資源簡介

5.3第1課時　二次根式的加、減法
素養目標
1.知道同類二次根式,會辨別兩個根式是否是同類二次根式.
2.會合并同類二次根式,并會進行二次根式的加、減法運算.
◎重點:合并同類二次根式,會利用它進行簡單的二次根式的加、減法運算.
預習導學
知識點一 同類二次根式
閱讀課本本課時“做一做”中的內容,思考下列問題.
下列兩組二次根式,在每一組中,它們的被開方數有什么特點
(1),3,-,-7;
(2)2,,-,-5.
歸納總結　 像和-,2和-5,化為　 　后它們的　 　相同,這樣的兩個二次根式叫作　 　.
思考:和是同類二次根式嗎
【溫馨提示】幾個二次根式是否是同類二次根式,只與被開方數及根指數有關,而與根號外的因式無關.此外,被開方數不同的二次根式也有可能是同類二次根式.
學習小助手
同類二次根式的辨別方法:1.將二次根式化為最簡二次根式;2.觀察被開方數,相同的是同類二次根式,否則不是.
【答案】知識點一
在每一組中的被開方數相同,并且都是最簡二次根式,第(1)組都是2,第(2)組都是m.
歸納總結　最簡二次根式　被開方數　同類二次根式
雖然它們的被開方數不同,但==2,
∴和是同類二次根式.
知識點二 二次根式的加減法
認真閱讀課本本課時“動腦筋、例1、例2”的內容,解決下列問題.
(1)與是最簡二次根式嗎 是同類二次根式嗎
(2)、、、、這些二次根式是最簡二次根式嗎 如果不是,請你化為最簡二次根式.
(3)怎樣求與的和
(4)類比合并同類項法則,說一說如何合并同類二次根式.
(5)與能合并嗎 什么樣的二次根式不能合并
歸納總結　 在進行二次根式的加減運算時,一般按下列三個步驟進行:(1)先　 　,將所有二次根式化為最簡二次根式;(2)找出其中的　 　二次根式;(3)合并同類二次根式.
【答案】知識點二
(1)不是最簡二次根式,但可以化簡,=2,=3,∴與是同類二次根式.
(2)都不是最簡二次根式.
==3;==5;==3;==9;==4.
(3)先將與化為最簡二次根式,再運用分配律將兩個二次根式合并,即+=2+3=(2+3)=5.
(4)把同類二次根式的系數相加減,所得的數作為結果的系數,根指數和被開方數不變.
(5)不能合并;不是同類二次根式都不能合并.
歸納總結　(1)化簡　(2)同類
對點自測
計算:(1)7-2+3;
(2)8+-.
　　
學習小助手
　 “合并同類二次根式”與“合并同類項”類似.
【答案】對點自測　解:(1)原式=(7-2+3)=8;
(2)原式=8+3-=(8+3-1)=10.
合作探究
任務驅動一 同類二次根式
1.與-是同類二次根式的是 ( )
A. 　 B.-　 　 C. 　 　D.
變式演練　 下列二次根式中,與不是同類二次根式的是 ( )
A.- B.
C. D.
方法歸納交流　 判斷幾個二次根式是否是同類二次根式,分兩步:1.將其化成　 　二次根式;2.觀察它們的　 　是否相同.
【答案】1.C
變式演練　B
方法歸納交流　1.最簡　2.被開方數
任務驅動二 二次根式的加減法
2.計算:
(1)+2--;
(2)(3+2)-(-2).
變式演練　 計算:8--.
方法歸納交流　 二次根式的加減法實質是合并　 　.在進行二次根式加減時,首先要將每一個二次根式化成　 　二次根式,其次找出同類二次根式并進行合并,對于不是同類二次根式的二次根式,不能進行合并.
【答案】2.解:(1)原式=+2×--
=+--2
=+.
(2)原式=3+2-+2
=3+4-5+6
=9-.
變式演練　解:原式=8-+=8-+3=10.
方法歸納交流　同類二次根式　最簡
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