資源簡介

核心專題一 密度的綜合計算
學習目標
1.歸納常見的密度計算題類型。
2.總結密度計算題的解題技巧。
◎重點:密度計算題的思路分析。
專題突破
1.鑒別物質
例1　一個空瓶子的質量為200 g,裝滿水后的總質量為700 g,如果在空瓶盛某種金屬碎片若干,使金屬與瓶子質量為1000 g,然后再裝滿水,則瓶子、水、金屬片三者的總質量為1410 g。試求:(ρ水=1.0 g/cm3)
物質 金 鉛 銅 鐵 鋁
密度/(g·cm-3) 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7
　　(1)瓶子的容積;
(2)金屬碎片的密度,該金屬片最可能是哪種金屬。
思路引導　在第(2)小題中,知道金屬片與瓶子總質量、瓶子質量,可求金屬片的質量;瓶子裝上金屬片后再裝滿水,求出此時瓶內水的質量、水的體積,金屬片的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積;利用密度公式求出金屬片的密度,與密度表中金屬的密度比較確定可能是哪種金屬。
【答案】解:(1)空瓶裝滿水后,水的質量:
m水=m總1-m瓶=700 g-200 g=500 g
由ρ=得,瓶子的容積:
V=V水===500 cm3
(2)金屬碎片的質量:
m金=m總2-m瓶=1000 g-200 g=800 g
瓶中裝了金屬碎片后再裝滿水,水的質量:
m水'=m總3-m總2=1410 g-1000 g=410 g
由ρ=得,水的體積:
V水'===410 cm3
金屬碎片的體積:
V金=V-V水'=500 cm3-410 cm3=90 cm3
金屬碎片的密度:
ρ==≈8.9 g/cm3
該金屬片最可能是銅。
對點自測
1.合格汽油的密度應該為0.7×103 kg/m3,如果汽油的成分中含重油偏大,就是不合格的。由于重油的密度大于汽油,所以不合格汽油的密度會偏大,加油站通常使用密度瓶來檢測汽油的密度。如果密度瓶空瓶的質量為100 g,裝滿水后總質量為300 g。求:(ρ水=1.0 g/cm3)
(1)瓶子的容積;
(2)若該密度瓶裝滿汽油后的總質量為246 g,該汽油的密度;
(3)該汽油是否合格。
【答案】1.(1)根據題意可得,瓶子裝滿水時水的質量:
m水=m總1-m瓶=300 g-100 g=200 g
由ρ=可得,瓶子的容積:
V=V水===200 cm3
(2)該密度瓶裝滿汽油后,汽油的質量:
m汽油=m總2-m瓶=246 g-100 g=146 g
汽油的體積:V汽油=V=V水=200 cm3
則該汽油的密度:
ρ汽油===0.73 g/cm3=0.73×103 kg/m3
(3)由(2)可知,ρ汽油>0.7×103 kg/m3,所以該汽油為不合格汽油。
2.空心問題
例2　小明媽媽在網上購買了一件精美的銅牛擺件工藝品,質量是801 g,把它浸沒在盛滿水的杯中,從杯中溢出100 g的水,若溢出的水的體積等于工藝品的體積。問:(ρ水=1.0 g/cm3)
(1)溢出水的體積是多少
(2)工藝品的密度是多少
(3)此工藝品是空心的還是實心的 若是空心的,則空心部分體積是多大 (ρ銅=8.9 g/cm3)
思路引導　在第(3)小題中,可以用一分為二的思路看待工藝品,將其分為實心部分和空心部分,求出其實心部分的體積,然后對比其整體的體積。
【答案】解:(1)由ρ=可得,溢出水的體積:
V溢水===100 cm3
(2)因為工藝品完全浸沒,所以工藝品的體積:
V=V溢水=100 cm3
工藝品的密度:
ρ===8.01 g/cm3
(3)由ρ=可得,銅的體積:V銅===90 cm3<100 cm3
所以是空心的,空心部分體積:
V空=V-V銅=100 cm3-90 cm3=10 cm3
3.混合問題
