資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第七章 統計與概率
第二節 數據的分析
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 平均數、中位數和眾數 ☆☆☆ 數據的分析是統計的重要部分，每年都會考查，主要考查平均數、中位數、眾數和方差等統計量的概念及簡單計算，本考點難度不大，基本上都屬于容易題，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點，分值為5分左右，預計2024年中考還將出現．所以，只要記住各個統計量的計算方法，都能很好的拿到這個考點所占的分值.
考點2 方差與標準差 ☆☆☆
考點3利用統計量解決實際問題 ☆☆☆
1.平均數：一般地，有n個數，我們把叫做這n個數的 平均數，簡稱平均數，記做，如果在n個數中，出現了次，出現了次，……出現了次，那么叫做這n個數的 .
2．眾數與中位數：
(1)眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的 ．
優點：中位數不受個別偏大或偏小數據的影響,當一組數據中的個別數據變動較大時,一般用中位數來
描述數據的集中趨勢.
缺點：不能充分地利用各數據的信息.
(2)將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數據(當數據個數為奇數時)或最中間兩個數據的平均數(當數據個數為偶數時)叫做這組數據的 ．
優點：眾數考察的是各數據所出現的頻數,其大小只與部分數據有關，當一組數據中某些數據多次重復
出現時，眾數往往更能反映問題.
缺點：當各數據重復出現的次數大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.
3．方差與標準差：
一般地，各數據與平均數的差的平方的平均數S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做這組數據的 ．方差的算術平方根S就是 ．
意義：方差是用來衡量數據在平均數附近波動大小的量，方差越大，數據的波動性越大，越不穩定．方差越小，數據的波動性越小，越穩定.
■考點一　平均數、中位數和眾數
◇典例1：
1．（2022 麗水）在植樹節當天，某班的四個綠化小組植樹的棵數如下：10，8，9，9．則這組數據的平均數是 　 　．
2．（2023 平湖市一模）在學校開展的“爭做最優秀中學生”的一次演講比賽中，編號1，2，3，4，5的五位同學最后成績如表所示：那么這五位同學演講成績的眾數與中位數依次是（　　）
參賽者編號 1 2 3 4 5
成績/分 96 88 86 93 86
A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，86
◆變式訓練
1．（2023 甌海區四模）每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵．李老師最近一周每日“點點通”收入明細如表，則這組數據的平均數是 　 　．
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入（點） 15 20 27 27 21 30 21
2．（2023 寧波模擬）某縣舉行朗誦比賽，將朗誦技巧、表現技巧、創新亮點三個方面分別按50%，40%，10%的比例計入總分．小華各項得分如表所示，則小華的最終得分為（　　）
評分內容 朗誦技巧 表現技巧 創新亮點
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
3．（2021 衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”．七年級5個班得分分別為85，90，88，95，92，則5個班得分的中位數為 　　分．
4．（2022 寧波）開學前，根據學校防疫要求，小寧同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如下表：
體溫（℃） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天數（天） 3 3 4 2 2
這14天中，小寧體溫的眾數和中位數分別為（　　）
A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃
■考點二　方差與標準差
◇典例2： （2023 龍灣區模擬）某廠對一個班組生產的零件進行調查，該班組在7天中每天所出的次品數如下（單位：個）：3，3，0，2，3，0，3．那么該班組在7天中出的次品數的方差的值是 　　．
◆變式訓練
1．（2023 杭州）一枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現的數字．根據下面的統計結果，能判斷記錄的這5個數字中一定沒有出現數字6的是（　　）
A．中位數是3，眾數是2 B．平均數是3，中位數是2
C．平均數是3，方差是2 D．平均數是3，眾數是2
2．（2023 龍灣區一模）2023年溫州體育中考1000米改為選考項目，報名時小明在1000米與立定跳遠之間猶豫．他把最近8次的成績進行整理分析，具體操作如下：
【收集數據】小明最近8次的1000米和立定跳遠成績．
次數 項目 1 2 3 4 5 6 7 8
1000米（分/秒） 4：00 3：58 3：55 3：54 3：56 3：56 3：52 3：50
立定跳遠（米） 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32
【整理數據】依據中考標準分數表將1000米和立定跳遠的成績轉化成相應分數，并繪制成折線統計圖如圖所示．
1000米和立定跳遠的中考標準分數表（部分）
項目 分值 1000米（分/秒） 立定跳遠（米）
9分 3：35 2.38
8分 3：45 2.30
7分 3：55 2.22
6分 4：05 2.14
5分 4：15 2.06
【應用數據】
（1）根據以上數據，補全立定跳遠折線統計圖，并求出其平均分數．
（2）已知1000米，立定跳遠的方差分別為0.25（平方分），1.25（平方分），根據所給的方差和（1）中所求的統計量，結合折線統計圖，如果你是小明，會選擇哪一項作為體育中考項目？請簡述理由．
■考點三　利用統計量解決實際問題
◇典例3：（2023 甌海區模擬）學校為了解九年級學生中考體育成績的情況，從九年級學生中隨機抽取男生、女生各10名學生進行考前檢測，這些學生的成績記為x（成績為整數，單位：分，滿分為60分），將所得的數據分為4個等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．學校對數據進行分析后，得到了如下部分信息：男生成績在40≤x＜50這一組的數據是：46，44，44，48；
男生成績的頻數統計表
等次 頻數 頻率
A等 3 0.3
B等 4 ——
C等 —— m
D等 1 0.1
女生成績是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考體育測試成績的平均數、中位數、眾數如下表：
平均數 中位數 眾數
男生 48 b 44
女生 a 47 c
請根據以上信息解答下列問題：
（1）a＝　　；b＝　　；m＝　　；
（2）請選取一個統計量對該校九年級男生與女生的中考體育測試成績進行評價，并說明理由；
（3）若該校九年級共有680名學生，請估計這次中考體育測試成績為A等次的人數．
◆變式訓練
1．（2023 仙居縣二模）某校為了了解七、八年級同學的體育成績，從各年級分別隨機抽取50名同學進行體育測試，得到如下統計圖表．
七年級學生體育成績的統計表
等級 體育成績x（分） 人數（人）
A 90＜x≤100 18
B 80＜x≤90 6
C 70＜x≤80 16
D 60＜x≤70 10
根據以上信息，回答下列問題：
（1）七年級學生體育成績的中位數落在哪個等級？
（2）若該校八年級共有600名學生，成績80分以上的為優秀，請你估計該校八年級學生體育成績為優秀的學生人數；
（3）請選擇合適的統計量，從兩個不同的角度，比較七、八年級體育成績的好差．
1．（2022 樂清市三模）某班6名同學在一次慈善義務募捐中的捐款額為（單位：元）：50，30，50，60，50，30．則這6名同學的平均捐款額為（　　）
A．40元 B．45元 C．50元 D．90元
2．（2023 臨安區一模）一組數據﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數3，則這組數據的中位數是（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．5
3．（2023 湖州）某住宅小區6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（　　）
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
4．（2023 縉云縣一模）若A種糖的單價為10元/千克，B種糖的單價為20元/千克，則m千克A種糖和n千克B種糖混合而成的什錦糖的單價為（　　）
A．15元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克
5．（2022 拱墅區模擬）某學習小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數比15人捐款的平均數多2元，據此可知，下列說法錯誤的是（　　）
A．小明的捐款數不可能最少 B．小明的捐款數可能最多
C．將捐款數按從少到多排列，小明的捐款數一定比第8名多
D．將捐款數按從少到多排列，小明的捐款數可能排在第14位
6．（2023 衢州）某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統計量是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
7．（2023 平陽縣一模）在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為40分），成績統計如表，部分數據被遮蓋，下列統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（　　）
成績（分） 32 34 36 37 38 39 40
人數（人） 2 6 19 7
A．中位數、眾數 B．中位數、方差 C．平均數、眾數 D．平均數、方差
