資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第五章 統計與概率
第二十二節 統計
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 平均數 ☆☆ 統計相關知識在往年廣東中考每年都會進行考查，其主要包括數據的收集和數據的分析，其中平均數、眾數、中位數、方差、統計圖、用樣本估計總體等的這些知識是重點考查內容；考查方式上偶爾會進行單獨知識點考查，但更多的是在基礎偏中等的解答題中進行統計與概率的綜合性考查，難度較低，大多數考生基本都可以拿到滿分，一輪復習的時候需要考生熟練掌握統計數據收集和分析的方法，爭取在中考中拿到滿分。
考點2 統計學中的幾個基本概念 ☆☆
考點3 眾數、中位數 ☆☆☆
考點4 極差、方差、標準差 ☆☆
考點1 平均數
1.平均數的概念
（1）平均數：一般地，如果有n個數那么，叫做這n個數的平均數，讀作“x拔”。
（2）加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次，…，出現次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中叫做權。
2.平均數的計算方法
（1）定義法
當所給數據比較分散時，一般選用定義公式：
（2）加權平均數法：
當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：，其中。
（3）新數據法：
當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式：。
其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，，，…，。是新數據的平均數（通常把叫做原數據，叫做新數據）。
考點2 統計學中的幾個基本概念
1.總體
所有考察對象的全體叫做總體。
2.個體
總體中每一個考察對象叫做個體。
3.樣本
從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
4.樣本容量
樣本中個體的數目叫做樣本容量。
5.樣本平均數
樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。
6.總體平均數
總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。
考點3 眾數、中位數
1.眾數
在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。
2.中位數
將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
考點4 極差、方差、標準差
1.極差
（1）極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．
極差＝最大值﹣最小值．
（2）極差是刻畫數據離散程度的一個統計量．它只能反映數據的波動范圍，不能衡量每個數據的變化情況．
（3）極差的優勢在于計算簡單，但它受極端值的影響較大．
2..方差的概念
在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即
3..方差的計算
（1）基本公式：
（2）簡化計算公式（Ⅰ）：
也可寫成
此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。
（3）簡化計算公式（Ⅱ）：
當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據，，…，，那么，
此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。
（4）新數據法：
原數據的方差與新數據，，…，的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得的方差就等于原數據的方差。
4.標準差
方差的算術平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即
考點1：平均數
◇例題
1.（2023 潮南區模擬）一組數據﹣2，1，3，x的平均數是2，則x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
【答案】C
【分析】由數據﹣2，1，3，x的平均數是2，知2，解之即可得出答案．
【解答】解：∵數據﹣2，1，3，x的平均數是2，
∴2，
解得x＝6，
故選：C．
2.（2023 福田區校級三模）某同學參加學校藝術節歌唱比賽，其中唱功、表情、動作三個方面的得分分別是90，85，90，綜合成績中唱功、表情、動作分別占60%，20%，20%，則這位同學的綜合成績是 　89分　．
【答案】89分．
【分析】根據加權平均數的定義列式計算即可．
【解答】解：該名同學綜合成績為：90×60%+85×20%+90×20%＝89（分），
故答案為：89分．
◆變式訓練
1．（2023 紫金縣一模）一組數據為4，2，a，5，1，這組數據的平均數為3，則a＝（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根據平均數的計算公式即可求出a．
【解答】解：由題意得，a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣1＝3．
故選：B．
2．（2023 南海區校級三模）張小亮的答卷，他的得分應是（　　）
姓名張小亮 得分？ 填空（每小題20分，共100分） ①﹣1的絕對值是（1）． ②2的絕對值是（﹣2）． ③﹣2的相反數是（2）． ④1的立方根是（1）． ⑤﹣1和7的平均數是（3）．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【答案】B
