資源簡介

第一章 復習課
復習目標
1.鞏固分式的相關概念及其基本性質.
2.能熟練地進行分式的加、減、乘、除、乘方混合運算.
3.理解整數指數冪的運算法則.
4.能用分式方程解決相關數學問題與生活中的實際問題.
◎重點:分式的運算.
預習導學
體系建構
核心梳理
1.分式:一般地,如果a,b表示兩個整式,并且b中含有　 　,那么式子叫作分式,a叫作分式的　 　,b叫作分式的　 　.
2.有理式:　 　和　 　統稱為有理式.
3.分式有意義的條件:式子當　 　時分式有意義.
4.分式的基本性質:分式的分子、分母　 　的整式,分式的值　 　,即　 　.
5.分式的分子、分母只有公因式　 　的分式叫作最簡分式.
6.分式的乘除法則用符號表示為:·=　 　;÷=　 　.
7.分式的乘方等于　 　,用符號表示為　 　.
8.整數指數冪的運算法則:①aman=am+n;=amn;③=anbn(m、n為整數).零次冪:任何不為零的數的零次冪等于　 　.負整數指數冪:a-n=　 　;同底數冪的除法:=　 　,可當作①式.分式的乘方:n= 　可當作③式.
9.(1)同分母的兩個分式相加(減),分母　 　,把分子相加(減).
(2)把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式,叫作分式的　 　,這個相同的分母叫作這幾個分式的　 　.異分母的兩個分式相加(減),先　 　,化為同分母的分式,再相加(減).
10.分母中含有未知數的方程叫作　 　.使得分式方程等號兩端相等的未知數的值叫作　 　(也叫作分式方程的根).
11.當分母的值為0時,分式方程無解,我們把這樣的根叫作分式方程的　 　.
12.分式方程的應用的步驟:　 　.
【答案】1.字母　分子　分母
2.整式　分式
3.b≠0
4.都乘以(或除以)同一個不等于零　不變　=或=(a、b是整式,m≠0)
5.1
6.　
7.分式的分子、分母分別乘方　n=(n為正整數)
8.1　　ama-n　
9.(1)不變
(2)通分　公分母　通分
10.分式方程　分式方程的解
11.增根
12.(1)審;(2)設;(3)找;(4)解;(5)檢驗;(6)寫出答案
合作探究
專題一 分式的基本概念
1.下列各式:,,,2-,,中,分式共有 ( )　　　　 　　　　 　　　　
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2.當x=　 　時,分式的值為零;當x=　 　時,分式無意義.
【答案】1.C
2.1　-1
專題二 分式的四則運算
3.計算:(1)÷;
(2)-+.
【答案】3.解:(1)原式=·=-.
(2)原式=-+=.
專題三 分式的化簡求值
4.先化簡:+1÷+,然后從-2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.
【答案】4.解:+1÷+
=·+
=·-
=.
滿足-2≤x≤2的整數有-2、-1、0、1、2,
但當x=-1、0、1時,原式無意義,
所以x=-2或2.
所以當x=2時,原式=0.
專題四 整數指數冪的運算
5.已知:(-2)m=,試求m2-m+5的值.
【答案】5.解:因為(-2)-4=,
所以m=-4,
所以m2-m+5=(-4)2-(-4)+5=16+4+5=25.
專題五 分式方程的解法
6.以下是小明同學解方程=-2的過程:
解:去分母,得1+x=-1-2, …………第一步
解得x=-4, …………第二步
經檢驗,當x=-4時,x-2=-4-2=-6≠0,　
…………第三步
所以x=-4是原方程的解. …………第四步
(1)小明的解法從第　　　步開始出現錯誤.
(2)寫出正確的解方程的過程.
【答案】 6.解:(1)一.
(2)去分母,得1+x=-1-2(x-2),
去括號,得1+x=-1-2x+4,
解得x=,
經檢驗,把x=,代入得x-2≠0,
所以x=是分式方程的解.
專題六 分式方程的應用
7.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀,學生步行出發1小時后,孔子坐牛車出發,牛車的速度是步行的1.5倍,孔子和學生們同時到達書院,設學生步行的速度為每小時x里,則可列方程 ( )
A.=+1　　　　B.=
C.=-1 D.=
8.2022年5月,教育部發布《義務教育勞動課程標準(2022年版)》,其中根據不同學段制定了相應的學段目標,某學校為了讓學生熱愛勞動,尊重勞動,在勞動中提升綜合素質,定期開展課外勞動實踐活動.甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中,甲班挖1000千克土豆與乙班挖800千克土豆所用的時間相同.已知甲班平均每小時比乙班多挖80千克土豆,設乙班平均每小時挖x千克的土豆,依題意,可列方程　 　.
9.小蘭在友好大廈用12.50元買了若干瓶酸奶,但她在百貨商場食品自選區發現,同樣的酸奶,這里要比友好大廈每瓶便宜0.2元錢,因此,當第二次買酸奶時,她便到百貨商場去買,結果用去18.40元錢,買的酸奶的瓶數比第一次買的多,問她第一次在友好大廈買了幾瓶酸奶
【答案】7.A　8.=
9.解:設她第一次在友好大廈買了x瓶酸奶,
則-=0.2,
解得x=5,
經檢驗,x=5是原方程的根,且符合題意.
答:她第一次在友好大廈買了5瓶酸奶.
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