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12-4動量守恒定律的應用
（設計者： 審核者： ）
高三物理 編號：3-5-4 日期： 姓名：
應用動量守恒定律解題的一般步驟
先看研究對象和物理過程
再看動量守恒定律成立的條件是否被滿足
尋找初末狀態的總動量的數學表達形式
注意正方向的選擇與處理
列出動量守恒關系式解題
經典例題
一、打擊爆炸問題---近似機械能守恒
例1、 質量為0.8kg的物體A，原來靜止在有孔的平板上，一顆質量為10g的子彈B，以800m/s的初速度豎直向上從小孔穿過物體A，如圖所示，如果子彈穿過A后，A能上升的最大高度為0.8m（A上升不計空氣阻力，g=10m/s2）,試求：
(1) 子彈穿過A后的瞬時速度；
(
A
B
Vo
)(2 ) 設子彈受到的空氣平均阻力為子彈重力的4倍，求子彈能上升的最大高度。
例2：向空中發射一物體，不計空氣阻力，當此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成a、b兩塊，若質量較大的a塊的速度仍沿原來的方向，那么下列說法中正確的是（ ）．
A、b的速度方向一定與原速度方向相反
B、從炸裂到落地這段時間內，a飛行距離一定比b大
C、a、b一定同時到達水平地面 　　
D、a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等
二、人船模型（平均動量守恒）
兩個物體均處于靜止，當兩個物體存在相互作用而系統合外力為零時，系統動量守恒。這類問題的特點：兩物體同時運動，同時停止。此題代表一類問題，即人船模型問題。
該類問題的特點是：（1）系統由 物體組成，動量守恒，且總動量為 。
（2）求各量運動的距離。
(
S
1
S
2
)解決此類問題的基本方法是：
（1）根據系統動量守恒（其中S1、S2是相對同一參考系的位移）
（2）正確畫出系統內兩物體相互作用前后的位置關系示意圖，根據示意圖找出S1、S2的大小關系式，這是解決此類問題的關鍵
（3）將兩方程聯立求解。
例3：如下圖所示，長為L，質量為M的小船停在靜水中，一個質量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？
思考：（1)人的位移為什么不是船長？
(2)若開始時人船一起以某一速度勻速運動，則還滿足S1/S2=M/m嗎？
例4．質量為M的氣球下掛著長為L的繩梯，一質量為m的人站在繩梯的下端，人和氣球靜止在空中，現人從繩梯的下端往上爬到頂端時，人和氣球相對于地面移動的距離？
(
Ｍ
ｈ
Ｌ
第16題圖
)
三、某一方向的動量守恒
例5. 圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止。現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球達到最高點。求
（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量；
（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小。
四、例6（相對速度的處理）：如圖所示，在光滑的水平面上，一輛平板車載著一人以速度水平向左勻速運動，已知車的質量為，人的質量為，某一時刻，人突然相對于車以的速度向右跳離車，求人跳離后車的速度多大？
限時訓練（40分鐘）
1.人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始從船頭走向船尾，不計水的阻力，那么在這段時間內人和船的運動情況是： （ ）
A．人勻加速向前走動，船則勻加速后退，且兩者任意時刻的速度大小與它們的質量成反比
B．人勻加速走動，船則勻加速后退，且兩者的加速度大小一定相等
C．不管人如何走動，在任意時刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質量成反比
D．人走到船尾不再走動，船則停下
2．如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平面上，A、B兩人分別站在車的兩端．當兩人同時相向運動時（　　）
A．若小車不動，兩人速率一定相等
B．若小車向左運動，A的動量一定比B的小
C．若小車向左運動，A的動量一定比B的大
D．若小車向右運動，A的動量一定比B的大
3、人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始從船頭走向船尾，不計水的阻力，以下說法正確的是：（ ）
A、人在小船上行走時，人對小船的沖量比船對人的沖量小，所以人向前運動的快，小船向后退得慢；