【分析】根據絕對值的性質、相反數的定義、立方根的定義及算術平均數的定義求解即可．
【解答】解：①﹣1的絕對值是（1），此題正確，得分．
②2的絕對值是（﹣2），此題錯誤，不得分．
③﹣2的相反數是（2），此題正確，得分．
④1的立方根是（1），此題正確，得分．
⑤﹣1和7的平均數是（3），此題正確，得分．
總計得分80分，
故選：B．
3．（2023 廣東模擬）已知一組數據2，3，x的平均數是2，則這組數據中的x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根據平均數可進行求解．
【解答】解：∵一組數據2，3，x的平均數是2，
∴2+3+x＝2×3，
解得x＝1．
故選：A．
4．（2023 南海區模擬）學生會為招募新會員組織了一次測試，佳佳的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例確定最終成績，則佳佳的最終成績為 （　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
【答案】B
【分析】根據題目中的數據和加權平均數的計算方法，可以計算出佳佳的最終成績．
【解答】解：佳佳的最終成績為：
78（分），
故選：B．
5．（2023 寶安區二模）實施青少年生涯規劃教育，有助于加深青少年的自我認知，引導青少年設立人生目標，提高學習自主性，促進身心健康發展．近日，寶安區某初中學校開展了“國際未來商業菁英生涯規劃模擬挑戰賽”的預選賽，甲、乙、丙、丁四位候選人進行了現場模擬和即興演講，他們的成績如表：
候選人 甲 乙 丙 丁
現場模擬 9 9 7 10
即興演講 9 7 9 8
若規定現場模擬成績與即興演講成績依次按60%和40%的比例確定最終成績，（　　）將以第一名的成績勝出．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根據題意和表格中的數據，可以計算出甲、乙、丙、丁的成績，然后即可得到誰的成績最高，獲得第一名．
【解答】解：由題意可得，
甲的成績為：9×60%+9×40%＝9（分），
乙的成績為：9×60%+7×40%＝8.2（分），
丙的成績為：7×60%+9×40%＝7.8（分），
丁的成績為：10×60%+8×40%＝9.2（分），
由上可得，丁的成績最高，獲得第一名，
故選：D．
6．（2023 順德區校級三模）為深入學習貫徹習近平法治思想，推動青少年憲法學習宣傳教育走深走實，教育部組織開展第七屆全國學生“學憲法講憲法”系列活動．某校積極響應教育部的號召，開展了憲法知識在線學習、知識競賽與演講比賽三項活動，表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項測試成績（單位：分）．
選手 項目
在線學習 知識競賽 演講比賽
甲 84 96 90
乙 89 99 85
（1）若將在線學習、知識競賽與演講比賽三項成績的平均分作為最后成績，誰將會獲得冠軍？
（2）若將在線學習、知識競賽與演講比賽的成績按2：3：5的比例計算最后成績，誰將會獲得冠軍？
【答案】（1）乙；
（2）甲．
【分析】（1）分別計算甲、乙的算術平均數，然后比較即可；
（2）分別計算甲、乙的加權平均數，然后比較即可．
【解答】解：（1）由題意知，甲的平均分為：分；
乙的平均分為：分；
∵91＞90，
∴乙會獲得冠軍；
（2）由題意知，甲的最后成績為：；
乙的最后成績為：；
∵90.6＞90，
∴甲會獲得冠軍．
考點2：統計學中的幾個基本概念
◇例題
1.（2023 廣東模擬）某養殖專業戶為了估計其鯇魚養殖池中鯇魚的數量，第一次隨機捕撈了36條鯇魚，將這些魚一一做好標記后放回池塘中．一周后，他再次隨機捕撈了750條鯇魚，其中有標記的鯇魚共2條，估計該池塘中鯇魚的數目為（　　）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
【答案】C
【分析】捕撈了750條鯇魚，其中有標記的鯇魚共2條，即在樣本中，有標記的占到，再根據有標記的共有36條，列式計算即可．
【解答】解：根據題意得：
3613500（條）．
答：估計該池塘中鯇魚的數目為13500條．
故選：C．
◆變式訓練
1．（2023 茂南區三模）為了了解我校八年級1500名學生的跳繩成績，體育老師從中抽查150名學生的跳繩成績進行統計分析，下列說法正確的是（　　）
A．每名學生是個體
B．被抽取的150名學生是樣本
C．150是樣本容量
D．1500名學生是總體
【答案】C
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．
【解答】解：A．每名學生的跳繩成績是個體，故本選項不合題意；
B．被抽取的150名學生的跳繩成績是樣本，故本選項不合題意；
C．150是樣本容量，故本選項符合題意；
D．1500名學生的跳繩成績是總體，故本選項不合題意．
故選：C．
2．（2021 深圳模擬）為了了解某校七年級1000名學生的每天的閱讀時間，從中抽取100名學生進行調查，下列說法正確的是（　　）
A．1000名學生是總體
B．每個學生是個體
C．抽取的100名學生是一個樣本
D．每個學生的每天閱讀時間是個體
【答案】D
【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐項判斷即可．
【解答】解：1000名學生的每天的閱讀時間是總體，因此選項A不符合題意；
每個學生的每天的閱讀時間是個體，因此選項B不符合題意，選項D符合題意；
抽取100名學生的每天的閱讀時間，是總體的一個樣本，因此選項C不符合題意；
故選：D．
3．（2021 南山區校級一模）為了了解某校300名七年級學生的睡眠時間，從中抽取30名學生進行調查，在這個問題中，下列說法正確的是（　　）
