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第五單元 分數加法和減法
易錯點一：誤將分母不同的分數直接相加、減。
計算：
【錯誤答案】
【錯解分析】錯在直接將兩個分數的分母 與分母相減作分母,分子與分子相減作分子。異分母分數的減法,不能直接相減,而要先通分，轉化成同分母分數的減法,然后再按照同分母分數的減法進行計算。
【正確答案】
【易錯例題一】下面算式計算結果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】根據異分母分數加減法：先通分，再按照同分母分數加減法計算即可，算出每個選項的結果，再和1比較。
【詳解】A．＝，＜1，不符合題意；
B．＝，＜1，不符合題意；
C．＝，＜1，不符合題意；
D．＝，＞1，符合題意。
故答案為：D
【分析】本題主要考查異分母分數加減法，熟練掌握異分母分數加減法的計算方法是解題的關鍵。
【易錯例題二】甲乙丙三人共同修一段水泥路，甲一天修了米，乙一天修的比甲多米，丙一天修的比甲少米，丙一天修( )米。
【分析】丙一天修的長度＝甲一天修的長度－丙一天修的比甲少的長度，據此代入數據作答即可。
【詳解】－
＝－
＝（米）
【分析】根據異分母分數加減法計算法則進行計算，先將異分母分數通分轉化為同分母分數，再相加減。
易錯點二：未遵循分數加減混合運算的運算順序。
計算：
【錯誤答案】
【錯解分析】本題錯在沒有掌握分數加減混合運算的運算順序。在沒有括號的分數加減混合運算里,要從左到右依次計算
【正確答案】
【易錯例題一】計算，能簡便的要簡便計算。

【分析】－（＋），根據減法的性質，原式化為：－－，再進行計算；
－－，根據減法性質，原式化為：－（＋），再進行計算；
【詳解】－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
－－
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
【易錯例題二】下面是小華某一天放學回家后學習、勞動的情況記錄。
①寫作業用了小時。 ②收拾房間用了小時。
③吃飯比收拾房間多時。 ④洗碗比吃飯少用小時。
（1）小華寫作業和收拾房間一共用了多少小時？
（2）算式“”求的是什么問題？寫在下面橫線上。
______________________
【分析】（1）求小華寫作業和收拾房間一共用了多少小時，用小華寫作業的時間＋收拾房間的時間即可；
（2）是收拾房間的時間，是吃飯比收拾房間多的時間，則＋是吃飯時間；是洗碗比吃飯少用的時間，則是洗碗用的時間；據此解答。
【詳解】（1）＋＝（小時）
答：小華寫作業和收拾房間一共用了小時。
（2）由分析可得：求的是洗碗用的時間。
【分析】本題主要考查異分母分數加減法的簡單應用。
一、選擇題
1．一根繩子長1米，第一次用去米，第二次用去米。這根繩子比原來短了多少米？下面列式正確的是（ ）。
A．－ B．＋ C．1－（＋） D．1－（－）
2．在中，得數大于的有（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小明喝一杯果汁，分三次喝完，第一次喝了一瓶果汁的，然后加滿水；第二次喝了一瓶的，然后再加滿水；第三次一飲而盡。小明喝的果汁多，還是水多？（ ）
A．果汁多 B．水多 C．一樣多 D．無法確定
4．小明作一幅繞線畫，他先用一根毛線圍成一個等腰三角形，其中兩條邊分別長分米、分米。這根毛線長（ ）分米。
A． B． C．或
5．兩個分母不同的分數相加，和是，這兩個分數可能是（ ）。
A．和 B．和 C．和
6．兩根一樣長的彩帶，第一根用去，第二根用去，（ ）剩下的彩帶長。
A．第一根 B．第二根 C．一樣長 D．無法確定
