資源簡介

第3章 實數(shù) 復習課
復習目標
1.理解平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)等定義.
2.掌握平方根、立方根的性質(zhì),并會解決與之相關(guān)的問題.
3.理解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義.
4.會進行實數(shù)大小的比較.
5.會進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運算.
◎重點:1.實數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì).
2.實數(shù)的運算.
預習導學
體系建構(gòu)
請你畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖,然后與下面的圖形對比.
核心梳理
1.平方根、立方根:
①平方根:如果有一個數(shù)r,使得 ,那么我們把r叫作a的一個平方根,也叫作二次方根.我們把正數(shù)a的 叫作a的算術(shù)平方根,記作 ,讀作“根號a”;把正數(shù)a的 記作 ,讀作“負根號a”.
②平方根的性質(zhì):正數(shù)的平方根有 個,它們互為 ;0的平方根是 ;負數(shù) 平方根.
③無理數(shù):我們把 叫作無理數(shù).無理數(shù)可分為 和 .
④立方根:如果有一個數(shù)b,使得 ,那么我們把b叫作a的一個立方根,也叫作三次方根.a的立方根記作 ,讀作“立方根號a”或“三次根號a”.
⑤立方根的性質(zhì):正數(shù)有一個 的立方根;0的立方根是 ;負數(shù)有一個 的立方根.
2.實數(shù)的定義: 和 統(tǒng)稱為實數(shù).
3.實數(shù)的分類:
①按 分:
②按 分:
4.與實數(shù)相關(guān)的概念:
①數(shù)軸:實數(shù)與數(shù)軸上的點 .
②相反數(shù): 的兩個數(shù)互為相反數(shù).實數(shù)a的相反數(shù)是 .
③絕對值: 叫作這個實數(shù)的絕對值.
④倒數(shù): 的兩個數(shù)互為倒數(shù).
5.實數(shù)大小的比較:
①實數(shù)大小的比較法則:正數(shù) 零;零 負數(shù);正數(shù) 負數(shù);兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù) ;兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù) .
②實數(shù)大小比較的常見方法:絕對值法、分析法、作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法等.
6.實數(shù)的運算:
①開方:求一個數(shù) 的運算叫作開平方;求一個數(shù) 的運算叫作開立方.
②實數(shù)的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方運算,有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.
③實數(shù)混合運算的運算順序:先算 、 ,再算 ,最后算 ,同級運算按從 到_____的順序進行,如果有括號,應先算 里面的.
【答案】1.①r2=a　正平方根　　負平方根　-
②兩　相反數(shù)　0　沒有
③無限不循環(huán)小數(shù)　正無理數(shù)　負無理數(shù)
④b3=a　
⑤正　0　負
2.有理數(shù)　無理數(shù)
3.①定義
②正負
4.①一一對應
②只有符號不同　-a
③在數(shù)軸上,表示一個實數(shù)的點與原點的距離
④積為1
5.①大于　大于　大于　較大　較小
6.①平方根　立方根
③乘方　開方　乘除　加減　左　右　括號
合作探究
專題一 平方根、立方根
1.25的平方根是 ( )
A.-5　　 B.5 C.±5　　　 D.
2.若=3,則4x+3的立方根是 .
【答案】1.C 2.3
專題二 實數(shù)的定義、分類
3.在,-1.2,π,π0,0.,,,-0.232332…(相鄰兩個2之間逐次增加一個3),-,0中,無理數(shù)的個數(shù)是 ( )
A.3個　 B.4個 C.5個　 D.6個
【答案】3.A
專題三 與實數(shù)相關(guān)的概念
4.的相反數(shù)是 ( )
A.-　 B.- C.　 D.
【答案】4.A
變式演練　3-的相反數(shù)是 .
【答案】-3
5.的倒數(shù)是 ( )
A.-2　 B.- C.　 D.2
【答案】5.B
專題四 實數(shù)與數(shù)軸
6.如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別對應的數(shù)是1、2、3、4、5,那么表示的點應在 ( )
A.線段AB上 B.線段BC上
C.線段CD上 D.線段DE上
7.如圖,數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B,若A是BC的中點,則點C所表示的數(shù)為 ( )
A. B.1- C.-2 D.2-
【答案】6.C
7.D　提示:∵A是BC的中點,
∴AB=CA=-1,
∴點C所表示的數(shù)是1-(-1)=2-.
故選D.
專題五 實數(shù)大小的比較
8.下列四個實數(shù)中,最大的是 ( )
A.1-　　　　　　　　B.-
C.-　　　 D.-
【答案】8.A
專題六 實數(shù)的運算
9.計算:7-2(+).
【答案】9.解:7-2(+)=7-(2+2)=7-2-2=5-2.
方法歸納交流　實數(shù)的加減運算類似于整式中同類項的 .
【答案】合并
2

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