A．300名學生是總體
B．300是樣本容量
C．30名學生是抽取的一個樣本
D．30是樣本容量
【答案】D
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．
【解答】解：A、300名七年級學生的睡眠時間是總體，故本選項不合題意；
B、30是樣本容量，故本選項不合題意；
C、30名學生的睡眠時間是抽取的一個樣本，故本選項不合題意；
D、30是樣本容量，故本選項符合題意．
故選：D．
4.（2023 深圳三模）一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中約有 　 　枚白棋子．
【答案】見試題解答內容
【分析】首先根據重復試驗確定取到黑棋子的頻率，然后估計白棋子的個數即可．
【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
∴摸到黑色棋子的概率約為，
∴摸到白色棋子的概率約為1，
∵共有10顆黑色棋子，
∴設有x個白色棋子，則，
解得：x＝20，
故答案為：20．
考點3：眾數、中位數
◇例題
1.（2023 中山市模擬）我校5月份舉行的“學習強國，強國有我”的強國知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績如下（總分50分）：
成績（分） 36 37 38 39 40
人數（人） 1 2 2 3 2
表中表示成績的數據中，中位數和眾數是（　　）
A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38
【答案】B
【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可．
【解答】解：這組數據的中位數為38.5，眾數為39，
故選：B．
◆變式訓練
1．（2023 南海區校級一模）某校九年級1班10名同學在“二十大知識”競賽中的成績如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88則這個班學生成績的眾數、中位數分別是（　　）
A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89
【答案】D
【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．
【解答】解：從小到大排列此數據為：75，80，88，88，88，90，90，91，92，100，數據88出現了三次最多為眾數，88，90處在第5位和第6位，所以本題這組數據的中位數是89，
故選：D．
2．（2023 東源縣三模）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：23，24，23，25，26，23，25．則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【答案】C
【分析】根據眾數、中位數的定義進行解答即可．
【解答】解：這組數據中，出現次數最多的是23，共出現3次，因此眾數是23，
將這組數據從小到大排列，處在中間位置的一個數是24，因此中位數是24，
即：眾數是23，中位數是24，
故選：C．
3．（2023 福田區二模）為響應“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學校積極推進學生綜合素質評價改革，小芳在本學期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學這五項評價得分的眾數，中位數，平均數分別為（　　）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
【答案】D
【分析】利用眾數、中位數及平均數的定義寫出答案即可．
【解答】解：該同學五項評價得分從小到大排列分別為7，8，8，9，10，
出現次數最多的數是8，所以眾數為8，
位于中間位置的數是8，所以中位數是8，
平均數為8.4．
故選：D．
考點4：極差、方差、標準差
◇例題
1.（2023 越秀區模擬）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績是0.9環．方差分別0.56、0.78、0.42、0.63，這四人中成績最穩定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
【解答】解：因為甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，方差分別為S甲＝0.56，S乙＝0.78，S丙＝0.42，S丁＝0.63，所以丙的方差最小，即丙最穩定．
故選：C．
◆變式訓練
1．（2022秋 榕城區期末）蘇州某地2022年十月國慶假期間每日最高溫度如表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
氣溫（單位：℃） 33 38 38 17 12 12 18
則關于這組數據下列結果不正確的是（　　）
A．極差是26 B．平均數是24
C．中位數是18 D．眾數是38
【答案】D
【分析】根據表格中的數據，求出中位數，平均數，眾數，極差，即可做出判斷．
【解答】解：國慶假期間每日最高溫度按從小到大的順序排列為12，12，17，18，33，38，38，
中位數為18；
平均數為（12+12+17+18+33+38+38）÷7＝24；
眾數為12和38；
極差為38﹣12＝26；
所以A、B、C正確，D錯誤．
故選：D．
2．（2023 寶安區校級一模）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質量（單位：g）平均數和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質量平均數和方差分別為，，則下列結論一定成立的是（　　）