7．下面各圖都表示“1”，陰影部分表示的大小或問號對應的長度，可以用“”計算的有（ ）。

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．九宮格最早起源于中國，被譽為“宇宙魔方”。其特點是縱向、橫向、斜向上的三個數之和都相等。下面四幅圖中不符合九宮格特點的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題
9．用1米長的鐵絲正好圍成一個三角形，一條邊長米，另一條邊長米，第三條邊長( )米，這是一個( )三角形。
10．a，b是不同的質數，且，a，b這兩個數的和是( )，積是( )。
11．和分別是兩個最簡分數，這兩個分數的和是，那么( )。
12．一盒果汁，媽媽喝了，爸爸比媽媽多喝了這盒果汁的。
求的是( )。
求的是( )。
13．芳芳和強強同時從學校出發前往少年宮，芳芳用了小時，強強用了小時，芳芳比強強( )（填“早”或“晚”）到少年宮( )小時。
14．某小區有一個圓形花圃，小區物業準備種一些花草。花圃面積的種月季花，種芍藥花，種玫瑰，種菊花。
(1)表示：( )。
(2)這個圓形花圃還剩下( )沒有種植植物。
15．甲、乙、丙三輛拖拉機一起耕完一塊地，甲耕了這塊地的，乙耕了這塊地的，丙耕了公頃。( )耕的最多，( )耕的最少。
16．熊寶寶有千克蜂蜜。如果吃了千克的蜂蜜，還剩( )千克蜂蜜；如果吃了全部蜂蜜的，還剩下全部蜂蜜的( )。
三、判斷題
17．奇思是這樣計算“”的：，他的計算方法是正確的。( )
18．3個與4個的和是1。( )
19．、和三個分數中，最接近1的分數是。( )
20．一根繩用去了全長的，還剩米，則這根繩子長度一定大于1米。( )
四、計算題
21．計算，能簡便的要簡便計算。


五、解答題
22．一塊麥地有公頃，一臺收割機上午收割了它的，下午收割了它的。還剩這塊麥地的幾分之幾沒有收割？
23．一節體育課上，老師是這樣安排的，活動準備時間是小時，訓練時間是小時，其余是游戲時間。一節課小時，游戲時間是多少小時？
24．學校本草園有一塊空地，準備種植本草，花工黃爺爺打算把這塊地的種紫蘇，種紫花地丁，種艾草。爺爺的想法可以實現嗎？為什么？
25．一個三角形的周長是分米，已知其中兩條邊的長度分別為分米和分米，第三條邊的長度是多少分米？
26．興趣廣泛的莉莉每天都要花2小時左右的業余時間發展自己的愛好。這一天她練習書法用了小時，比唱歌多用了小時，莉莉這一天唱歌用了多長時間？
27．為了方便百姓出行，市政公司要鋪一條千米長的公交專用車道，第一個星期鋪了全長的，第二個星期鋪了全長的，還剩全長的幾分之幾沒有鋪？
28．一塊地公頃，其中種大豆，種黃瓜，其余種玉米。玉米的種植面積占這塊地的幾分之幾？
29．如圖。
（1）笑笑從家出發經過樂樂家到科技館要走多少千米？
（2）笑笑從家出發經過樂樂家到影院要走1千米，樂樂家離影院有多遠？
（3）根據圖中信息，請你提出一個數學問題，再解答？
參考答案
1．B
【分析】求這根繩子比原來短了多少米，也就是求一共用去了多少米，將兩次用去的長度相加即可。
【詳解】這根繩子比原來短了：
故答案為：B
【分析】此題考查分數加減的實際應用，關鍵要理清題目中的數量關系。
2．B
【分析】算出每個式子的結果與 比較即可。
【詳解】， 符合題意；
，不符合題意；
， 符合題意；
，不符合題意。
故答案為：B。
【分析】本題主要考查異分母分數的加減，找出分母的最小公倍數進行通分是解題的關鍵。
3．A
【分析】根據題意，把這瓶果汁看作單位“1”，小明第一次喝了一瓶果汁的，然后加滿水，加了的水；第二次喝了一瓶的，然后有加滿水，加了的水，第三次一飲而盡；說明小明這一瓶果汁都喝了；加水的分率＝用第一次加水的分率＋第二次加水的分率，求出加水的分率，再和單位“1”比較，即可解答。