8．（2023 寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）及方差S2（單位：環2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2022 嘉興）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩定的是（　　）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
10．（2023 金華模擬）方差是刻畫一組數據波動大小的量，對于一組數據x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是這組數據的（　　）
A．最小值 B．平均數 C．眾數 D．中位數
11．（2023 麗水）青田縣“稻魚共生”種養方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農戶青睞，現有一農戶在5塊面積相等的稻田里養殖田魚，產量分別是（單位：kg）：12，13，15，17，18．則這5塊稻田的田魚平均產量是 　　kg．
12．（2021 杭州）現有甲、乙兩種糖果的單價與千克數如下表所示．
甲種糖果 乙種糖果
單價（元/千克） 30 20
千克數 2 3
將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為 　　元/千克．
13．（2023 淳安縣一模）一組數據：6，8，10，12，14．則這組數據的方差是 　　．
14．（2023 蘭溪市模擬）已知一組數據5，4，x，3，9眾數為3，則這組數據的中位數是 　　．
15．（2021 義烏市模擬）某在線教育集團2﹣6月份在線教育的收入情況如圖所示，則這幾個月收入的平均數是 　　萬元．
16．（2021 麗水）根據第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數是　　．
17．（2022 杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：
候選人 文化水平 藝術水平 組織能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？
18．（2023 溫州）某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號，通過網絡調查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數據如圖所示．
型號 平均里程（km） 中位數（km） 眾數（km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（1）陽陽已經對B，C型號汽車數據統計如表，請繼續求出A型號汽車的平均里程、中位數和眾數；
（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經濟實惠地用車，請你從相關統計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．
19．（2023 南湖區二模）綜合與實踐：【情境】在數學活動課上，周老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【發現】同學們隨機收集香柚樹、桔子樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬的數據后，分別計算長寬比，整理數據如表：
數據序號類別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
香柚樹葉的長寬比 3.9 3.7 4.0 3.4 3.8 4.0 3.5 4.0 3.6 4.0
桔子樹葉的長寬比 2.0 20 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析數據如表：
平均數 中位數 眾數 方差
香柚樹葉的長寬比3.79 3.79 m 40 0.0542
桔子樹葉的長寬比 1.91 1.95 n 0.0669
【探究】
（1）上述表格中m＝　　，n＝　　；
（2）①小錢同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為香柚樹葉的形狀差別大．”
②小曹同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我發現桔子樹葉的長約為寬的兩倍．”
上面兩位同學的說法中，合理的是 　　；（填序號）
（3）如圖，現有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于香柚樹，桔子樹中的哪種樹？并給出你的理由．
20．（2023 臺州）為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法．在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數據并整理成表1和表2．
表1：前測數據
測試分數x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 28 9 9 3 1
實驗班B 25 10 8 2 1
表2：后測數據
測試分數x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 14 16 12 6 2
實驗班B 6 8 11 18 3
（1）A，B兩班的學生人數分別是多少？
（2）請選擇一種適當的統計量，分析比較A，B兩班的后測數據．
（3）通過分析前測、后測數據，請對張老師的教學實驗效果進行評價．
1．（2021 諸暨市模擬）某班級前十名的數學成績分別為100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，則這組數據的平均分為（　　）
A．95 B．94.5 C．95.5 D．96
2．（2023 紹興模擬）為更好地學習貫徹“第十四屆全國人大會議”精神，牢記使命擔當，奮進新時代，筑夢新征程．某校舉辦了“第十四屆全國人大會議”知識競賽，某班參賽的6名同學的成績（單位：分）分別為：82，84，85，87，88，90．則這組數據的中位數是（　　）
A．84 B．85.5 C．86 D．86.5
3．（2023 金華）上周雙休日，某班8名同學課外閱讀的時間如下（單位：時）：1，4，2，4，3，3，4，5，這組數據的眾數是（　　）
A．1時 B．2時 C．3時 D．4時
4．（2022 鄞州區一模）某班為推薦學生參加校數學素養展示活動，對4位學生的兩個項目考核成績如表，若按照思維創新占80%，口頭表達占20%計算總成績，并根據總成績擇優推薦，那么應推薦的學生是（　　）
項目 甲 乙 丙 丁
思維創新 90 95 100 95
口頭表達 95 85 85 90
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023 路橋區一模）在某次數學測試中，10名學生的測試成績（單位：分）統計如圖所示，則這10名學生的測試成績的眾數是（　　）
A．87.5 B．90 C．95 D．92.5
6．（2023 舟山一模）已知樣本數據：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（　　）
A．平均數是3 B．中位數是1 C．眾數是2 D．方差是4.4
7．（2023 西湖區模擬）若四個數2，x，3，5的中位數為4，則有（　　）
A．x＝4 B．x＝6 C．x≥5 D．x≤5
8．（2023 南潯區一模）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
9．（2023 江北區一模）某鞋店對某款女鞋一周的銷售情況進行統計，結果如下：
尺碼 35 36 37 38 39 40
銷售量（雙） 6 18 33 12 2 1
根據上表信息，該店主決定下周多進一些37碼的鞋子，影響店主進貨決策的統計量是（　　）
A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差
10．（2022 蕭山區二模）已知排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：181，185，188，190，194，196．現用兩名身高分別是186，193的隊員換下場上身高為181，194的隊員，與換人前相比，現在計算結果不受影響的是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．方差 D．標準差
11．（2023 上城區一模）跳遠運動員小李在一次訓練中，先跳了6次的成績如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）：這六次成績的平均數為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績為7.8（單位：m），則小李這7次跳遠成績與前6次的成績相比較，其方差（　　）
A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定
12．（2021 柯城區三模）已知3，5，x，6這4個數的平均數為4.5，則x的值是 　　．
13．（2023 慶元縣一模）甲型H1N1流感期間，測得小聰連續5天的體溫（單位：℃）分別為：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，則這組數據的中位數為 　　．
14．（2023 鄞州區一模）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是9環，方差分別是：，，則射擊成績較穩定的是　　．（填“甲”或“乙”）
15．（2023 甌海區模擬）某射擊運動員射擊10次的成績統計如下：
成績（環） 5 6 7 8 9 10
次數（次） 3 2 2 1 1 1
則該射擊運動員的平均成績為 　　環．
16．（2023 余姚市二模）在垃圾分類知識競賽中，10名學生得分情況如表，那么這10名學生所得分數的眾數是 　　．
人數（人） 3 4 2 1
得分（分） 80 85 90 95
17.（2023 浦江縣模擬）如圖是甲、乙兩人5次投籃成績統計圖（每人每次投球10個），則
s甲2　　s乙2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
18．（2023 濱江區二模）某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗、能力和態度四個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，最終得分高者錄用，測試成績如下表．