A． B． C．s2 D．s2
【答案】C
【分析】根據方差的意義求解．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．
【解答】解：∵超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，
∴貨架上原有雞蛋的質量的方差s2＞該顧客選購的雞蛋的質量方差，而平均數無法比較．
故選：C．
3．（2023 南海區一模）日常生活中，某些技能的訓練，新手通常表現不太穩定．以下是小李和小林進行射擊訓練10次射擊完成之后的成績統計，請根據圖中信息估計誰可能是新手（　　）
A．小李 B．小林
C．都可能是新手 D．無法判定
【答案】A
【分析】根據圖中的信息找出波動性大的即可．
【解答】解：根據圖中的信息可知，小李的成績波動性大，
則這兩人中的新手是小李；
故選：A．
1．（2023 廣州）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數分別為10，11，9，10，12．下列關于這組數據描述正確的是（　　）
A．眾數為10 B．平均數為10
C．方差為2 D．中位數為9
【答案】A
【分析】分別根據眾數、平均數、方差以及中位數的定義判斷即可．
【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出現的次數最多，故眾數為10；
把數據10，11，9，10，12從小到大排列，排在中間的數是10，故中位數是10；
數據10，11，9，10，12的平均數為10.4，
方差為：[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04，
所以這組數據描述正確的是眾數為10．
故選：A．
2．（2023 深圳）下表為五種運動耗氧情況，其中耗氧量的中位數是（　　）
打網球 跳繩 爬樓梯 慢跑 游泳
80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h
A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h
【答案】C
【分析】排序后找到位于中間位置的數即可．
【解答】解：觀察表格發現：排序后位于中間位置的數為105L/h，
故選：C．
3．（2023 廣州）2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為 　 　.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統計圖，則“一等獎”對應扇形的圓心角度數為 　 　°．
【答案】30，36．
【分析】根據直方圖中的數據，可以計算出a的值，然后即可計算出“一等獎”對應扇形的圓心角度數．
【解答】解：由條形統計圖可得，
a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等獎”對應扇形的圓心角度數為：360°36°，
故答案為：30，36．
4．（2023 深圳）為了提高某城區居民的生活質量，政府將改造城區配套設施，并隨機向某居民小區發放調查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結果如下：
如圖，為根據調查結果繪制的扇形統計圖（圖1）和條形統計圖（圖2），請根據統計圖回答下面的問題：
①調查總人數a＝　 　人；
②請補充條形統計圖；
③若該城區共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？
④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區下發滿意度調查問卷，其結果（分數）如下：
項目 小區 休閑 兒童 娛樂 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1：1：1：1進行考核，　 　小區滿意度（分數）更高；
若以1：1：2：1進行考核，　 　小區滿意度（分數）更高．
【答案】①100；
②詳見解答；
③30000；
④乙，甲．
【分析】①用“健身”的人數除以它所占百分比之和可得樣本容量a；
②求出“娛樂”的人數，進而補充條形統計圖；
③用總人數乘樣本中愿意改造“娛樂設施”所占百分比即可；
④根據加權平均數的計算公式解答即可．
【解答】解：①由題意得，a＝40÷40%＝100，
故答案為：100；
②樣本中“娛樂”的人數100﹣17﹣13﹣40＝30（人），補全條形統計圖如下：
③10000030000（人），
答：該城區10萬名居民中愿意改造“娛樂設施”的約有30000人；
④按照1：1：1：1進行考核，甲：7.75（分），乙：8（分），因此乙的較好，
按照1：1：2：1進行考核，甲：8（分），7.8（分），因此甲的較好，
故答案為：乙，甲．
5．（2023 廣東）小紅家到學校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周（5個工作日）選擇A線路，第二周（5個工作日）選擇B線路，每天在固定時間段內乘車2次并分別記錄所用時間．數據統計如下：（單位：min）
數據統計表
實驗序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A線路所用時間 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B線路所用時間 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
根據以上信息解答下列問題：
平均數 中位數 眾數 方差