B、人在小船上行走時，人的質量比小船的質量小，它們受到的沖量大小是一樣的，所以人向前運動的快，小船向后退得慢；
C、當人停止走動時，因為小船的慣性大，所以小船要繼續后退；
D、當人停止走動時，因為總動量守恒，所以小船也停止后退；
4、假設一小型宇宙飛船沿人造地球衛星的軌道在高空中作勻速圓周運動，如果飛船沿與其速度相反的方向拋出一個質量不可忽略的物體 ，則下列說法正確的是
A． 與飛船都可能按原軌道運動
B． 與飛船都不可能按原軌道運動
C． 運動的軌道半徑若減小，則飛船運行的軌道半徑一定增大
D． 可能沿地球半徑方向豎直下落，而飛船運動的半徑將增大
5、質量為M的平板車以速度v在平直跑道上勻速前進，當運動到某位置時，正上方自由落下一質量為m的小球，落入車中，則平板車的速度（ ）
A、保持不變 B、變大 C、先變大后變小 D、變小
6、小車在光滑水平地面上勻速運動，當車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子的速度將（ ）
A、減小 B、不變 C、增大 D、條件不足無法確定
7．如圖所示，兩輛質量相同的平板小車a、b成一直線排列，靜止在光滑水平地面上，原來靜止在a車上的一個小孩跳到b，接著又立即從b跳回a車，他跳回a車并相對a車保持靜止，此后（　　）
A．a、b兩車的速率相等 B．a車的速率大于b車的速率
C．a車的速率小于b車的速率 D．a、b兩車均靜止
8． 有一條捕魚小船停靠在湖邊碼頭，小船又窄又長（估計一噸左右）。一位同學想用一個卷尺粗略測定它的質量。他進行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭后停下來，而后輕輕下船。用卷尺測出船后退的距離為d，然后用卷尺測出船長L，已知他自身的質量為m，則漁船的質量為（ ）
A. m（L+d）/d B. m（L-d）/d C. mL/d D. m（L+d）/d
(
ｌ
Ｂ
Ａ
第13題圖
)9. 一個人在地面上立定跳遠的最好成績是ｓ，假設他站立在車的Ａ端要跳到距離車L遠的站臺上，車與地的摩擦不計，則（ ）
Ａ、只要L＝ｓ，它一定能跳上站臺
Ｂ、只要L＞ｓ，它可能能跳上站臺
Ｃ、只要L＝ｓ，它可能能跳上站臺
Ｄ、只要L＜ｓ，它可能能跳上站臺
10：如圖所示，在光滑的水平面上放有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點為C，兩端A、B等高，現讓小滑塊m從A點靜止下滑，在此后的過程中，則 （ ）
A.M和m組成的系統機械能守恒，動量守恒
B.M和m組成的系統機械能守恒，動量不守恒
C.m從A到C的過程中M向左運動，m從C到B的過程中M向右運動
D.m從A到B的過程中，M運動的位移為
11、如圖所示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m＝4 kg的小物體B以水平速度v0＝2 m/s滑上原來靜止的長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，取g=10m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A．木板A獲得的動能為2J B．系統損失的機械能為2J
(
ｍ
Ｍ
第15題圖圖
)C．木板A的最小長度為2 m D．A、B間的動摩擦因數為0.1
12、質量為Ｍ，長為ｂ的平板車靜止在光滑水平地面上，質量為ｍ，長為ａ的汽車自靜止開始在平板車上由一端行至另一端時，汽車的位移大小是　　　　　　　，平板車產生的位移大小是　　　　　　　。
(
Ｍ
Ｒ
ｍ
第18題圖
)13、質量為Ｍ的凹槽靜止于光滑水平面上，車上裝有半徑為Ｒ的半圓形光滑軌道。現將質量為ｍ的木塊（視為質點）放入半圓形軌道的邊緣，并由靜止開始下滑，當木塊滑至半圓形軌道的最低點時，木塊的速度為多大。
14、如圖所示，豎直平面內的四分之一圓軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點，現將A無初速度釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動，已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m，A和B的質量相等，A和B整體與桌面之間的動摩擦因數，重力加速度取，求
（1）碰撞前瞬間A的速率v
（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率
（3）A和B整體在桌面上滑動的距離l和運動的時間t

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