學歷 經驗 能力 態度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
（1）若將四項得分的平均數作為最終得分，誰將被錄用？
（2）該公司的管理層經過討論，有以下兩種賦分方式：
A：“態度”重要，四項得分的比例為1：1：1：2．
B：“能力”重要，四項得分的比例為1：1：2：1．
你會選擇A還是B？根據你選擇的這種賦分方式，通過計算確定錄用者．
19．（2022 衢州）【新知學習】在氣象學上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷：
衢州市2021年5月5日～5月14日的兩種平均氣溫統計表（單位：℃）
2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日
（日平均氣溫） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27
（五天滑動平均氣溫） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … …
注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數，如：5月8日＝（5月6日+5月7日+5月8日+5月9日+5月10日）＝（21+22+21+24+26）＝22.8（℃）．
已知2021年的從5月8日起首次連續五天大于或等于22℃，而5月8日對應著5月6日～5月10日，其中第一個大于或等于22℃的是5月7日，則5月7日即為我市2021年的“入夏日”．
【新知應用】已知我市2022年的“入夏日”為圖中的某一天，請根據信息解決問題：
（1）求2022年的5月27日．
（2）寫出從哪天開始，圖中的連續五天都大于或等于22℃．并判斷今年的“入夏日”．
（3）某媒體報道：“夏天姍姍來遲，衢州2022年的春天比去年長．”你認為這樣的說法正確嗎？為什么？（我市2021年和2022年的入春時間分別是2月1日和2月27日）
20．（2023 溫州二模）為適應體育中考新標準，某校隨機抽取了10名女生和10名男生的跳繩成績，并依據中考標準分數表進行整理，得到了如下統計表：
表1：
分值（分） 5 6 7 8 9 10
男生（人） 1 0 1 1 3 4
女生（人） 0 1 0 2 2 5
表2：
數據 平均數 中位數 眾數 方差
男生成績（分） 8.7 9 b 2.41
女生成績（分） 9 a 10 c
（1）上述表格中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）該校應屆畢業生中有330名男生，270名女生選擇跳繩作為體育中考項目，請估計選擇跳繩的應屆畢業生中滿分的學生人數；
（3）結合表1和表2中的統計量，你認為男生、女生誰的成績較好？請簡述理由．
21．（2022 樂清市一模）2021年下半年，樂清市進行了學生健康午休工程，促進學生健康成長．小明隨機選取樂清市A，B兩所學校各200名學生進行午休工程的滿意度調查，滿意度分值為1分，2分，3分，4分，5分五個等級，現將兩所學校的滿意度調查數據整理并分別繪制成統計圖如圖所示．
（1）求出A，B兩所學校的滿意度分值的平均數，中位數，眾數．
（2）根據（1）的結果，選擇適當的統計量，簡略說明哪所學校的學生對健康午休工程的滿意度更好．
22．（2021 金華）小聰、小明準備代表班級參加學校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：
（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統計量？求這個統計量．
（2）求小聰成績的方差．
（3）現求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．
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第七章 統計與概率
第二節 數據的分析
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 平均數、中位數和眾數 ☆☆☆ 數據的分析是統計的重要部分，每年都會考查，主要考查平均數、中位數、眾數和方差等統計量的概念及簡單計算，本考點難度不大，基本上都屬于容易題，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點，分值為5分左右，預計2024年中考還將出現．所以，只要記住各個統計量的計算方法，都能很好的拿到這個考點所占的分值.
考點2 方差與標準差 ☆☆☆
考點3利用統計量解決實際問題 ☆☆☆
1.平均數：一般地，有n個數，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記做，如果在n個數中，出現了次，出現了次，……出現了次，那么叫做這n個數的加權平均數.
2．眾數與中位數：
(1)眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數．
優點：中位數不受個別偏大或偏小數據的影響,當一組數據中的個別數據變動較大時,一般用中位數來
描述數據的集中趨勢.
缺點：不能充分地利用各數據的信息.
(2)將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數據(當數據個數為奇數時)或最中間兩個數據的平均數(當數據個數為偶數時)叫做這組數據的中位數．
優點：眾數考察的是各數據所出現的頻數,其大小只與部分數據有關，當一組數據中某些數據多次重復
出現時，眾數往往更能反映問題.
缺點：當各數據重復出現的次數大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.
3．方差與標準差：
一般地，各數據與平均數的差的平方的平均數S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做這組數據的方差．方差的算術平方根S就是標準差．
意義：方差是用來衡量數據在平均數附近波動大小的量，方差越大，數據的波動性越大，越不穩定．方差越小，數據的波動性越小，越穩定.
■考點一　平均數、中位數和眾數
◇典例1：
1．（2022 麗水）在植樹節當天，某班的四個綠化小組植樹的棵數如下：10，8，9，9．則這組數據的平均數是 　9　．
【考點】算術平均數．
【答案】9．
【點撥】算術平均數：對于n個數x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數．
【解析】解：這組數據的平均數是＝9．
故答案為：9．
【點睛】本題考查了算術平均數，掌握平均數的計算方法是解答本題的關鍵．
2．（2023 平湖市一模）在學校開展的“爭做最優秀中學生”的一次演講比賽中，編號1，2，3，4，5的五位同學最后成績如表所示：那么這五位同學演講成績的眾數與中位數依次是（　　）
參賽者編號 1 2 3 4 5
成績/分 96 88 86 93 86
A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，86
【考點】眾數；中位數．
【答案】B
【點撥】中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數據，據此判斷即可．
【解析】解：∵這組數據中86出現的次數最多，是2次，
∴這五位同學演講成績的眾數是86；
這五位同學演講成績的中位數是88，
∴這五位同學演講成績的眾數與中位數依次是86，88．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了眾數、中位數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據．
◆變式訓練
1．（2023 甌海區四模）每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵．李老師最近一周每日“點點通”收入明細如表，則這組數據的平均數是 　23　．
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入（點） 15 20 27 27 21 30 21
【考點】算術平均數．
【答案】23．
【點撥】根據算術平均數的定義列式計算即可．
【解析】解：這組數據的平均數是：
（15+20+27+27+21+30+21）÷7
＝161÷7
＝23．
故答案為：23．
【點睛】此題考查了算術平均數，掌握定義是解題的關鍵，把一組數據的和除以這組數據的總個數，得到的數值叫做這組數據的算術平均數．
2．（2023 寧波模擬）某縣舉行朗誦比賽，將朗誦技巧、表現技巧、創新亮點三個方面分別按50%，40%，10%的比例計入總分．小華各項得分如表所示，則小華的最終得分為（　　）
評分內容 朗誦技巧 表現技巧 創新亮點
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
【考點】加權平均數．
【答案】C
【點撥】根據加權平均數的定義列式計算即可．
【解析】解：小華的最終得分為90×50%+85×40%+95×10%＝88.5（分），
故選：C．
【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．
3．（2021 衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”．七年級5個班得分分別為85，90，88，95，92，則5個班得分的中位數為 　90　分．
【考點】中位數．
【答案】90．
【點撥】將這組數據重新排列，再根據中位數的定義求解即可．
【解析】解：將這5個班的得分重新排列為85、88、90、92、95，
∴5個班得分的中位數為90分，
故答案為：90．
【點睛】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
4．（2022 寧波）開學前，根據學校防疫要求，小寧同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如下表：
體溫（℃） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天數（天） 3 3 4 2 2
這14天中，小寧體溫的眾數和中位數分別為（　　）
A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃
【考點】眾數；中位數．
【答案】B
【點撥】應用眾數和中位數的定義進行計算即可得出答案．
【解析】解：由統計表可知，
眾數為36.5℃，
中位數為＝36.5（℃）．
