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第5章 二次根式 復習課
復習目標
1.會解釋二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義.
2.區別二次根式=|a|及()2=a(a≥0).
3.歸納積的算術平方根的性質,并能應用于二次根式的化簡.
4.闡明二次根式的加、減、乘、除法的法則,并會應用法則進行二次根式的加、減、乘、除運算.
5.會進行二次根式的混合運算.
◎重點:1.二次根式的概念、性質.
2.運用二次根式的加、減、乘、除法的法則進行運算.
預習導學
體系建構
請你畫出本章的知識結構圖,然后與下面的圖形對比.
【答案】體系構建
　被開方數　|a|　
核心梳理
　　1.二次根式的定義:形如 　的式子叫作二次根式.根號下的數叫作　 　.
2.二次根式的性質:(1)當a≥0時,()2=　 　;(2)=　 　.
3.同時滿足:(1)被開方數中　 　;(2)被開方數中　 　這兩個條件的二次根式叫作　 　.
4.積的算術平方根的性質:= 　(a≥0,b≥0).
5.二次根式的乘法法則:·= 　(a≥0,b≥0).
6.商的算術平方根的性質:=　 　(a>0,b≥0).
7.二次根式的除法法則:=　 　(a>0,b≥0).
8.同類二次根式:把二次根式化為最簡二次根式后,　 　的二次根式叫作同類二次根式.
9.二次根式的加、減法:先把二次根式化為　 　,再把　 　的二次根式合并.
10.二次根式的混合運算:運算順序是先乘方、再　 　、最后　 　,有括號的先算　 　里面的.
【答案】核心梳理
1.(a≥0)　被開方數
2.(1)a　(2)|a|
3.(1)不含分母
(2)不含能開得盡方的因數(或因式)
最簡二次根式
4.·
5.
6.
7.
8.被開方數相同
9.最簡二次根式　被開方數相同
10.乘除　加減　括號
合作探究
專題一 二次根式的定義
1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( )
A.　　　　　　　　　B.
C. D.
變式演練　 當x滿足　 　時,二次根式+有意義.
【答案】1.D
變式演練　x≥-2且x≠1
專題二 二次根式的性質
2.計算:(1)(2)2;(2)-;(3).
3.下列二次根式中是最簡二次根式的是 ( )
A. B.-
C. D.
4.若y=++5,求yx的值.
方法歸納交流　1.同時滿足:(1)被開方數中　 　;(2)被開方數中　 　.滿足這兩個條件的二次根式叫作　 　.2.兩條重要性質:(1)當a≥0時,()2=　 　;(2)=　 　.3.從定義的角度去理解二次根式,有兩個非負性:(1)　 　≥0;(2) 　≥0.
【答案】2.解:(1)原式=22×()2=20;
(2)原式=-=-3;
(3)∵1-π<0,∴原式=|1-π|=π-1.
3.A
4.解:由題意可知∴x=2,將x=2代入y=++5中,得y=5,∴yx=52=25.
方法歸納交流　1.(1)不含分母　(2)不含能開得盡方的因數(或因式)　最簡二次根式
2.(1)a　(2)|a|
3.(1)a　(2)
專題三 二次根式的運算
5.已知最簡根式和是同類根式,求m、n的值.
6.計算:(1)-++;
(2)·-4+÷.
【答案】5.解:∵最簡根式和是同類根式,∴m-n+1=2,2m-1=n+2,解得m=2,n=1.
6.解:(1)原式=2-++|1-|
=2-+(+2)+(-1)
=+1;
(2)原式=2·4-+
=2·(4-+2)
=6+4.
專題四 二次根式的化簡求值
7.若-28.已知a=+2,b=-2,求(1)a2+4ab+b2;(2)+.
【答案】7.解:∵-20,m-7<0,∴|m+2|=m+2,|m-7|=7-m,
∴+|m-7|=+|m-7|=|m+2|+|m-7|=9.
8.解:∵a=+2,b=-2,,∴a+b=2,ab=(+2)(-2)=1.
(1)a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=(2)2+2×1=22;
(2)+=+===18.
專題五 二次根式的應用
9.某居民小區有一塊形狀為長方形ABCD的綠地,長BC為米,寬AB為米,現在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇(即圖中陰影部分),每個長方形花壇的長為(+1)米,寬為(-1)米.
(1)求長方形ABCD的周長.(結果化為最簡二次根式)
(2)除去修建花壇的地方,其它地方全修建成通道,通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚,要鋪完整個通道,則購買地磚需要花費多少元
【答案】9.解:(1)(+)×2=(8+5)×2
=13×2=26(米).
答:長方形ABCD的周長為26米.
(2)×-2×(+1)×(-1)
=8×5-2×(13-1)
=80-24=56(平方米),
6×56=336(元).
答:購買地磚需要花費336元.
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