A線路所用時間 22 a 15 63.2
B線路所用時間 b 26.5 c 6.36
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）應用你所學的統計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．
【答案】（1）19，26.8，25．（2）選擇B路線更優．
【分析】本題考查數據的分析，數據的集中和波動問題，
（1）平均數，中位數，眾數的計算．
（2）方差的實際應用．
【解答】解：（1）求中位數a首先要先排序，
從小到大順序為：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10個數，
中位數在第5和6個數為18和20，
所以中位數為19，
求平均數b26.8，
眾數c＝25，
故答案為：19，26.8，25．
（2）小紅統計的選擇A線路平均數為22，選擇B線路平均數為26.8，用時差不太多．而方差63.2＞6.36，相比較B路線的波動性更小，所以選擇B路線更優．
1．下列調查中，你認為適合采用全面調查的是（　　）
A．《新聞聯播》電視欄目的收視率
B．一批燈泡的使用壽命
C．一個班級學生的體重
D．我國中小學生喜歡上數學課的人數
【答案】C
【分析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．
【解答】解：A、《新聞聯播》電視欄目的收視率，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A不符合題意；
B、一批燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B不符合題意；
C、一個班級學生的體重，工作量比較小，適合采用全面調查，故C符合題意；
D、我國中小學生喜歡上數學課的人數，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D不符合題意；
故選：C．
2．某超市招聘收銀員，其中一名應聘者的三項的素質測試成績如下：計算機80；語言90；商品知識70．超市根據實際需要將計算機、語言、商品知識三項按5：3：2的比例確定最終得分，最終得分是（　　）
A．79 B．80 C．81 D．83
【答案】C
【分析】先根據“計算機80；語言90；商品知識70．超市根據實際需要將計算機、語言、商品知識三項按5：3：2的比例確定最終得分，”列式計算，即可作答．
【解答】解：（分）
∴最終得分是81分．
故選：C．
3．某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查．你認為抽樣比較合理的是（　　）
A．在公園調查了800名老年人的健康狀況
B．在醫院調查了800名老年人的健康狀況
C．調查了20名老年鄰居的健康狀況
D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區15%的老年人的健康狀況
【答案】D
【分析】抽樣調查應該注意樣本容量的大小和代表性．
【解答】解：A．選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，不符合題意；
B．選項選擇的地點沒有代表性，醫院病人太多，不符合題意；
C．選項調查10人數量太少，不符合題意；
D．樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意．
故選：D．
4．某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：
環數 6 7 8 9
人數 1 5 3 m
（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數是 　 　，中位數是 　 　，m＝　 ；
（2）求這10名學生的平均成績．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據眾數、中位數的意義將10名學生的射擊成績排序后找出第5、6位兩個數的平均數即為中位數，出現次數最多的數是眾數，用10減去已知各部分的人數可求m；
（2）根據平均數的計算方法進行計算即可．
【解答】解：（1）射擊成績出現次數最多的是7環，共出現5次，因此眾數是7環；
射擊成績從小到大排列后處在第5、6位的數都是7環，因此中位數是7環；
m＝10﹣1﹣5﹣3＝1．
故答案為：7環，7環，1；
（2）（環）．
5．某養雞場有2500只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：kg）繪制出如圖所示的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：
（1）圖①中m的值為 　；
（2）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0kg的約有多少只？
【答案】（1）28． （2）平均數是1.52，眾數為1.8，中位數為1.5． （3）200只．
【分析】（1）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；
（2）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；
（3）用總數乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解．
【解答】解：（1）m%＝1﹣22%﹣10%﹣8%﹣32%＝28%．故m＝28；
（2）觀察條形統計圖，
∵1.52，
∴這組數據的平均數是1.52．
∵在這組數據中，1.8出現了16次，出現的次數最多，
∴這組數據的眾數為1.8，