例3　王紅媽媽帶她去游樂場過生日,買了一個合金飾品作為紀念品,若該飾品由鋁和鐵兩種金屬材料合成。王紅想測量出飾品中鋁的質量及鋁、鐵的體積比,她首先用天平測出飾品的質量為264 g,用量筒測出飾品的體積是40 cm3。假設飾品的體積等于原來兩種金屬體積之和。(ρ鋁=2.7 g/cm3,ρ鐵=7.9 g/cm3)求:
(1)飾品的平均密度;
(2)飾品中金屬鋁的質量;
(3)飾品中金屬鋁和鐵的體積比。
思路引導　在(2)中,根據合金中鋁的質量加上鐵的質量等于總質量,構件的體積等于原來兩種金屬體積之和,結合密度公式列出等式,聯立求解鋁的質量;在(3)中,根據密度公式算出飾品中金屬鋁的體積,由總體積知飾品中金屬鐵的體積,進而求出飾品中金屬鋁和鐵的體積比。
【答案】解:(1)飾品的平均密度:
ρ===6.6 g/cm3
(2)ρ鋁=2.7×103 kg/m3=2.7 g/cm3,ρ鐵=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3,設飾品中金屬鋁的質量為m鋁,飾品中鐵的質量為m鐵,根據題意可得m鋁+m鐵=m,m鐵=m-m鋁,①
+=V②
①代入②得:+=V,m鋁ρ鐵+mρ鋁-m鋁ρ鋁=ρ鋁ρ鐵V,m鋁ρ鐵-m鋁ρ鋁=ρ鋁ρ鐵V-mρ鋁,
飾品中金屬鋁的質量:m鋁=
==27 g
(3)飾品中金屬鋁的體積:
V鋁===10 cm3
飾品中金屬鐵的體積:
V鐵=V-V鋁=40 cm3-10 cm3=30 cm3
飾品中金屬鋁和鐵的體積比:
==
4.等體積、等質量轉換問題
例4　春節到了,媽媽讓小明在自家酒壇子中打上10 kg的酒給爺爺送去,小明想用如圖所示的標有“10 L”字樣的礦泉水桶裝酒,問:(ρ水=1.0×103 kg/m3,1 L=1 dm3)
(1)該礦泉水桶裝滿水時,水的質量是多少kg
(2)用此桶能否裝下10 kg的酒 (ρ酒=0.8×103 kg/m3)
思路引導　在(2)中,礦泉水桶裝滿酒時,酒的體積和水的體積相等,根據m=ρV求出礦泉水桶裝滿酒時酒的質量,然后與桶裝滿水時水的質量相比較得出答案。
【答案】解:(1)該礦泉水桶裝滿水時,水的體積:
V水=10 L=10 dm3=1×10-2 m3
由ρ=得,水的質量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×1×10-2 m3=10 kg
(2)礦泉水桶裝滿酒時,酒的體積:
V酒=V水=1×10-2 m3
礦泉水桶裝滿酒時酒的質量:m=ρ酒V酒=0.8×103 kg/m3×1×10-2 m3=8 kg<10 kg
所以,裝不下10 kg的酒。
對點自測
2.某冰塊中有一小石塊,冰和石塊的總質量是105 g,總體積為80 cm3,將它們放在盛有水的圓柱形容器中沉底(如圖甲所示)。當冰全部熔化后,容器里的水面下降了0.6 cm(如圖乙所示),若容器的內底面積為10 cm2,已知ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3。問:
(1)冰全部熔化成水后,體積減小了多少
(2)冰塊中冰的質量是多少
(3)石塊的密度是多少
【答案】解:設整個冰塊的體積為V,其中冰的體積為V冰,石塊的體積為V石;冰和石塊的總質量為m,其中冰的質量為m冰,石塊的質量為m石。
(1)冰全部熔化成水后,體積減小了:
ΔV=SΔh=10 cm2×0.6 cm=6 cm3
(2)由題意得,冰的體積減去熔化成水后的體積,就是水面下降的體積,即:
V冰-=V冰-=V冰-=6 cm3
則:V冰-V冰=6 cm3
V冰-V冰=6 cm3,
解得:V冰=60 cm3
m冰=ρ冰V冰=0.9 g/cm3×60 cm3=54 g
(3)石塊的質量:m石=m-m冰=105 g-54 g=51 g
石塊的體積:
V石=V-V冰=80 cm3-60 cm3=20 cm3
所以石塊的密度:
ρ石===2.55 g/cm3
2

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