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《9.4乘法公式（1）》助學(xué)案
【導(dǎo)學(xué)案】
一、課前暖課
計(jì)算： (1)(3x-1)(2x+3) (2) (2x+3)(2x+3) (3) (3n-2m)2
二、自學(xué)檢查題：認(rèn)真閱讀教材P75--76，回答下列問題：
活動(dòng)一：聽一聽、想一想
同學(xué)們知道阿凡提的故事嗎？
從前有一個(gè)貪心的財(cái)主，人們叫他巴依老爺．巴依老爺有兩塊地，一塊面積為a2，另一塊面積為b2，
而阿凡提只有一塊地，面積為(a＋b)2．有一天，巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對(duì)阿凡提說：“我用我的兩塊地?fù)Q你的一塊地，可以吧？”阿凡提答應(yīng)了嗎？(a＋b)2與a2＋b2哪個(gè)大呢？學(xué)習(xí)了今天這節(jié)課，大家都可以成為聰明的阿凡提了．
活動(dòng)二：算一算、記一記
如圖所示，大正方形的邊長為 ，面積為 ．
它由兩塊正方形和兩塊長方形構(gòu)成，
面積分別是 、 、 、 ．
由此得到：(a＋b)2＝ ．
你能用前面學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的乘法公式來推導(dǎo)上面的公式嗎？
(a＋b)2＝ ．
這個(gè)公式稱為完全平方公式 。
【助學(xué)案】
活動(dòng)三：例題精講：
例1　計(jì)算：(a－b)2． 【右邊的圖給你提示一下】
小結(jié)：
1、完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
2、完全平方公式的特點(diǎn)口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中間，符號(hào)看前方．
例2、用完全平方公式計(jì)算
（1）（5＋3p）2　　　 　（2）（2x－7y）2　　　 （3）（－2a－5）2
例3．思考、填空：
（1）( - )2 = x2 - 6xy + ( )（2）( 3x + )2 = + 12xy +
（3）小明計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方式時(shí)，得到正確結(jié)果4x2-■+9y2，但中間一項(xiàng)不慎被污染，這一項(xiàng)可能是
（4）請(qǐng)你來診斷：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2； （2）(x－y)2＝x2－y2；
（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2； （4）(－a－1)2＝a2－2a－1．
小結(jié)：
完全平方公式的形式轉(zhuǎn)換：；。
【補(bǔ)充】例4、計(jì)算：（1）9982； （2）20012．
三、當(dāng)堂訓(xùn)練
1.下列各式中計(jì)算正確的是 (　　 )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2
2. 若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,則A等于 ( 　　)
A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab
3.如果x2+mx+1恰好是一個(gè)整式的平方,那么常數(shù)m的值是 (　 　)
A.1 B.2 C.±1 D.±2
4.填空：(x+　 　)2=x2+3x+　　　　； (2m- )2= 4m2-20mn+ .
5.計(jì)算：
（1） （2）（－5x－y）2　　　　（3）1022 　（4）
四、交流合作
▲1、已知x+y=5，xy=4， 2、已知（a－b）2＝7，（a＋b）2＝13，
(1)求x2+y2的值；(2)求x-y的值. 試求a2＋b2和ab的值。
　　　　　　　
五、拓展延伸
C：1、計(jì)算：（a＋b＋c）2
方法1：代數(shù)方法：多項(xiàng)式×多項(xiàng)式；
（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝ 。
方法2：面積法，通過圖形拼合。（在每塊小長方形內(nèi)填上它的面積）
（a＋b＋c）2＝ 。
試一試：計(jì)算
（1）（m＋n－1）2　　 （2）（－2s＋3t－h(huán)）2
六、總結(jié)反思
1、熟記公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
2、運(yùn)用時(shí)緊扣公式中的a和b，注意乘積項(xiàng)的符號(hào).
【延學(xué)案】
A：1、在下列各式中，是完全平方式的個(gè)數(shù)為（　 　）
　①a2－a＋，②x2＋xy＋y2，③m2＋m＋1，④x2－xy＋y2，
⑤m2＋4n2＋2mn，⑥1－2x＋x2，⑦2xy－x2－y2，⑧ a2＋2ab－b2.
　A、4　　　 　B、5　　　 　C、6　　　　 D、7
A：2、已知多項(xiàng)式x2＋mx＋9是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，則m的值為 .
A：3、若m-n=3，mn=10 ,則m+n=　　　　.
A：4、一個(gè)正方形的邊長為acm（a＞6），若邊長減少6cm，則這個(gè)正方形的面積減少了 。
A：5、利用完全平方公式計(jì)算：
（1）（7x＋2）2　　　 （2）（－1＋2ab）2 （3）（2x＋y－5）2
C.6.思考題“≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：，
∵ ∴
∴
試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：
（1）填空：(+ )2＋ ；
（2）已知，求的值；
（3）比較代數(shù)式與的大小．

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