∵將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1.5，
有1.5+1.52＝1.5，
∴這組數據的中位數為1.5；
（3）∵在所抽取的樣本中，質量為2.0kg的數量占8%，
∴由樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0kg的數量約占8%，
有2500×8%＝200（只），
∴這2500只雞中，質量為2.0kg的約有200只．
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第五章 統計與概率
第二十二節 統計
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 平均數 ☆☆ 統計相關知識在往年廣東中考每年都會進行考查，其主要包括數據的收集和數據的分析，其中平均數、眾數、中位數、方差、統計圖、用樣本估計總體等的這些知識是重點考查內容；考查方式上偶爾會進行單獨知識點考查，但更多的是在基礎偏中等的解答題中進行統計與概率的綜合性考查，難度較低，大多數考生基本都可以拿到滿分，一輪復習的時候需要考生熟練掌握統計數據收集和分析的方法，爭取在中考中拿到滿分。
考點2 統計學中的幾個基本概念 ☆☆
考點3 眾數、中位數 ☆☆☆
考點4 極差、方差、標準差 ☆☆
考點1 平均數
1.平均數的概念
（1）平均數：一般地，如果有n個數那么，叫做這n個數的______，讀作“x拔”。
（2）加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次，…，出現次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做______平均數，其中叫做權。
2.平均數的計算方法
（1）定義法
當所給數據比較分散時，一般選用定義公式：
（2）加權平均數法：
當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：，其中。
（3）新數據法：
當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式：。
其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，，，…，。是新數據的平均數（通常把叫做原數據，叫做新數據）。
考點2 統計學中的幾個基本概念
1.總體
______叫做總體。
2.個體
總體中______叫做個體。
3.樣本
從總體中所抽取的______叫做總體的一個樣本。
4.樣本容量
樣本中個體的______叫做樣本容量。
5.樣本平均數
樣本中所有個體的______叫做樣本平均數。
6.總體平均數
總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。
考點3 眾數、中位數
1.眾數
在一組數據中，出現次數______的數據叫做這組數據的眾數。
2.中位數
將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
考點4 極差、方差、標準差
1.極差
（1）極差是指一組數據中最大數據與______數據的差．
極差＝最大值﹣最小值．
（2）極差是刻畫數據離散程度的一個統計量．它只能反映數據的波動范圍，不能衡量每個數據的變化情況．
（3）極差的優勢在于計算簡單，但它受極端值的影響較大．
2..方差的概念
在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即
3..方差的計算
（1）基本公式：
（2）簡化計算公式（Ⅰ）：
也可寫成
此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。
（3）簡化計算公式（Ⅱ）：
當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據，，…，，那么，
此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。
（4）新數據法：
原數據的方差與新數據，，…，的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得的方差就等于原數據的方差。
4.標準差
方差的算術平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即
考點1：平均數
◇例題
1.（2023 潮南區模擬）一組數據﹣2，1，3，x的平均數是2，則x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
2.（2023 福田區校級三模）某同學參加學校藝術節歌唱比賽，其中唱功、表情、動作三個方面的得分分別是90，85，90，綜合成績中唱功、表情、動作分別占60%，20%，20%，則這位同學的綜合成績是 　．
◆變式訓練
1．（2023 紫金縣一模）一組數據為4，2，a，5，1，這組數據的平均數為3，則a＝（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
2．（2023 南海區校級三模）張小亮的答卷，他的得分應是（　　）
姓名張小亮 得分？ 填空（每小題20分，共100分） ①﹣1的絕對值是（1）． ②2的絕對值是（﹣2）． ③﹣2的相反數是（2）． ④1的立方根是（1）． ⑤﹣1和7的平均數是（3）．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