所以這14天中，小寧體溫的眾數和中位數分別為36.5℃，36.5℃．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了眾數和中位數，熟練掌握眾數和中位數的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．
■考點二　方差與標準差
◇典例2： （2023 龍灣區模擬）某廠對一個班組生產的零件進行調查，該班組在7天中每天所出的次品數如下（單位：個）：3，3，0，2，3，0，3．那么該班組在7天中出的次品數的方差的值是 　　．
【考點】方差．
【答案】．
【點撥】先求得次品數的平均數，然后用方差公式進行計算即可．
【解析】解：∵7天中每天所出的次品數如下：3，3，0，2，3，0，3，
∴這七個數的平均數為＝2，
∴該班組在7天中出的次品數的方差的值是：
＝，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求平均數和方差，掌握求一組數據的平均數和方差的公式是解題的關鍵．
◆變式訓練
1．（2023 杭州）一枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現的數字．根據下面的統計結果，能判斷記錄的這5個數字中一定沒有出現數字6的是（　　）
A．中位數是3，眾數是2 B．平均數是3，中位數是2
C．平均數是3，方差是2 D．平均數是3，眾數是2
【考點】方差；專題：正方體相對兩個面上的文字；算術平均數；中位數；眾數．
【答案】C
【點撥】根據中位數、眾數、平均數、方差的定義，結合選項中設定情況，逐項判斷即可．
【解析】解：當中位數是3，眾數是2時，記錄的5個數字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項不合題意；
當平均數是3，中位數是2時，5個數之和為15，記錄的5個數字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B選項不合題意；
當平均數是3，方差是2時，5個數之和為15，假設6出現了1次，方差最小的情況下另外4個數為：2，2，2，3，此時方差s2＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假設不成立，即一定沒有出現數字6，故C選項符合題意；
當平均數是3，眾數是2時，5個數之和為15，2至少出現兩次，記錄的5個數字可能為1，2，2，4，6，故D選項不合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查平均數、眾數和中位數及方差，解題的關鍵是掌握平均數、眾數和中位數及方差的定義．
2．（2023 龍灣區一模）2023年溫州體育中考1000米改為選考項目，報名時小明在1000米與立定跳遠之間猶豫．他把最近8次的成績進行整理分析，具體操作如下：
【收集數據】小明最近8次的1000米和立定跳遠成績．
次數 項目 1 2 3 4 5 6 7 8
1000米（分/秒） 4：00 3：58 3：55 3：54 3：56 3：56 3：52 3：50
立定跳遠（米） 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32
【整理數據】依據中考標準分數表將1000米和立定跳遠的成績轉化成相應分數，并繪制成折線統計圖如圖所示．
1000米和立定跳遠的中考標準分數表（部分）
項目 分值 1000米（分/秒） 立定跳遠（米）
9分 3：35 2.38
8分 3：45 2.30
7分 3：55 2.22
6分 4：05 2.14
5分 4：15 2.06
【應用數據】
（1）根據以上數據，補全立定跳遠折線統計圖，并求出其平均分數．
（2）已知1000米，立定跳遠的方差分別為0.25（平方分），1.25（平方分），根據所給的方差和（1）中所求的統計量，結合折線統計圖，如果你是小明，會選擇哪一項作為體育中考項目？請簡述理由．
【考點】方差；加權平均數．
【答案】（1）補全圖形見解答，6.5分；
（2）答案不唯一，合理均可．
【點撥】（1）根據表格中的數據即可補全折線圖，再利用平均數的定義可求得立定跳遠的成績的平均數；
（2）根據平均數和方差的意義求解即可．
【解析】解：（1）補全折線統計圖如下：
立定跳遠的平均分：（分）；
（2）1000米平均分：（分）．
選擇立定跳遠．立定跳遠和1000米的平均分相等，雖然立定跳遠的方差大于1000米的方差，但是從折線統計圖上來看成績在持續增長，潛力大．
【點睛】本題主要考查方差和平均數，解題的關鍵是掌握方差和平均數的定義及方差的意義．
■考點三　利用統計量解決實際問題
◇典例3：（2023 甌海區模擬）學校為了解九年級學生中考體育成績的情況，從九年級學生中隨機抽取男生、女生各10名學生進行考前檢測，這些學生的成績記為x（成績為整數，單位：分，滿分為60分），將所得的數據分為4個等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．學校對數據進行分析后，得到了如下部分信息：男生成績在40≤x＜50這一組的數據是：46，44，44，48；
男生成績的頻數統計表
等次 頻數 頻率
A等 3 0.3
B等 4 ——
C等 —— m
D等 1 0.1
女生成績是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考體育測試成績的平均數、中位數、眾數如下表：
平均數 中位數 眾數
男生 48 b 44
女生 a 47 c
請根據以上信息解答下列問題：
（1）a＝　48　；b＝　45　；m＝　0.2　；
（2）請選取一個統計量對該校九年級男生與女生的中考體育測試成績進行評價，并說明理由；
（3）若該校九年級共有680名學生，請估計這次中考體育測試成績為A等次的人數．
【考點】統計量的選擇；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；加權平均數；中位數；眾數．
【答案】（1）48；45；0.2；
（2）女生的成績較好（答案不唯一）；
（3）272人．
【點撥】（1）根據平均數，中位數，頻率的計算公式求解即可；
（2）從平均數的角度或者中位數的角度討論即可；
（3）用680×抽取20人中獲得A等次人數的頻率．
【解析】解：（1）∵女生成績是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56，
∴平均數；
由男生成績的頻數統計表可得：A等人數有3人，B等人數有4人，男生成績在40≤x＜50這一組的數據是：46，44，44，48，
∴中位數；
由男生成績的頻數統計表可得：C等人數有2人，
∴頻率；
（2）本題答案不唯一，如：因為男生與女生的平均數相等，所以在中考體育測試中男生與女生的成績相當；因為女生的中位數大于男生的中位數，所以在中考體育測試中女生的成績較好；
（3）680×（3+5）÷20＝272（人）．
答：估計這次中考體育測試成績為A等次的人數為272人．
【點睛】本題考查統計的相關內容，靈活運用所學知識是解題關鍵．
◆變式訓練
1．（2023 仙居縣二模）某校為了了解七、八年級同學的體育成績，從各年級分別隨機抽取50名同學進行體育測試，得到如下統計圖表．
七年級學生體育成績的統計表
等級 體育成績x（分） 人數（人）
A 90＜x≤100 18
B 80＜x≤90 6
C 70＜x≤80 16
D 60＜x≤70 10
根據以上信息，回答下列問題：
（1）七年級學生體育成績的中位數落在哪個等級？
（2）若該校八年級共有600名學生，成績80分以上的為優秀，請你估計該校八年級學生體育成績為優秀的學生人數；
（3）請選擇合適的統計量，從兩個不同的角度，比較七、八年級體育成績的好差．
【考點】統計量的選擇；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；中位數．
【答案】（1）C等級；
（2）324人；
（3）見解析．
【點撥】（1）根據中位數的定義求解可得；
（2）用總人數乘以優秀率，即可得出答案；
（3）可以從兩人中位數和眾數分析，即可得出答案．
【解析】解：（1）七年級學生體育成績的中位數是從低到高的第25個和第26個的平均數，由于第25個和第26個數據都在C等級，所以抽取的七年級學生體育成績的中位數落在C等級；
（2）（人），
答：估計該校八年級學生體育成績為優秀的學生人數為324人；
（3）從中位數看，七年級學生體育成績的中位數落在C等級，八年級學生體育成績的中位數落在B等級，八年級學生體育成績好；從眾數看，七年級學生體育成績A等級18人，八年級學生體育成績A等級20人，八年級學生體育成績好．
【點睛】本題考查了統計量的選擇，用樣本估計總體，眾數、中位數以及頻數（率）分布表，明確平均數、中位數、眾數所反映數據的特征是解決問題、做出判斷的前提．
1．（2022 樂清市三模）某班6名同學在一次慈善義務募捐中的捐款額為（單位：元）：50，30，50，60，50，30．則這6名同學的平均捐款額為（　　）
A．40元 B．45元 C．50元 D．90元
【考點】算術平均數．
【答案】B
【點撥】將6個數據相加，再除以6即可．
【解析】解：這6名同學的平均捐款額為（50+30+50+60+50+30）＝45（元），
故選：B．
【點睛】本題考查算術平均數，解答本題的關鍵是明確平均數的計算方法．
2．（2023 臨安區一模）一組數據﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數3，則這組數據的中位數是（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．5
【考點】眾數；中位數．
【答案】C
【點撥】先根據數據：﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數3，求得a的值，再計算中位數的大小．
【解析】解：∵數據：﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數3，
∴a＝3，
∴這組數據按大小排序后為：﹣3，2，3，3，5，
∴這組數據的中位數為3．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了眾數與中位數，求一組數據的眾數的方法是找出出現次數最多的數據．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．
3．（2023 湖州）某住宅小區6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（　　）
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