【詳解】＋
＝＋
＝
1＞；小明喝的果汁多。
故答案為：A
【分析】利用異分母分數加法求出加水的分率，再利用同分母分數比較大小的方法進行解答。
4．B
【分析】根據等腰三角形的特征，有兩條邊長相等，所以第三條邊長可以是分米或者分米。再根據三角形的三邊關系，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，判斷兩種情況是否都符合條件。
【詳解】＋＝
＜，兩邊之和小于第三邊，所以這個等腰三角形這兩條腰都是分米，第三條邊為分米。
＋＋
＝＋
＝＋
＝（分米）
小明作一幅繞線畫，他先用一根毛線圍成一個等腰三角形，其中兩條邊分別長分米、分米。這根毛線長分米。
故答案為：B
【分析】本題主要考查等腰三角形的特點、三角形的三邊關系以及分數的加法計算。
5．C
【分析】異分母分數加減法，先通分，通分后的異分母分數再按照同分母分數加減法法則進行計算，分母不變，分子進行加減，最后約分。據此計算4個選項里算式的結果，找出和的結果等于的選項即可。
【詳解】A．＋
＝＋
＝
B．＋
＝＋
＝
C．＋
＝＋
＝
故答案為：C
【分析】此題主要考查異分母分數加、減法的計算法則。
6．A
【分析】根據題意，兩根一樣長的彩帶，把彩帶的長度看作單位“1”，用1減去第一根用去的，求出剩下的占這根彩帶的分率，用1減去第二根用去，求出第二個彩帶剩下的占這根彩帶的分率，再把剩下的兩個彩帶的分率進行比較，即可解答。
【詳解】1－＝＝
1－＝＝
＜，第一根剩下的長。
兩根一樣長的彩帶，第一根用去，第二根用去，第一根剩下的彩帶長。
故答案為：A
【分析】解答本題的關鍵是求出剩下的彩帶占原彩帶分率，再利用異分母分數比較大小的方法進行解答。
7．C
【分析】根據分數的意義，用分數表示出各圖形中每個陰影部分或問號包含每條線段的長度，再相加，即可得出結論。
分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數；分母是平均分的總份數，分子是取的其中的幾份。
【詳解】如圖：

綜上所述，陰影部分表示的大小或問號對應的長度，可以用“”計算的有3個。
故答案為：C
【分析】關鍵是運用分數的意義，先把圖形中每個陰影部分用分數表示出來，再根據分數加法的意義，寫出分數加法算式即可。
8．D
【分析】根據九宮格的特點：縱向、橫向、斜向上的三個數之和都相等，逐項驗證即可。
【詳解】A．縱向、橫向、斜向上的三個數之和都等于15，符合九宮格的特點；
B．縱向、橫向、斜向上的三個數之和都等于1.5，符合九宮格的特點；
C．縱向、橫向、斜向上的三個數之和都等于3，符合九宮格的特點；
D．第一行三個數之和是，第二行三個數之和是，…，不符合九宮格的特點；
故答案為：D
【分析】本題考查對九宮格的認識，根據九宮格的特點進行驗證即可。
9． 等腰
【分析】根據題意知道1米是圍成的三角形的周長，用周長減去兩條邊的長度就是第三條邊的長度；再根據有兩條邊相等，判斷是等腰三角形，據此解答即可。
【詳解】1－－
＝－
＝（米）
米＝米
即第三條邊長米，這是一個等腰三角形。
【分析】本題考查三角形的周長，以及三角形的分類，要重點掌握。
10． 20 91
【分析】根據異分母分數加法的計算方法，先求出＋，再根據結果，利用分子相等，分母相等，即可求出這兩個數的和和兩個數的積。
【詳解】＋
＝＋
＝
因為：＋ ＝，所以＝
a＋b＝20；ab＝91
a，b是不同的質數，且＋ ＝，a，b這兩個數的和是20；積是91。
【分析】本題關鍵是運用通分的方法，求出＋的結果，進而解答。
11．5
【分析】根據題意列式為：，因為都是最簡分數，當x≥2時，，所以x只能為1，據此解答。
【詳解】
11x＋2y＝21
x＝1時，11＋2y＝21。
2y＝10
y＝5
【分析】本題主要考查的是異分母分數的加減法，以及最簡分數的概念。