3．（2023 廣東模擬）已知一組數據2，3，x的平均數是2，則這組數據中的x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023 南海區模擬）學生會為招募新會員組織了一次測試，佳佳的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例確定最終成績，則佳佳的最終成績為 （　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
5．（2023 寶安區二模）實施青少年生涯規劃教育，有助于加深青少年的自我認知，引導青少年設立人生目標，提高學習自主性，促進身心健康發展．近日，寶安區某初中學校開展了“國際未來商業菁英生涯規劃模擬挑戰賽”的預選賽，甲、乙、丙、丁四位候選人進行了現場模擬和即興演講，他們的成績如表：
候選人 甲 乙 丙 丁
現場模擬 9 9 7 10
即興演講 9 7 9 8
若規定現場模擬成績與即興演講成績依次按60%和40%的比例確定最終成績，（　　）將以第一名的成績勝出．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2023 順德區校級三模）為深入學習貫徹習近平法治思想，推動青少年憲法學習宣傳教育走深走實，教育部組織開展第七屆全國學生“學憲法講憲法”系列活動．某校積極響應教育部的號召，開展了憲法知識在線學習、知識競賽與演講比賽三項活動，表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項測試成績（單位：分）．
選手 項目
在線學習 知識競賽 演講比賽
甲 84 96 90
乙 89 99 85
（1）若將在線學習、知識競賽與演講比賽三項成績的平均分作為最后成績，誰將會獲得冠軍？
（2）若將在線學習、知識競賽與演講比賽的成績按2：3：5的比例計算最后成績，誰將會獲得冠軍？
考點2：統計學中的幾個基本概念
◇例題
1.（2023 廣東模擬）某養殖專業戶為了估計其鯇魚養殖池中鯇魚的數量，第一次隨機捕撈了36條鯇魚，將這些魚一一做好標記后放回池塘中．一周后，他再次隨機捕撈了750條鯇魚，其中有標記的鯇魚共2條，估計該池塘中鯇魚的數目為（　　）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
◆變式訓練
1．（2023 茂南區三模）為了了解我校八年級1500名學生的跳繩成績，體育老師從中抽查150名學生的跳繩成績進行統計分析，下列說法正確的是（　　）
A．每名學生是個體
B．被抽取的150名學生是樣本
C．150是樣本容量
D．1500名學生是總體
2．（2021 深圳模擬）為了了解某校七年級1000名學生的每天的閱讀時間，從中抽取100名學生進行調查，下列說法正確的是（　　）
A．1000名學生是總體
B．每個學生是個體
C．抽取的100名學生是一個樣本
D．每個學生的每天閱讀時間是個體
3．（2021 南山區校級一模）為了了解某校300名七年級學生的睡眠時間，從中抽取30名學生進行調查，在這個問題中，下列說法正確的是（　　）
A．300名學生是總體
B．300是樣本容量
C．30名學生是抽取的一個樣本
D．30是樣本容量
4.（2023 深圳三模）一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中約有 　 　枚白棋子．
考點3：眾數、中位數
◇例題
1.（2023 中山市模擬）我校5月份舉行的“學習強國，強國有我”的強國知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績如下（總分50分）：
成績（分） 36 37 38 39 40
人數（人） 1 2 2 3 2
表中表示成績的數據中，中位數和眾數是（　　）
A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38
◆變式訓練
1．（2023 南海區校級一模）某校九年級1班10名同學在“二十大知識”競賽中的成績如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88則這個班學生成績的眾數、中位數分別是（　　）
A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89
2．（2023 東源縣三模）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：23，24，23，25，26，23，25．則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
3．（2023 福田區二模）為響應“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學校積極推進學生綜合素質評價改革，小芳在本學期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學這五項評價得分的眾數，中位數，平均數分別為（　　）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
考點4：極差、方差、標準差
◇例題
1.（2023 越秀區模擬）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績是0.9環．方差分別0.56、0.78、0.42、0.63，這四人中成績最穩定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
◆變式訓練
1．（2022秋 榕城區期末）蘇州某地2022年十月國慶假期間每日最高溫度如表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
氣溫（單位：℃） 33 38 38 17 12 12 18
則關于這組數據下列結果不正確的是（　　）
A．極差是26 B．平均數是24
C．中位數是18 D．眾數是38