【考點】算術平均數．
【答案】B
【點撥】先確定每天的用水量，根據用水量的和除以用水天數，求出結果即可．
【解析】解：由折線圖可知，該小區五天的用水量分別是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量為：
＝30（立方米）．
故選：B．
【點睛】本題考查了折線圖和算術平均數，掌握算術平均數的計算方法是解決本題的關鍵．
4．（2023 縉云縣一模）若A種糖的單價為10元/千克，B種糖的單價為20元/千克，則m千克A種糖和n千克B種糖混合而成的什錦糖的單價為（　　）
A．15元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克
【考點】加權平均數．
【答案】B
【點撥】根據A種糖的價格及數量計算A種糖的總價，B種糖的單價及數量計算B種糖的總價，再用總價除以兩種糖的數量即可得到混合后的什錦糖的單價．
【解析】解：∵A種糖的單價為10元/千克，
∴m千克A種糖的總價為：10m元，
∵B種糖的單價為20元/千克，
∴n千克B種糖的總價為：20n元，
∴m千克A種糖和n千克B種糖混合而成的什錦糖的單價為：元/千克．
故選：B．
【點睛】本題考查了加權平均數的求法，列代數式，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．
5．（2022 拱墅區模擬）某學習小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數比15人捐款的平均數多2元，據此可知，下列說法錯誤的是（　　）
A．小明的捐款數不可能最少 B．小明的捐款數可能最多
C．將捐款數按從少到多排列，小明的捐款數一定比第8名多
D．將捐款數按從少到多排列，小明的捐款數可能排在第14位
【考點】算術平均數．
【答案】C
【點撥】根據題意和算術平均數的含義，可以判斷各個選項中的說法是否正確．
【解析】解：∵小明的捐款數比15人捐款的平均數多2元，
∴小明的捐款數不可能最少，故選項A正確；
小明的捐款數可能最多，故選項B正確；
將捐款數按從少到多排列，小明的捐款數不一定比第8名多，故選項C錯誤；
將捐款數按從少到多排列，小明的捐款數可能排在第14位，故選項D正確；
故選：C．
【點睛】本題考查算術平均數，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．
6．（2023 衢州）某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統計量是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
【考點】統計量的選擇；算術平均數；中位數；眾數；方差．
【答案】B
【點撥】根據捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數不變，據此即可求解．
【解析】解：依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數不變，而平均數，眾數，方差都要用到第一個數，
故不受影響的統計量是中位數．
故選：B．
【點睛】本題考查了中位數，平均數，眾數，極差，掌握以上知識是解題的關鍵．
7．（2023 平陽縣一模）在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為40分），成績統計如表，部分數據被遮蓋，下列統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（　　）
成績（分） 32 34 36 37 38 39 40
人數（人） 2 6 19 7
A．中位數、眾數 B．中位數、方差 C．平均數、眾數 D．平均數、方差
【考點】統計量的選擇；加權平均數；中位數；眾數；方差．
【答案】A
【點撥】根據眾數和中位數的定義求解可得．
【解析】解：這組數據中成績為32、34、39的人數和為41﹣（2+6+7+19）＝7，
則這組數據中出現次數最多的數38，即眾數38，
第21個數據都是38，
則中位數為38，
故選：A．
【點睛】本題主要考查統計量的選擇，解題的關鍵是掌握眾數和中位數的概念．
8．（2023 寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）及方差S2（單位：環2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考點】方差；算術平均數．
【答案】D
【點撥】根據平均環數比較成績的優劣，根據方差比較數據的穩定程度．
【解析】解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數相等，且大于乙的平均數，
∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，
∵甲、丙、丁三人中，丁的方差較小，
∴丁發揮最穩定，
∴選擇丁參加比賽．
故選：D．
【點睛】本題考查的是方差和算術平均數，掌握方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵．
9．（2022 嘉興）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩定的是（　　）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
【考點】方差；算術平均數．
【答案】C
【點撥】根據平均數及方差的意義直接求解即可．
【解析】解：A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，當A的平均數大于B，且方差比B小時，能說明A成績較好且更穩定．
故選：C．
【點睛】本題主要考查平均數及方差的意義，熟練掌握平均數及方差的意義是解答此題的關鍵．
10．（2023 金華模擬）方差是刻畫一組數據波動大小的量，對于一組數據x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是這組數據的（　　）
A．最小值 B．平均數 C．眾數 D．中位數
【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數．
【答案】B
【點撥】根據方差的定義可得答案．
【解析】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，
中“3”是這組數據的平均數，
故選：B．
【點睛】本題考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差．
11．（2023 麗水）青田縣“稻魚共生”種養方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農戶青睞，現有一農戶在5塊面積相等的稻田里養殖田魚，產量分別是（單位：kg）：12，13，15，17，18．則這5塊稻田的田魚平均產量是 　15　kg．
【考點】算術平均數．
【答案】15．
【點撥】根據平均數的計算方法進行計算即可求解．
【解析】解：（12+13+15+17+18）÷5
＝75÷5
＝15（kg）．
答：這5塊稻田的田魚平均產量是15kg．
故答案為：15．
【點睛】本題考查了求一組數據的平均數，熟練掌握平均數的定義是解題的關鍵．平均數：是指一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．
12．（2021 杭州）現有甲、乙兩種糖果的單價與千克數如下表所示．
甲種糖果 乙種糖果
單價（元/千克） 30 20
千克數 2 3
將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為 　24　元/千克．
【考點】加權平均數．
【答案】見試題解答內容
【點撥】將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可．
【解析】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．
故答案為：24．
【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求30、20這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．
13．（2023 淳安縣一模）一組數據：6，8，10，12，14．則這組數據的方差是 　8　．
【考點】方差．
【答案】8．
【點撥】先計算出數據的平均數，然后根據方差公式計算數據的方差即可．
【解析】解：數據的平均數為×（6+8+10+12+14）＝10，
所以數據的方差為×[（6﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（14﹣10）2]＝8．
故答案為：8．
【點睛】本題考查方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
14．（2023 蘭溪市模擬）已知一組數據5，4，x，3，9眾數為3，則這組數據的中位數是 　4　．
【考點】眾數；中位數．
【答案】4．
【點撥】根據眾數的定義先求出x的值，再根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，找出最中間的數或中間兩個數的平均數即可得出答案．
【解析】解：∵數據5，4，x，3，9眾數為3，
∴x＝3，
則這組數據為3，3，4，5，9，
所以這組數據的中位數為4，
故答案為：4．
【點睛】本題主要考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．
15．（2021 義烏市模擬）某在線教育集團2﹣6月份在線教育的收入情況如圖所示，則這幾個月收入的平均數是 　124　萬元．
【考點】算術平均數．
【答案】124．
【點撥】根據算術平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．
【解析】解：這幾個月收入的平均數是：＝124（萬元）．
故答案為：．
【點睛】此題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算公式是解題的關鍵．
16．（2021 麗水）根據第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數是　18.75%　．
【考點】中位數．
【答案】18.75%
【點撥】根據中位數的定義直接求解即可．
【解析】解：把這些數從小到大排列為：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，