12． 爸爸喝了這盒果汁的分率。 媽媽喝完后剩下這盒果汁的分率
【分析】把一盒果汁質量看成單位“1”，媽媽喝了，爸爸比媽媽多喝了這盒果汁的，根據加法的意義，那么爸爸喝了這盒果汁的；
把一盒果汁質量看成單位“1”，媽媽喝了，則剩下一盒果汁的1－。
【詳解】＝
求的是爸爸喝了這盒果汁的分率。
＝
求的是媽媽喝完后剩下這盒果汁的分率。
【分析】此題主要考查分數加減法的實際應用。
13． 晚
【分析】先根據分數比較大小的方法，分子相同，分母小的反而大；分數大則說明用的時間長，然后把他們的用時相減即可。
【詳解】＞
－＝（小時）
所以芳芳比強強晚到少年宮小時。
【分析】本題考查分數比較大小，明確哪個分數大，說明用時較長是解題的關鍵。
14．(1)種菊花的面積比種玫瑰的面積多占花圃的幾分之幾
(2)
【分析】（1）由題意可知，表示種菊花的面積占花圃的面積的分率，表示種玫瑰的面積占花圃的面積的分率，據此解答即可；
（2）把花圃的面積看作單位“1”，用1減去月季花、芍藥花、玫瑰和菊花占花圃的面積的分率即可。
【詳解】（1）表示：種菊花的面積比種玫瑰的面積多占花圃的幾分之幾。
（2）1－－－－
＝－－－
＝－－
＝－
＝
這個圓形花圃還剩下沒有種植植物。
【分析】本題考查異分母分數減法，明確其計算方法是解題的關鍵。
15． 甲 丙
【分析】把這塊地的總面積看作單位“1”，用1減去甲耕這塊地的分率，減去乙耕這塊地分率，求出丙耕這塊地分率；比較甲、乙、丙誰耕的多，就是比較它們耕這塊地的分率，根據異分母分數比較大小的方法：要先化成同分母分數，利用通分把異分母分數化成同分母分數，再按照同分母分數比較大小的方法，進行解答。
【詳解】1－－
＝－
＝－
＝
＝
＞＞，即甲＞乙＞丙，甲耕的最多，丙耕的最少。
甲、乙、丙三輛拖拉機一起耕完一塊地，甲耕了這塊地的，乙耕了這塊地的，丙耕了公頃。甲耕的最多，丙耕的最少。
【分析】解答本題的關鍵是求出丙耕的占這塊地的分率，再利用異分母分數比較大小的方法進行解答。
16．
【分析】求還剩多少千克蜂蜜，用蜂蜜的總數量減去吃了的數量，用－解答；
求還剩下全部蜂蜜的幾分之幾，把蜂蜜的總數量看作單位“1”，用1減去吃了占全部蜂蜜的分率，用1－解答。
【詳解】－
＝－
＝（千克）
1－＝
熊寶寶有千克蜂蜜。如果吃了千克的蜂蜜，還剩千克蜂蜜；如果吃了全部蜂蜜的，還剩下全部蜂蜜的。
【分析】解答本題的關鍵是求出具體數量還是分率，求具體數量用蜂蜜總數量減去吃的數量，求分率，用單位“1”減去吃了占總數量的分率。
17．√
【分析】異分母分數加減法，需要先通分再計算，用分母的最小公倍數作公分母，計算即可。
【詳解】
＝
原題說法正確。
故答案為：√
18．√
【分析】3個即3×＝，4個即4×＝；求其和再與1比較，即可判斷。
【詳解】3×＋4×
＝
＝1；
故答案為：√。
【分析】本題主要考查分數加減法的應用，首先弄清題意，分清基本數量關系，列式計算。
19．×
【分析】用1分別減這三個分數，差最小的分數最接近1，利用同分子分數比較大小的方法，即可得解。
【詳解】1－＝
1－＝
1－＝
＜＜
所以最接近1的分數是。
故答案為：×
【分析】此題的解題關鍵是求出三個分數與1之間的差，再利用分數的大小比較的方法來解決問題。
20．√
【分析】把繩子的全長看作單位“1”，用去，還剩下全長的1－＝；＜，說明用去的長度＞米；1米的一半是米，由于米＞米，所以米加上大于它的數，和大于1；據此解答。
【詳解】根據分析可知，一根繩用去了全長的，還剩米，則這根繩子長度一定大于1米。
原題干說法正確。
故答案為：√
【分析】根據異分母分數比較大小，以及同分母分數加減法的計算，進行解答。
21．；
3；
【分析】－（＋），根據減法的性質，原式化為：－－，再進行計算；
－－，根據減法性質，原式化為：－（＋），再進行計算；