2．（2023 寶安區校級一模）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質量（單位：g）平均數和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質量平均數和方差分別為，，則下列結論一定成立的是（　　）
A． B． C．s2 D．s2
3．（2023 南海區一模）日常生活中，某些技能的訓練，新手通常表現不太穩定．以下是小李和小林進行射擊訓練10次射擊完成之后的成績統計，請根據圖中信息估計誰可能是新手（　　）
A．小李 B．小林
C．都可能是新手 D．無法判定
1．（2023 廣州）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數分別為10，11，9，10，12．下列關于這組數據描述正確的是（　　）
A．眾數為10 B．平均數為10
C．方差為2 D．中位數為9
2．（2023 深圳）下表為五種運動耗氧情況，其中耗氧量的中位數是（　　）
打網球 跳繩 爬樓梯 慢跑 游泳
80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h
A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h
3．（2023 廣州）2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為 　 　.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統計圖，則“一等獎”對應扇形的圓心角度數為 　 　°．
4．（2023 深圳）為了提高某城區居民的生活質量，政府將改造城區配套設施，并隨機向某居民小區發放調查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結果如下：
如圖，為根據調查結果繪制的扇形統計圖（圖1）和條形統計圖（圖2），請根據統計圖回答下面的問題：
①調查總人數a＝　 　人；
②請補充條形統計圖；
③若該城區共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？
④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區下發滿意度調查問卷，其結果（分數）如下：
項目 小區 休閑 兒童 娛樂 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1：1：1：1進行考核，　 　小區滿意度（分數）更高；
若以1：1：2：1進行考核，　 　小區滿意度（分數）更高．
5．（2023 廣東）小紅家到學校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周（5個工作日）選擇A線路，第二周（5個工作日）選擇B線路，每天在固定時間段內乘車2次并分別記錄所用時間．數據統計如下：（單位：min）
數據統計表
實驗序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A線路所用時間 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B線路所用時間 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
根據以上信息解答下列問題：
平均數 中位數 眾數 方差
A線路所用時間 22 a 15 63.2
B線路所用時間 b 26.5 c 6.36
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）應用你所學的統計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．
1．下列調查中，你認為適合采用全面調查的是（　　）
A．《新聞聯播》電視欄目的收視率
B．一批燈泡的使用壽命
C．一個班級學生的體重
D．我國中小學生喜歡上數學課的人數
2．某超市招聘收銀員，其中一名應聘者的三項的素質測試成績如下：計算機80；語言90；商品知識70．超市根據實際需要將計算機、語言、商品知識三項按5：3：2的比例確定最終得分，最終得分是（　　）
A．79 B．80 C．81 D．83
3．某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查．你認為抽樣比較合理的是（　　）
A．在公園調查了800名老年人的健康狀況
B．在醫院調查了800名老年人的健康狀況
C．調查了20名老年鄰居的健康狀況
D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區15%的老年人的健康狀況
4．某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：
環數 6 7 8 9
人數 1 5 3 m
（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數是 　 　，中位數是 　 　，m＝　 ；
（2）求這10名學生的平均成績．
5．某養雞場有2500只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：kg）繪制出如圖所示的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：
（1）圖①中m的值為 　；
（2）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0kg的約有多少只？
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