則中位數是＝18.75%．
故答案為：18.75%．
【點睛】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
17．（2022 杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：
候選人 文化水平 藝術水平 組織能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？
【考點】算術平均數；加權平均數．
【答案】（1）乙被錄用；
（2）甲被錄用．
【點撥】（1）根據算術平均數的定義列式計算可得；
（2）根據加權平均數的定義列式計算可得．
【解析】解：（1）甲的平均成績為＝83（分）；
乙的平均成績為＝84（分），
因為乙的平均成績高于甲的平均成績，
所以乙被錄用；
（2）根據題意，甲的平均成績為80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成績為80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因為甲的平均成績高于乙的平均成績，
所以甲被錄用．
【點睛】本題主要考查平均數，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數和加權平均數的計算公式．
18．（2023 溫州）某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號，通過網絡調查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數據如圖所示．
型號 平均里程（km） 中位數（km） 眾數（km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（1）陽陽已經對B，C型號汽車數據統計如表，請繼續求出A型號汽車的平均里程、中位數和眾數；
（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經濟實惠地用車，請你從相關統計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．
【考點】眾數；算術平均數；中位數．
【答案】（1）平均里程為200km，中位數為200km，眾數為205km；
（2）選擇B型號汽車．理由見解析．
【點撥】（1）根據平均數、中位數、眾數的定義即可求解；
（2）根據平均數、中位數、眾數的意義，結合往返行程為210km，三種型號電動汽車出租的每輛車每天的費用即可作出判斷．
【解析】解：（1）A型號汽車的平均里程為：＝200（km），
20個數據按從小到大的順序排列，第10，11個數據均為200km，所以中位數為200km；
205km出現了六次，次數最多，所以眾數為205km；
（2）選擇B型號汽車．理由如下：
A型號汽車的平均里程、中位數和眾數均低于210km，且只有10%的車輛能達到行程要求，故不建議選擇；B，C型號汽車的平均里程、中位數和眾數都超過210km，其中B型號汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經濟實惠，故建議選擇B型號汽車．
【點睛】本題考查的是折線統計圖，平均數、眾數和中位數的定義．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．掌握定義是解題的關鍵．
19．（2023 南湖區二模）綜合與實踐：【情境】在數學活動課上，周老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【發現】同學們隨機收集香柚樹、桔子樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬的數據后，分別計算長寬比，整理數據如表：
數據序號類別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
香柚樹葉的長寬比 3.9 3.7 4.0 3.4 3.8 4.0 3.5 4.0 3.6 4.0
桔子樹葉的長寬比 2.0 20 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析數據如表：
平均數 中位數 眾數 方差
香柚樹葉的長寬比3.79 3.79 m 40 0.0542
桔子樹葉的長寬比 1.91 1.95 n 0.0669
【探究】
（1）上述表格中m＝　3.85　，n＝　2.0　；
（2）①小錢同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為香柚樹葉的形狀差別大．”
②小曹同學說：“從樹葉的長寬比的平均數、中位數和眾數來看，我發現桔子樹葉的長約為寬的兩倍．”
上面兩位同學的說法中，合理的是 　②　；（填序號）
（3）如圖，現有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于香柚樹，桔子樹中的哪種樹？并給出你的理由．
【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數．
【答案】（1）3.85；2.0；
（2）②；
（3）桔子樹．
【點撥】（1）根據中位數和眾數的定義解答即可；
（2）根據題目給出的數據判定即可；
（3）根據樹葉的長寬比判定即可．
【解析】解：（1）把10片香柚樹葉的長寬比從小到大排列，
排在中間的兩個數分別為3.8、39，
∴m＝＝3.85，
10片桔子樹葉的長寬比中出現次數最多的是2.0，
故n＝20，
故答案為：3.85；2.0；
（2）∵0.0542＜0.0669，
∴芒果樹葉的形狀差別小，
故小錢同學說法不合理，
∵桔子樹葉的長寬比的平均數1.91，中位數是1.95，眾數是2.0，
∴小曹同學說法合理，
故答案為：②；
（3）∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，長寬比接近2，
∴這片樹葉更可能來自于桔子樹．
【點睛】本題考查了眾數，中位數，平均數和方差，掌握相關定義是關鍵．
20．（2023 臺州）為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法．在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數據并整理成表1和表2．
表1：前測數據
測試分數x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 28 9 9 3 1
實驗班B 25 10 8 2 1
表2：后測數據
測試分數x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 14 16 12 6 2
實驗班B 6 8 11 18 3
（1）A，B兩班的學生人數分別是多少？
（2）請選擇一種適當的統計量，分析比較A，B兩班的后測數據．
（3）通過分析前測、后測數據，請對張老師的教學實驗效果進行評價．
【考點】統計量的選擇；頻數（率）分布表．
【答案】（1）50、46；
（2）B班成績好于A班成績，理由見解答；
（3）張老師新的教學方法效果較好，理由見解答．
【點撥】（1）將表格中A、B班各等級人數分別相加即可得出答案；
（2）分別計算出A、B班級成績的平均數，再從平均數、中位數和百分率方面求解即可；
（3）計算出前測A、B班級成績的平均數，再與后測的平均數、中位數及百分率分析求解即可．
【解析】解：（1）A班的人數：28+9+9+3+1＝50（人），
B班的人數：25+10+8+2+1＝46（人），
答：A，B兩班的學生人數分別是50人，46人．
（2）＝＝9.1，
＝≈12.9，
從平均數看，B班成績好于A班成績．
從中位數看，A班中位數在5＜x≤10這一范圍，B班中位數在10＜x≤15這一范圍，B班成績好于A班成績．
從百分率看，A班15分以上的人數占16%，B班15分以上的人數約占46%，B班成績好于A班成績．
（3）前測結果中：
，
．4，
從平均數看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．
從中位數看，兩班前測中位數均在0＜x≤5這一范圍，后測A班中位數在5＜x≤10這一范圍，B班中位數在10＜x≤15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．
從百分率看，A班15分以上的人數增加了100%，B班15分以上的人數增加了600%，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．
【點睛】本題主要考查統計量的選擇，解題的關鍵是掌握加權平均數、中位數的定義和意義．
1．（2021 諸暨市模擬）某班級前十名的數學成績分別為100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，則這組數據的平均分為（　　）
A．95 B．94.5 C．95.5 D．96
【考點】算術平均數．
【答案】A
【點撥】對于n個數x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數，依此計算即可求解．
【解析】解：（100+100+97+95+95+94+93+93+92+91）÷10
＝950÷10
＝95．
答：這組數據的平均分為95．
故選：A．
【點睛】本題考查了算術平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．
2．（2023 紹興模擬）為更好地學習貫徹“第十四屆全國人大會議”精神，牢記使命擔當，奮進新時代，筑夢新征程．某校舉辦了“第十四屆全國人大會議”知識競賽，某班參賽的6名同學的成績（單位：分）分別為：82，84，85，87，88，90．則這組數據的中位數是（　　）
A．84 B．85.5 C．86 D．86.5
【考點】中位數．
【答案】C
【點撥】中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．
【解析】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：82，84，85，87，88，90，
處于中間位置的那個數是85和87，
那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是＝86．
故選：C．
【點睛】本題考查了中位數的意義，掌握中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數是關鍵．