＋＋＋，根據加法交換律，原式化為：＋＋＋，再根據加法結合律，原式化為：（＋）＋（＋），再進行計算；
＋＋＋＋＋＋，把化為1－；化為－；化為－；化為－；化為－；化為－；化為－；原式化為：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）；去掉括號，原式化為：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，再進行計算。
【詳解】－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
－－
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝2＋1
＝3
＋＋＋＋＋＋
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
22．
【分析】把整塊麥田的面積看作單位“1”，用“1”減去上午收割的分率，減去下午收割的分率，求剩余分率即可。
【詳解】
＝
＝
答：還剩這塊麥地的沒有收割。
【分析】本題主要考查分數加減法問題，關鍵是找到單位“1”，分清分率和具體分數。
23．小時
【分析】根據減法的意義，用一節課的時間減去活動準備時間、再減去訓練時間就是游戲的時間，據此解答即可。
【詳解】－－
＝－
＝
答：游戲時間是小時。
【分析】此題考查的目的是理解整數分數減法的意義、分數減法的計算法則及應用。
24．不可以；因為種植本草的總面積大于空地的面積。
【分析】根據已知條件可知：把空地面積看作單位“1”，紫蘇占，紫花地丁占，艾草占，他們一共占地（＋＋），即，與單位“1”進行比較即可作出判斷。
【詳解】
＝
＝
＞1
答：爺爺的想法不可以實現，因為種植本草的總面積大于空地的面積。
【分析】本題主要考查分數加法的應用，解題的關鍵在于確定單位“1”。
25．分米
【分析】三角形的周長等于三條邊的和，已知周長和其中兩條邊，求第三條邊，用周長減去兩條邊，即可解答。
【詳解】－－
＝－－
＝－
＝（分米）
答：第三條邊的長度是分米。
【分析】熟練掌握三角形周長公式以及異分母分數加減法的計算是解答本題的關鍵。
26．小時
【分析】根據題意，用練習書法的時間－比唱歌多用的時間，即可求出這一天唱歌用的時間。
【詳解】－
＝－
＝（小時）
答：莉莉這一天唱歌用了小時。
【分析】本題考查異分母分數減法的計算，要仔細認真。
27．
【分析】將這條車道全長看作單位“1”，用單位“1”先后減去第一個星期和第二個星期鋪的分率，求出還剩全長的幾分之幾沒有鋪。
【詳解】1――
＝―
＝
答：還剩全長的沒有鋪。
【分析】本題考查了分數減法應用題，求剩下的分率，用減法。
28．
【分析】把這塊地看作單位“1”，其中種大豆，種黃瓜，剩下種玉米的土地是1，據此解答即可。
【詳解】1
＝
＝
＝
答：玉米的種植面積占這塊地的。
29．（1）千米
（2）千米
（3）問題：樂樂從家到科技館比到笑笑家遠多少千米？
千米（答案不唯一）
【分析】（1）要求笑笑從家出發經過樂樂家到科技館走的路程，相當于笑笑家到樂樂家的距離和樂樂家到科技館的距離之和；
（2）樂樂家到影院的距離等于笑笑家到樂樂家距離和樂樂家到影院距離之和，據此解答即可；
（3）對于這種開放性題目，合理即可。（如：樂樂從家到科技館比到笑笑家遠多少千米？）
【詳解】（1）
（千米）
答：笑笑從家出發經過樂樂家到科技館要走千米
（2）
（千米）
答：樂樂家離影院千米。
（3）問題：樂樂從家到科技館比到笑笑家遠多少千米？
（千米）
答：樂樂從家到科技館比到笑笑家遠千米。
【分析】解決本題的關鍵在于找準數量關系。同時注意異分母的分數相加減時，要先通分。

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