資源簡介

5.3第2課時　二次根式的混合運算
素養目標
1.了解二次根式混合運算的運算法則.
2.會根據二次根式混合運算的運算法則進行二次根式的混合運算.
◎重點:二次根式的混合運算.
預習導學
知識點一 二次根式的混合運算
閱讀課本本課時“動腦筋”及“例3、例4”的內容,回答下列問題.
1.根據“動腦筋”中的內容填空.
(1)路基的土石方=　 　×　 　.
(2)4與6是　 　二次根式.
(3)(4+6)××500的運算順序是先　 　,再做　 　.
2.“例3”中的第(1)題類似于整式中的　 　乘以　 　,其中用到了　 　律;第(2)題類似于整式運算中的　 　乘以　 　,利用“法則”展開后,根據實數的運算順序進行運算.
3.“例4”中的第(1)題應用了　 　;第(2)題應用了　 　.
歸納總結　 二次根式的混合運算與整式的混合運算一致,運算順序是先　 　、再　 　、最后　 　,有括號的先算　 　里面的.
【答案】知識點一
1.(1)梯形面積　路基長
(2)同類
(3)算括號里的　乘法
2.多項式　單項式　分配　多項式　多項式
3.平方差公式　完全平方公式
歸納總結　乘方　乘除　加減　括號
對點自測
計算:(1)×-4;
(2)(+)(-).
【溫馨提示】對于二次根式的混合運算,實數中的運算律(分配律、結合律、交換律)、運算法則及所有的乘法公式仍然成立,并且整式和分式的運算法則仍然適用.
【答案】對點自測　解:(1)原式=×4-4×=2;
(2)原式=()2-()2=2.
知識點二 二次根式的分母有理化
閱讀課本本課時“例5”中的內容,回答問題.
“例5”中的第(1)題的運算順序是先做　 　,再做　 　;第(2)題的分母2+與2-的關系是　 　,因為(2+)×(2-)=22-()2=1,這里利用了　 　公式.
歸納總結　 (1)互為有理化因式:兩個含有根式的代數式相乘,如果它們的積不含根式,那么這兩個代數式叫作互為有理化因式.
(2)分母有理化的步驟:①先將分子、分母化成最簡二次根式;②將分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;③最后結果必須化成最簡二次根式或有理式.
【答案】知識點二
括號里的　除法　互為倒數　平方差
對點自測
計算:(1)(-2)÷;
　　(2)+.
【答案】對點自測　解:(1)原式==;
(2)原式=+
=(-)+(+)=2.
合作探究
任務驅動一 二次根式的混合運算
1.計算:(1)4-6+÷2;
(2)(+)2-×.
變式演練　 計算:(5+3)(-5+3).
【溫馨提示】 由于“二次根式的混合運算”與“多項式的混合運算”類似,因此在進行二次根式的混合運算時,可仿照整式的運算進行.
【答案】1.解:(1)原式=(4-2+3)÷2
=(4+)÷2
=2+;
(2)原式=()2+2××+()2-×
=3+6+15-
=18+6-.
變式演練　解:原式=(3)2-(5)2=9b-25a.
任務驅動二 二次根式的分母有理化
2.計算:(1);
(2)-+9.
【答案】2.解:(1)原式=-2=-2;
(2)原式=-+3=1+.
2

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