3．（2023 金華）上周雙休日，某班8名同學課外閱讀的時間如下（單位：時）：1，4，2，4，3，3，4，5，這組數據的眾數是（　　）
A．1時 B．2時 C．3時 D．4時
【考點】眾數．
【答案】D
【點撥】根據眾數的定義求解即可．
【解析】解：這組數據4出現的次數最多，故眾數為4，
故選：D．
【點睛】本題考查了眾數的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握眾數的定義．
4．（2022 鄞州區一模）某班為推薦學生參加校數學素養展示活動，對4位學生的兩個項目考核成績如表，若按照思維創新占80%，口頭表達占20%計算總成績，并根據總成績擇優推薦，那么應推薦的學生是（　　）
項目 甲 乙 丙 丁
思維創新 90 95 100 95
口頭表達 95 85 85 90
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考點】加權平均數．
【答案】C
【點撥】首先根據加權平均數的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出應推薦誰．
【解析】解：甲的平均成績＝90×80%+95×20%＝91（分），
乙的平均成績＝95×80%+85×20%＝93（分），
丙的平均成績＝100×80%+85×20%＝97（分），
丁的平均成績＝95×80%+90×20%＝94（分），
∵97＞94＞93＞91，
∴丙的平均成績最高，
∴應推薦丙．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．
5．（2023 路橋區一模）在某次數學測試中，10名學生的測試成績（單位：分）統計如圖所示，則這10名學生的測試成績的眾數是（　　）
A．87.5 B．90 C．95 D．92.5
【考點】眾數．
【答案】B
【點撥】根據眾數的定義可以得解．
【解析】解：由圖可知，80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，
根據眾數的定義，90分是這10名學生成績的眾數．
故選：B．
【點睛】本題綜合考查眾數的求解和折線統計圖的分析，正確分析折線統計圖并根據眾數的定義進行求解是解題關鍵．
6．（2023 舟山一模）已知樣本數據：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（　　）
A．平均數是3 B．中位數是1 C．眾數是2 D．方差是4.4
【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數．
【答案】B
【點撥】根據平均數、中位數、眾數、方差的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解析】解：A．平均數為：，正確，故此選項不符合題意；
B．把數據按從小到大排列為：1，2，2，3，7，中間的數是2，所以中位數為2，故中位數是1錯誤，故此選項符合題意；
C．2出現次數最多，故眾數為2，正確，故此選項不符合題意；
D．方差為：，正確，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了平均數、中位數和眾數、方差，掌握平均數、中位數和眾數、方差的定義是關鍵．
7．（2023 西湖區模擬）若四個數2，x，3，5的中位數為4，則有（　　）
A．x＝4 B．x＝6 C．x≥5 D．x≤5
【考點】中位數．
【答案】C
【點撥】中位數是指將一組數據按大小順序排列后，處在最中間的一個數（或處在最中間的兩個數的平均數）．
【解析】解：∵4×2﹣3＝5，
∴當x≥5時，四個數2，x，3，5的中位數為4．
故選：C．
【點睛】考查了確定一組數據的中位數的能力．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
8．（2023 南潯區一模）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
【考點】統計量的選擇．
【答案】C
【點撥】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．
【解析】解：由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．
故選：C．
【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．
9．（2023 江北區一模）某鞋店對某款女鞋一周的銷售情況進行統計，結果如下：
尺碼 35 36 37 38 39 40
銷售量（雙） 6 18 33 12 2 1
根據上表信息，該店主決定下周多進一些37碼的鞋子，影響店主進貨決策的統計量是（　　）
A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差
【考點】統計量的選擇；算術平均數；中位數；眾數；方差．
【答案】A
【點撥】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差是描述一組數據離散程度的統計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．
【解析】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．
故選：A．
【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．
10．（2022 蕭山區二模）已知排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：181，185，188，190，194，196．現用兩名身高分別是186，193的隊員換下場上身高為181，194的隊員，與換人前相比，現在計算結果不受影響的是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．方差 D．標準差
【考點】標準差；算術平均數；中位數；方差．
【答案】B
【點撥】利用平均數、中位數、方差、標準差一一計算判斷即可．
【解析】解：A選項：原來平均數：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189，
替換后平均數：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190，
平均數變大了；
B選項：原來的：181，185，188，190，194，196，
中位數：（188+190）÷2＝189，
替換后的：185，186，188，190，194，194，
中位數：（188+190）÷2＝189，
中位數不變；
C選項：原來的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26，
替換后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15，
方差變小；
D選項：由C可知標準差也會變小；
故選：B．
【點睛】本題考查了平均數、中位數、方差、標準差的定義，解題的關鍵就是掌握平均數、中位數、方差、標準差的定義．
11．（2023 上城區一模）跳遠運動員小李在一次訓練中，先跳了6次的成績如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）：這六次成績的平均數為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績為7.8（單位：m），則小李這7次跳遠成績與前6次的成績相比較，其方差（　　）
A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定
【考點】方差；算術平均數．
【答案】B
【點撥】先由平均數的公式計算出小李第二次的平均數，再根據方差的公式進行計算，然后比較即可得出答案．
【解析】解：∵小李再跳1次，成績為7.6，
∴這組數據的平均數是≈7.8（m），
∴這7次跳遠成績的方差是：
s2＝[（7.6﹣7.8）2+3×（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]＝0.014，
∵0.014＜，
∴方差變小；
故選：B．
【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
12．（2021 柯城區三模）已知3，5，x，6這4個數的平均數為4.5，則x的值是 　4　．
【考點】算術平均數．
【答案】4．
【點撥】根據算術平均數公式得出＝4.5，再求出答案即可．
【解析】解：∵3，5，x，6這4個數的平均數為4.5，
∴＝4.5，
解得：x＝4，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了算術平均數，能熟記算術平均數公式是解此題的關鍵．
13．（2023 慶元縣一模）甲型H1N1流感期間，測得小聰連續5天的體溫（單位：℃）分別為：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，則這組數據的中位數為 　36.3　．
【考點】中位數．
【答案】36.3．
【點撥】根據中位數的定義可知，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．
【解析】解：把數據按照從小到大的順序排序：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
∴這組數據的中位數為36.3．
故答案為：36.3．
【點睛】本題考查了中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
14．（2023 鄞州區一模）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是9環，方差分別是：，，則射擊成績較穩定的是　甲　．（填“甲”或“乙”）
【考點】方差；算術平均數．
【答案】甲．
【點撥】根據方差的定義，方差越小數據越穩定．
【解析】解：∵，，
∴S甲2＜S乙2，
∴射擊成績較穩定的是甲；
故答案為：甲．
【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
15．（2023 甌海區模擬）某射擊運動員射擊10次的成績統計如下：
成績（環） 5 6 7 8 9 10
次數（次） 3 2 2 1 1 1
則該射擊運動員的平均成績為 　6.8　環．
【考點】加權平均數．
【答案】6.8．
【點撥】利用加權平均數的定義列式計算可得．
