
(2)原式=·=·=.
2

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