【解析】解：×（5×3+6×2+7×2+8×1+9×1+10×1）＝6.8（環），
故答案為：6.8．
【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．
16．（2023 余姚市二模）在垃圾分類知識競賽中，10名學生得分情況如表，那么這10名學生所得分數的眾數是 　85　．
人數（人） 3 4 2 1
得分（分） 80 85 90 95
【考點】眾數．
【答案】85．
【點撥】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數進行求解即可．
【解析】解：這10名學生所得分數中，85出現了4次，出現的次數最多，
∴這組數據的眾數為85，
故答案為：85．
【點睛】本題主要考查了求一組數據的眾數，熟知眾數的定義是解題的關鍵．
17．（2023 浦江縣模擬）如圖是甲、乙兩人5次投籃成績統計圖（每人每次投球10個），則s甲2　＜　s乙2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【考點】方差．
【答案】＜．
【點撥】根據折線統計圖的波動情況可判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩定，即方差的大小．
【解析】解：由折線統計圖可得，
乙的波動大，甲的波動小，故S乙2＞S甲2，
故答案為：＜．
【點睛】本題考查折線統計圖和方差，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
18．（2023 濱江區二模）某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗、能力和態度四個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，最終得分高者錄用，測試成績如下表．
學歷 經驗 能力 態度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
（1）若將四項得分的平均數作為最終得分，誰將被錄用？
（2）該公司的管理層經過討論，有以下兩種賦分方式：
A：“態度”重要，四項得分的比例為1：1：1：2．
B：“能力”重要，四項得分的比例為1：1：2：1．
你會選擇A還是B？根據你選擇的這種賦分方式，通過計算確定錄用者．
【考點】加權平均數；算術平均數．
【答案】（1）乙將被錄用；
（2）選擇A：（答案不唯一），甲將被錄用．
【點撥】（1）根據算術平均數的公式列出算式計算即可求解；
（2）先選擇相應的賦分方式，通過加權平均數的公式計算確定錄用者．
【解析】解：（1）甲：（8+6+8+7）÷4＝7.25，
乙：（7+9+9+5）÷4＝7.5，
∵7.25＜7.5，
∴乙將被錄用；
（2）選擇A：（答案不唯一）
甲：（8+6+8+7×2）÷5＝7.2，
乙：（7+9+9+5×2）÷5＝7，
∵7.2＞7，
∴甲將被錄用．
【點睛】本題考查了算術平均數和加權平均數的計算與運用，熟練掌握平均數的計算是解題的關鍵．
19．（2022 衢州）【新知學習】在氣象學上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷：
衢州市2021年5月5日～5月14日的兩種平均氣溫統計表（單位：℃）
2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日
（日平均氣溫） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27
（五天滑動平均氣溫） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … …
注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數，如：5月8日＝（5月6日+5月7日+5月8日+5月9日+5月10日）＝（21+22+21+24+26）＝22.8（℃）．
已知2021年的從5月8日起首次連續五天大于或等于22℃，而5月8日對應著5月6日～5月10日，其中第一個大于或等于22℃的是5月7日，則5月7日即為我市2021年的“入夏日”．
【新知應用】已知我市2022年的“入夏日”為圖中的某一天，請根據信息解決問題：
（1）求2022年的5月27日．
（2）寫出從哪天開始，圖中的連續五天都大于或等于22℃．并判斷今年的“入夏日”．
（3）某媒體報道：“夏天姍姍來遲，衢州2022年的春天比去年長．”你認為這樣的說法正確嗎？為什么？（我市2021年和2022年的入春時間分別是2月1日和2月27日）
【考點】算術平均數；統計表；折線統計圖．
【答案】（1）22°C；
（2）5月25日；
（3）不正確，理由見解答．
【點撥】（1）根據算術平均數的定義解答即可；
（2）根據統計圖數據解答即可；
（3）根據統計圖數據解答即可．
【解析】解（1）（℃）；
（2）從5月27日開始，連續五天都大于或等于22℃，我市2022年的“入夏日”為5月25日；
（3）不正確．因為今年的入夏時間雖然比去年遲了18天，但是今年的入春時間比去年遲了26天，所以今年的春天應該比去年還短．
【點睛】本題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算方法解答的關鍵．
20．（2023 溫州二模）為適應體育中考新標準，某校隨機抽取了10名女生和10名男生的跳繩成績，并依據中考標準分數表進行整理，得到了如下統計表：
表1：
分值（分） 5 6 7 8 9 10
男生（人） 1 0 1 1 3 4
女生（人） 0 1 0 2 2 5
表2：
數據 平均數 中位數 眾數 方差
男生成績（分） 8.7 9 b 2.41
女生成績（分） 9 a 10 c
（1）上述表格中，a＝　9.5　，b＝　10　，c＝　1.6　；
（2）該校應屆畢業生中有330名男生，270名女生選擇跳繩作為體育中考項目，請估計選擇跳繩的應屆畢業生中滿分的學生人數；
（3）結合表1和表2中的統計量，你認為男生、女生誰的成績較好？請簡述理由．
【考點】方差；用樣本估計總體；中位數；眾數．
【答案】（1）9.5，10，1.6；
（2）267；
（3）女生，理由見解答．
【點撥】（1）根據眾數、中位數以及方差的計算公式分別得出a、b、c的值；
（2）用男、女生的人數分別乘以選擇跳繩的應屆畢業生中滿分的學生人數各占的百分比，即可得出答案；
（3）根據女生成績的平均數、中位數都高于男生，男生成績的方差大于女生成績的方差，可得女生掌握知識的整體水平比男生好；
【解析】解：（1）∵共有10名女學生，中位數是第5、第6個數的平均數，
∴中位數a＝＝9.5，
∵10出現了4次，出現的次數最多，
∴眾數b＝10；
c＝×[（6﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+5×（10﹣9）2]＝1.6．
故答案為：9.5，10，1.6；
（2）根據題意得：
330×+270×＝267（名），
答：估計選擇跳繩的應屆畢業生中滿分的學生人數有267名；
（3）女生的成績比較好．
∵雖然男、女生成績的眾數相同，但女生成績的平均數、中位數都高于男生，男生成績的方差大于女生成績的方差，
∴女生掌握知識的整體水平比男生好．
【點睛】此題考查了方差，用樣本估計總體，算術平均數，中位數，眾數，解決本題的關鍵是掌握方差的定義．
21．（2022 樂清市一模）2021年下半年，樂清市進行了學生健康午休工程，促進學生健康成長．小明隨機選取樂清市A，B兩所學校各200名學生進行午休工程的滿意度調查，滿意度分值為1分，2分，3分，4分，5分五個等級，現將兩所學校的滿意度調查數據整理并分別繪制成統計圖如圖所示．
（1）求出A，B兩所學校的滿意度分值的平均數，中位數，眾數．
（2）根據（1）的結果，選擇適當的統計量，簡略說明哪所學校的學生對健康午休工程的滿意度更好．
【考點】統計量的選擇；調查收集數據的過程與方法；加權平均數；中位數；眾數．
【答案】（1）4.46分，5分，5分；3.64分，4分，3分；
（2）A學校．
【點撥】（1）根據加權平均數，中位數，眾數的定義計算即可；
（2）從平均數、眾數、中位數三個角度比較兩所學校的滿意度分值即可得出答案．
【解析】解：（1）（分），
A學校的眾數為5分，中位數為5分，
＝1×4%+2×8%+3×28%+4×40%+5×20%＝3.64（分），
B學校的眾數為4分，中位數為3分；
（2）∵A學校的平均數、眾數、中位數都高于B學校，
∴A學校的學生對健康午休工程的滿意度更好．
【點睛】本題考查了加權平均數，中位數，眾數，統計量的選擇，掌握加權平均數，中位數，眾數的定義是解題的關鍵．
22．（2021 金華）小聰、小明準備代表班級參加學校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：
（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統計量？求這個統計量．
（2）求小聰成績的方差．
（3）現求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．
【考點】折線統計圖；加權平均數；方差；統計量的選擇．
【答案】（1）應選擇平均數，小聰、小明的平均數分別是8分，8分；（2）平方分；（3）小聰同學的成績較好，理由見解析．
【點撥】（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數即可，根據平均數的定義計算出兩人的平均數即可；
（2）根據方差的計算方法計算即可；
（3）由（1）可知兩人的平均數相同，由方差可知小聰的成績波動較小，所以方差較小，成績相對穩定．
【解析】解：（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數即可，
小聰成績的平均數：（7+8+7+10+7+9）＝8（分），
小明成績的平均數：（7+6+6+9+10+10）＝8（分），
答：應選擇平均數，小聰、小明的平均數分別是8分，8分；
（2）小聰成績的方差為：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）；
（3）小聰同學的成績較好，
理由：由（1）可知兩人的平均數相同，因為小聰成績的方差小于小明成績的方差，成績相對穩定．故小聰同學的成績較好．
【點睛】本題考查平均數、方差，折線統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數據的平均數和方差．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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